最大値をもとめる問題の【2】の所がわからないのですが、【1】の場合a＜2の時X＝4で最大値16-5aをとる事が分かったのですが、 【2】の場合a＝2の時って、X＝0,4ってありますけど、X＝4代入したら、【1】と同じで最大値16－5aをとるんじゃないんですか？

130 基本 例題 79 2次関数の最大・最小 (4) aは定数とする。 0≦x≦4 における関数f(x)=x-2ax+3aについて を求めよ。 (1) 最大値 (2) 最小値 したがって 指針関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=4であるが,αのとる値によって、 置が変わる。 よって, 軸x=a と区間 0≦x≦4の位置関係で、次のように場合を分ける。 (1) 最大 区間の端) 軸が区間の中央より左,中央, 中央より (2) 最小(頂点または区間の端)→軸が区間の左外,內,右外 大 解答 関数の式を変形するとf(x)=(x-a)^-1²+3c y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、 x 軸は直線 区間 03 4の中央の値はり役で、軸は連絡、 [1] a [1] から, x=4で最大値f(4)=16-5aをとる。 <2のとき,図 [7] [2] a=2のとき,図 [2] から、x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6)をとる。 [[3] a>2のとき,図 [3] から, x=0で最大値f(0)=3a をとる。 [2]\ [3] 00000 x=0x=a x=4 x=0x=2x=4 a<2のとき x=4で最大値 16-5α α=2のとき x=0, 4で最大値6 基本77 大 どっちが代入して、 [x=2] x=0x=ax=4 まず、基本形に直す。 基本114. BY CON a>2のとき x=0で最大値3a (2) 軸x=αが 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [ [4] a <0のとき, 図 [4] から, x=0で最小値f(0)=3aをとる｡ [5] 0≦a≦4のとき, 図 [5] から, x=αで最小値f(a) = -² +3a をとる。 [ [6] α > 4 のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4) = 16-5αをとる。 が Fin •f=bl y

線で引いた所から整理してまでの計算過程わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください！

248 000 基本例題 160 図形の分割と面積 (2) (1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める 解答 (1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから 1/23・8･5･sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60° 40 よって 408x+5x これを解いて AD=x= 13 ! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45° OAOB=a とすると、余弦定理により 1²=a² + a²-2a-acos-45°) (2-√2)a²=1 ²=2-1/√/2=2+√/2 整理して ゆえに よって, 求める面積は 2 こんにするちる 8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2) 検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000 A-1-- B P.245 基本事項 2. 基本 158 45% B 8 A 60° x 160°5 D <AB² = OA²+OB² ~20A ・OB cos∠ ここではαの値まて ておかなくてよい。 11.2 + √2/2 √20 = √2/12

【2】わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください！ 正弦定理苦手です！

232 基本 例題 148 正弦定理の利用 △ABCにおいて、 外接円の半径をRとする。 次のものを求めよ。 (1) 6=4,B=30, C105° のときとR (2) av6.h=2, 4=60°のとき BとC (3) A =R.B=20のとき 指針 三角形の1辺とその対角の関係には 正弦定理 sin B sin C sinA (Rは△ABCの外接円の半径) の利用を考える。条件に応じて必要な等式を取り出して使う。 また、A+B+C=180° (三角形の内角の和は180℃も利用。 (2) (3) 正弦定理から, sing=kの形が得られる。これから0を決 めるときは,A+B+C=180" を満たすかどうかに注意する。 とつだけ201 (1) A=180-(B+C)=180°(30°+105°)=45° 正弦定理により よって = R= 4sin 45° sin 30° a sin 45° 2sin30 (2) 正弦定理により ゆえに sin B= sin 30° 1 √2 =2R ・2=4√2 €=2R T カビこっちと ぴろし √6 in 60 sin B 2 sin60%= √√6 0°<B <180-A より 0° <B <120°で あるから B=45 よって (3) 正弦定理により c=Rから sinC=1 sin C 0°C <180°-Bより < C < 160° であるから C=300, 150 C=30° のとき A=180°~(20°+30°)=130 C=150 のとき A=180(20°+150°)=10^ B 105° B √6 C=180-(A+B)=180°(60°+45°)=75° 2 まず、左のような図をカイ A+B+C =180° を利用し て残りの角Aを求める a sin 45° 4 sin 30° sing R sin 30 135 0 =2R から til flera staz watak M d F から。 ✓ 20 B 意外接円の中心を0とすると、△OABは正三角形で、CはABに対する円周角 あることに着目してもよい。

