*68 自然数の列を, 次のように1個 2個 4個 8個 ... 2-1 個, ...…..の群に
分ける。
12, 34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
答
(1) 第群は2″-1個の自然数を含むから, 第2群の最初の自然数は, n>2のとき
2″-1-1
( 1 + 2 + ...... + 2"-2) +1=
+1=2"-1
2-1
これはn=1のときも成り立つ。
したがって,第 n群の最初の自然数は 2"-1