中1の投影図について質問です。 四角2の問題で、なぜ高さが4㎝になるのかがよく分かりません。どのような見方をすれば4㎝に見えるのでしょうか。3年生？くらいで習うような高さの求め方みたいなのはよく分からないのでなるべく中1でも分かるような感じでお願いします。 わがままですいま... Read More

1 三角柱 ABCDEF の体積は、 三角錐 ABCP の 1/1×4×4×8=64(cm)だから, 体積は,64×12=16(cm²) よってBP=xcm とすると,1/3×(1/2×4×4)×x=16 8 が成り立つから,これを解いて, 0x=16, x=6 2 右の図で, DE = BC だから,正四角錐の底面は, 1辺が 4cmの正方形。 また, AB=4cm で, ABの長さは、側 面の二等辺三角形の, 4cmの辺を底辺としたときの高さ に等しい。 したがって,正四角錐の表面積は, (側面積)+(底面積)=(1/2×4×4)×4+4=32+16=48(cm²) B D (立面図) (平面図)

（1）（2）の答えと解説をお願いします💦

えんすい 83. 下の図の円錐を底面に平行な平面で切断し2つ 1 に分ける。切断面の面積が、底面の面積の になると き,次の問いに答えよ。 9 (1) 切断面と母線 AB との交点をPとするとき, APPB を求めよ。 A B P (2) 分けられた2つの立体のうち、下の部分の体積は, もとの円錐の体積の何倍であるか答えよ。

OQ＝PQになるのは何故ですか？

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

□5の（2）を途中まで解いたのですが、このあとどうすればいいか分かりません。 立体ABC−DEFから三角錐Q−ABCとQ−DMNとBCEFMNを引こうとしましたが、BCEFMNの体積の求め方がわからないです…💦

5 右の図1に示した立体ABC-DEFは、 AB=BC=CA=4cm, AD=9cm, ∠ABE=∠CBE=90° の正三角柱である。 辺DEの中点をMとする｡ 辺CF上にある点をP、辺AD上にある点を Qとし、点と点Q、点Pと点Qをそれぞれ結 図1 B C 次の各問に答えよ｡ 〔1〕次の の中の 「お」 「か」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 図1において、 PQ+QM = ℓcm とする。 FP=8cm のとき,lの値が最も小さくなる場合のlの値は おか である。 B 〔2〕次の 図2 の中の「き」 「く」 「け」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 右の図2は、図1において, 点Pが頂点C に一致するとき 辺DFの中点をNとし, 頂 点Bと点M, 頂点Bと点 Q, 点Mと点N, 点 Nと点P, 点Nと点Qをそれぞれ結んだ場合 を表している。 DQ=5cm のとき. 立体 Q-BPNMの体積は, きく け cm である。 A 1 P 1 C (P) Q M; 5

この円錐の底面の半径の求め方を教えて下さい。お願いします！

8cm 00 4 140° 150° m 3

三平方の定理を利用とした計算を教えて欲しいです 分からなくてこのアプリをインストールしてみました 大問2と3がわからないです 教えてほしいです どなたでもいいので教えてください お願いします

② 右の図のような、 底面が正方形で側面がすべて正三角形の正四角 体積を求めなさい。〈栃木〉 ( 10点) 雛 ABCDE がある。底面積が72cm²であるとき, この正四角錐の 図1は1辺が6cmの正方形のまわりに,それぞれの辺を底 辺とし,高さが5cmの二等辺三角形を4枚並べたものであ せい しかくすい る。 この図形を組み立ててできる正四角錐の体積を求め なさい。 〈島根〉 ( 10点) 169 図 1 B 34 autasul E 20 6cm 5cm D

教えてください🙏

標準 48 (5) 右の図のように,体積が144cmの円すいを底面に平行な平 面で切ると、底面の円の半径と切り口の円の半径の比は2:1 であった。 上の部分の円すいの体積は (10) 28 ar cmである。 -2- OS OF OST

(1)についての質問です。 上面をひとつの色で固定したら、それと向かい合う下面は5通りの色が使え、側面の塗り方は異なる4色の円順列になり、5ⅹ3！の式になることは理解出来ました。 しかし自分的には、上面の塗り方は6通りあるので6×5×3！になると思うのですが、この考え方はど... Read More

362 円順列･じゅず順列 重要 例題 19 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。ただし、立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方 を考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列 を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから、 下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 (2) CHART 解答 よって (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 する｡ このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて、側面の塗り方は、 異なる 4個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り) 5×6=30 (通り) よって (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 異なる色 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり, その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す と,塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに,異なる4個のじゅず順列で (4-1)!_3! -=3(通り) 2 5×3=15 (通り) 基本 17 重要 31、 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列かじゅず順列 下面 P (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2) 正三角柱の各面を異なる5色す & 20 (1) 1から5まで それぞれの (イ) それぞれの も必ずどれ (2) 4個の数字 何個あるか。 (ア) 4 桁の整 側面は円順列 同色で固定 (1) 次の2つの塗り方は、例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 25 -6 ¦ & 6 (2) (*) に関し、例えば、次の2 つの塗り方 (側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの違 いのみで同じもの)は、上下を ひっくり返すと一致する。 5 基本 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 例題 1366 EX 16 指針 解答 (1) (ア) 5つ 異な (2) 最 の最 CHA (2) (1) (ア) は (イ) 場 (イ) 練習 (1) ②20(2 (3

この式では答えが導けません。何が良くないのでしょうか。教えてください！

49. 円錐容器の内側での等速円運動 内面がなめらかです りばち形をした器の中で,質量mの小さい物体がすべりながら, 水平面内の等速円運動をしている。 円錐の母線が水平面となす 角を 0, 重力加速度の大きさをgとする。 (1)円運動の速さ”と軌道の半径rの関係を求めよ。 (2) この円運動の周期Tをg,r, 0 を用いて表せ。 (3)円運動の速さを2倍にしたとき, 円運動の周期は何倍にな るか｡ 例題 14,62,63.67

至急お願いします！ 角柱と円柱の側面積・角錐と円錐の側面積の公式を教えて欲しいです！