（３）についての質問です 2次方程式の解と係数の関係を使うことはわかるのですが、それをどうやって考えればよいのかわかりません　回答よろしくお願いします

89 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (1) -1, 3 11 (2) 2'3 -1+√3i -1-√3i (3) 4 4 (1) 2数の和は -1+3=2 2 数の積は (-1)・3=-3 よって, -1, 3を解とする2次方程式の1つは [別解 - 1,3を解とする2次方程式の1つは x2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 左辺を展開して x2-2x-3=0 1 1 5 (2) 2数の和は + = 2 3-6 2 数の積は 11 . 2 3 = 1 6 1 1 5 よって, " を解とする2次方程式の1つは 2 3 6 x-x+1/2=0

2つの整数解α、β(α≦β)と置く理由がいまいち分かりません。とくにα≦βと置く理由です。 なので、(1)ではそのままα≦βの条件のままkを求めるのに対して、(2)ではα≦βという制限がなくていい理由もピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

数学Ⅱ-47 練習 (1) 2次方程式x²ー(k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数kの値とそのときの整 053 数解をすべて求めよ。 (2) 定数とする。 x2+px+2p=0の2つの解α, βがともに整数となるとき,組 (a, B, p)をすべて求めよ。 (1) 2つの整数解を α, B(α≦B)とする。 解と係数の関係から a+β=k+6,αβ=6 α β は整数であるから, kも整数である。 aβ=6から (a, B)=(-6, -1), (-3, -2), (2, 3), (1, 6) また,k=α+β-6であるから [(2) 類 関西大〕 2 ←重解のとき α=β(1) 練 ←a, B(a≦B) は6の約 - k=-13, 11, -1, 1 数である。 よって k=-13のとき x=-6, -1; k=-11 のとき x=-3, -2; k=1のとき x=2,3; k=1のとき x=1,6 (2) 解と係数の関係から a+β=-p, aβ=2p ...... ① ←第1式から pを消去すると αβ=2{-(a+β)} p=-(a+B) 変形して (α+2) (β+2)=4...... ② ←αβ+2(a+β)+4=4 ここで, p>0であるから, 1 より a+β < 0, aβ > 0 よって α <0.β<0 ←p>0の条件を利用。 ゆえに α+2<2,β+2 <2 α, βがともに整数のとき, α+2, β+2 も整数であるから, ② (a+2, B+2)=(-4, -1), (-2, -2), (-1, -4) よって (a, B)=(-6, -3), (-4, -4), (-3, -6) p = -(a+β) であるから, 求める (α, β, p) の組は (a, B, p)=(-6, -3, 9), (-4, -4, 8), (-3, -6, 9) (1)と同様にα≦βの仮 定をつけて進め, 後から α≦βの制限をはずす, という流れでもよい。

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

三角関数の合成の問題です 赤くマークしてあるところで、なぜ-2≦y≦2になるのかが分かりません 分かりやすく教えてください🙇🏻‍♀️

三角関数の合成, 110 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求 めよ。 y=-sinx+√3cosx(0≦x<2] (0)

整数の問題です！ 解答の3行目、mとnが正の整数っていう理由がわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️

第1章 数と式, 論証 (注) ③ から, n を x に変えて,直ちにf(x)=1/2(xx)としてはいけない!! 後半部分の論述が必要である. 4 【解答】 13. 11_y_11x-10y0 10 x 10x 与不等式より, y_12-12x+11y>0, x 11 11x であるから, ①より -12x+11y=m, 11x-10y=n とおくと,m, n は正の整数. m≧1, n≧1. 上式を x, y について解くと, x=10m+11n, y=11m+12n. ①,②より, xはm=n=1のとき最小で,このとき x, y は x=10・1+11・1=21, y=11・1+12・1=23. .. 求める分数 2/2) = 2/2 y 23 x 21. 【解答2】 12 11x <<=11 y-x x 1/1 10%

駿台模試の数学で、対数の問題です。 どうして(3)が誤答になっているのか分かりません。 採点講評を見ると、①を示して8点、②を示して8点、結果に4点となっているようなので、式変形の唐突さだけで-16点となっているとは考えにくいと思っています。 画像は準に問題、答案、解答です... Read More

【3】 A=10g102 とする. 次の問いに答えよ. ただし, 近似値を用いてはならない. (1)10g105, logs4をAを用いて表せ. (2) A > を示せ. 3 10 (3)10gs4とlog75の大小を調べよ. 10g102 > logiu 2

赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 113 等差数列 (Ⅲ) 等差数列 {an} が a+az+α3=3, as+a+a=33 をみたして いる. (1) 初項 α) 公差 dを求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. atan Sn= 精講 atanxn の右辺の は,a と an の平均を表してい 2 2 ますが、これはα1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求める は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき ます. ( 演習問題 113) 解答 (1)a2 は α ~a3a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, a4=33÷3=11 よって, d=(as-az)÷2=5, a1=a2-d=-4 a10+α11++as 10 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 a 10+α19 2× - x 10 2 =5 (10+α19) ① より ここで,(1)より,a=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10-41, a19-86 ∴ ① は 5×(41+86)=635 ●ポイント

2025年東京科学大学　化学第5問です。 この問題の解説をお願いします！

5 つぎの表の番号1~6に示す結晶は,それぞれ NaCl型または CsCI型のいずれ かの結晶構造をとり、結晶の密度は2.00g/cmより大きく, 5.00g/cm 3 より小さ い。これらの結晶に関する下の間に答えよ。ただし、結晶中のイオンはすべて球と みなし,最も近い陽イオンと陰イオンは互いに接しているものとする。また,2 = 1.41,√3=1.73 11 3.32とし, アボガドロ定数は6.02×102/mol と する。 番号 化合物 化合物の式量 単位格子の 一辺の長さ(cm) 単位格子の体積 (cm3) 1 NaF 42.0 4.62 x 10-8 9.86 x 10-23 2 NaCl 58.4 5.64 × 10-8 17.9 x 10-23 3 NaBr 103 5.96 x 10 -8 21.2 x 10-23 4 CsF 152 6.01 x 10-8 21.7 x 101 -23 5 CsCl 168 4.12 × 10-8 6.99 x 10 -23 6 CsBr 213 4.29 x 10-8 7.89 x 10-23 Bi 密度が最も小さい結晶, 密度が最も大きい結晶はそれぞれどれか。 表中の 1~6の番号で答えよ。 密度が最も小さい結晶 密度が最も大きい結晶 問密度が最も大きい結晶中で, 陽イオンの中心と陰イオンの中心の間の距離の うち,2番目に短い距離はいくらか。 有効数字3桁目を四捨五入して下の形 式により示せ。 9 × 10-8 cm

三角関数のグラフです 解答を見ても解き方がわかりません。 (1)、(3)だけでもいいので教えていただきたいです。 私はθに90°、180°…と代入してグラフとθ軸の接点？を求めていくものだと思っていたのですが解答が違いました。 しかし、Yに90°、180°…と代入しても答え... Read More

例題 143 三角関数のグラフ [1] 次の三角関数の周期を求め, そのグラフをかけ。 (1)y=3sin0 = cos(0 + %) π (2)y=cos20 π (4) y = 3sin(20+ 77) 3 D (3)y=cos0+ 6 y = sind のグラフに対して (ア) y=asin0 (イ)y = sink (ウ)y= sin(0-p) (ア) 0軸を基準にして, y軸方向にα倍に拡大縮小 0軸方向に 1/2倍に拡大・縮小 y軸を基準にして, 0軸方向にだけ平行移動 yasing (イ) k ① (α) 1 ① y=sine 12/20 a y A 20 (ウ) y=sine ス a (4) 右のようにしてはいけない。 y= sink0y=sin0 y=3sin20+T としてから考える。 0の係数を1にする 段階的に考える 2x+p y=sin(0-p) π y=3sin20+ sin (20+ 1/3) 0 軸方向に一人だけ平行移 y = sino y=3sin20 軸方向 倍 y =3sin20+ 0軸方向 |倍 0軸方向に |平行移動 (0+) Action » 三角関数のグラフは,拡大・縮小と平行移動を考えよ (1)y=3sin0 のグラフは, y = sind のグラフを軸を基 準にして, y 軸方向に3倍に拡大した曲線である よって、周期け? y = asin のグラフ y=sin のグラフを

波線部について質問です｡なぜ＞＝なんですか？二つの解とあるので，＞ではないんですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 /p.87 基本事項 2 89 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 4 =(− p)² - (p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤ -1, 2≤p ...... ① (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって>1 ...... 2 (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1 >0から で p+2-2p+1>0 よって <3 ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 12/27=(p+1) (p-20 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA 3-1 x=py=f(x) + α P B x 0 1 2 -①- (2)(3)11-5p<0から 123 P p>. 11 5 <題意から α =βはあり えない。 2≦b<3 (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3) (B-3) < 0 すなわち αβ-3 (a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって p> 5 練習 2次方程式 x 2-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2)2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX 34