数I Aを勉強しているのですが、 黄チャートと青チャートのどちらを勉強するべきですか？

なぜ、【2】の問題場合分けするのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

82 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。 また,このとき最小値を求めよ。 関数y=x2-2x+12-2(0≦x≦2)の最小値が 11 になるような正の定数 l の値を求めよ。 基本 77.79 重要83 例題 針>関数を基本形y=a(x-p)' +αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め, (最大値) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。……… I (2) (2)では,軸x=1(10) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大･最小 グラフの頂点と端をチェック #2 y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 よって、1≦x≦4 においては、 右の図 から x=2で最大値k+8をとる。 ゆえに 18=4 よって k=-4 このとき, x=4で最小値-4 をとる。 y=x2-2lx+1-21 を変形して y=(x-12-21 [1] 0 <I≦2のとき, x=lで最小値 21 をとる。 21 11 とすると 1=- これは 012を満たさない。 ②] 2<1のとき、x=2で最小値 2-21・2+ F-21 つまり P-6l+4 をとる。 6/+4=11 とすると 1²-61-7=0 これを解くと <!を満たすものは 上から求める!の値は 7=-1,7 1=7 11 2 1=7 ya k+8--- 012 • 3 = 42 % +₁²1² Yat-ton 輪 [1] 34 0 最大 -21 [2] YA| 02 2 x 区間の中央の値は であ 2 るから, 軸x=2は区間 1≦x≦4 で 中央より左に ある｡ 最大値を 4 とおいて, の方程式を解く。 「は正」に注意。 0 <Z≦2のとき, 軸x=1は区間の内。 →頂点x=lで最小 の確認を忘れずに。 2<1のとき, 軸x=1は区間の右外。 →区間の右端x=2で 4(1+1)(1-7)=0 1 の確認を忘れずに。 1 における最大値が6であるとき

【1】の問題で私が波線で引いた所ｙ＝一2(x-2)2乗＋k＋8にX＝4を代入したら、答えX＝4で最小値kをとりますよね？ なぜ、X＝4で最小値－4をとるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

82 2次関数の係数決定[最大値・最小値〕 (1) 00000 関数 y=-2x+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 関数y=x-2x+12-21 (x2) の最小値が11 になるような正の定数 (2) の値を求めよ。 解答 y=-2x2+8x+kを変形すると y=-2(x-2)+k+8 よって、1≦x≦4 においては, 右の図 関数を基本形y=a(x-p)+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め, (1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では, 軸x=1(20)が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大 最小 グラフの頂点と端をチェック から, x=2で最大値k+8をとる。 ゆえに k+8=4 よって k=-4 このとき, x=4で最小値-4 をとる。 [②] y=x²-2x+12-21 を変形して YA k+8 最大 2 最小 2=40²8₁ 211 ²1² ration? 基本 77,79 x 重要 83 区間の中央の値は 1/2であ るから, 軸x=2は区間 I≦x≦4 で 中央より左に ある。 <最大値を=4 とおいて, の方程式を解く。 1

◽︎2を教えてください！ 答えは3日です！

10 算数 仕事に関する問題 【難関対策】 算数基礎特訓 1~4 にあてはまる数を求めなさい。 2① ある仕事をするのに, A君が一人ですると12日, B君が1人ですると15日, C君が ですると20日かかります。この仕事を3人ですると 日かかります。 2② ある仕事をするのに四谷君一人では12日かかり 大塚君一人では18日かかります。 仕事を四谷君と大塚君の2人で6日間した後,大塚君が一人ですると、仕上げるのにお ✓ Aだけでは15日かかる仕事を,A,B2人でいっしょにすると9日かかります。ここ Eの60%をAだけでした後,残りをAとBでいっしょにすると,Aが仕事を始めてから 目で終わります。

なぜ、5/2をみたさないのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！ 【1】です！

[2] a を実数とし 【解答】 (1) 4=3のとき f(x)=2x+(a-6)x-6a²+234~20 とする、次の問いに答えよ、 (1) (2) が変化するとき. f(1) の最大値を求めよ. (3) f(x) 0 を満たす整数xがちょうど2個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (40点) 考え方 (1) =3のときf(x) ≧0を解き, その範囲にある整数xを求めます。 (2) (1) はαの2次関数となるので、aについて平方完成をして最大値を求めましょう。 (3) (2)よりx=1はf(x) ≧0を満たします。 y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を用いて, f(x)=0 を満たす整 0.1のときと 1,2のときに場合を分けて考えましょう であるから、f(x) 0 は 0 を満たす整数xをすべて求めよ。 =3のとき、f(x) f(x)=2x²-3x-5=(2x-5)(x+1) 入 (2x-5)(x+1)≦ 0 すなわち x -1≤x≤2/ となるよって、f(x) 0 を満たす整数xは x= -1, 0, 1, 2 である. _2) f(x) にx=1 を代入すると ・(答) なぜをひたさない? -1 0 1 y= 2

20分後に出会う時の方のしきの立て方が分からないです💦

難関校を目指すなら! 挑戦したい 差がつく問題 正答率 2周囲が 1600mの池がある。 この池を. 兄と弟が走ってまわる。 同じ地点を同時に出発して, 反対の方向にまわると5分後に初めて出会う。 また、同じ方向にまわると、 兄は弟に 20 分後 に初めて追いつく。 兄と弟のそれぞれの速さは分速何m か求めなさい。 (40%) 未満 出発 池 1600m 答え(兄 ,弟

2次関数の最大、最小の問題がわかりません。 a＜0のときX＝1で最大値をとるんじゃないんですか？ なぜ、X＝aで最大値a2乗－2a＋2になるのか、分かりません！ 優しい方詳しく説明教えてください！

132 基本 例題 80 2次関数の最大・最小(5) Q を定数とする｡ asxSa+2 における関数f(x)=x2-2x+2について、 指針 この問題では、区間の 幅は2で一定であるが、 の増加とともに区間 全体が右に移動するか ら、軸x=1と区間 ax+2の位置関 上から x=x=a+2 f(x)=x^²-2x+2=(x-1)'+1 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=1 (1) 区間 a≦x≦2の中央の値は α+1 [1] a-1 < 1 すなわちα <0 のとき [1 右のグラフから, x=αで最大と なる。 最大 最大値はf(a) =q²-2a+2 [2] α+1=1 すなわち α = 0 のとき 右のグラフから, x=0.2で最大 となる。 最大値はf(0)=f(2)=2 (2) 最小値 [3] α+ 1 > 1 すなわち>0のとき 右のグラフから、x=a+2で最大 となる。 最大値は f(a+2)=(a+2)²-2(a+2)+2 =a²+2a+2 (1) 最大値 関数 y=f(x)のグラフは下に凸であるから、軸から遠いほどぃの値は大き い。よって、区間の両港(x=0、x=a+2) と軸までの距離が等しいときのの味が 合分けの境目となる。 (2) 最小値グラフは下に凸であるから、軸が区間に含まれるときと含まれないとき に含まれないときは区間の右外か左外かで場合分けをする。 x-a [2]\ [3] x=a+1x=1 HOF x=a+2 最大←------最大 x=a x=a+2 x=0x=1x=2 [α<0のとき x=αで最大値α²-2a+2 a=0のとき x=0, 2で最大値2 la>0のとき x=a+2で最大値 +2a+2 ・軸 最大 x=1 x=a+1 \x=a+2 区間が 動く x=Q atat2 2 =a+1 軸が区間の中央x=a+1 より右にあるので、x=q の方が軸から遠い。 よって f(a)>f(a+2) 軸が区間の中央x=a+1 に一致するから、 軸と x=a, a +2 との距離が等 しい｡ よってf(a)=f(a+2) 軸が区間の中央x=a+1 より左にあるので、 x=α+2の方が軸から遠い よってf(a)<f(a+2)