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Chemistry Senior High

有機化学の問題です。 問二からわかりません。 教えて下さい。

142 <CaHaの構造決定》 千葉大学 | ★★★★☆ | 10分 | 実施日 炭素と水素からなる化合物 A, B, Cは互いに構造異性体の関係にある。 化 合物 A,B,C それぞれについて 5.0 × 10mol を完全に燃焼させたところ,生 成した水の質量は36.0mg, 二酸化炭素の質量は88.0mgであった。 化合物 A お よびBに水を付加させると,化合物Dが共通して得られた。 化合物Cに水を付 加させると化合物Eが得られた。 また、 化合物Eは酸化剤と反応しなかった。 化合物 A, B, Cをオゾン分解すると、 化合物Aからは化合物 F, 化合物Bから は化合物 G と H, 化合物Cからは化合物GとIが得られた。 化合物Fは,工業 的には触媒を用いたエチレンの酸化により製造される。一方,化合物Ⅰは, 工業 的にはベンゼンとプロペン(プロピレン) を出発原料とするクメン法によりフェ ノールと同時に合成される。 (注) オゾン分解とはアルケンをオゾンと反応させた後, 亜鉛で還元することによ 問1 り 二重結合が開裂し カルボニル化合物が 生成する反応である。 R R" R R" C=C C=0 +0=c' 03 R R"" Zo R' R R, R′ R", R" は, 水素原子あるいはアルキル鎖 一般に, 有機化合物の元素分析には図に示す装置が使用される。図の ア ウに使用される物質の名称と働きを答えよ。 試料 ア ウ 乾燥した酸素 ガスバーナー 3 酸化金 不完全燃焼成分を完全燃焼させるため イ塩化カルシウム水を吸収させるため、 排気 ウソーダ灰二酸化炭素を0%収させるため、 □問2 下線部 ① に関して,化合物 A, B, C の分子式を求めよ。 □問3 化合物 A~I の構造式をかけ。 ただし, 立体異性体は考慮しなくてよい。 □問4 化合物A~I のうち, ヨードホルム反応と銀鏡反応の両方に陽性を示す すべての化合物を記号で答えよ。 □問 5 下線部② に関して 化合物Fは下記の三つの反応を組合せて合成されて いる。各化学反応式について, a ~oに当てはまる適切な係数を答えよ。 係 数が1の場合には, 1と書け。 また,化合物 F を生成するこれら三つの反応 を一つの化学反応式にまとめて書け。 aH2C = CH2 + bH2O +cPdCl2dF + e HCl + fPd g Pd+h CuCl₂ → iPdCl + j CuCI k CuCl + ZHCl + moz—>nCuCl2 + oH2O

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Mathematics Senior High

最後の右辺-左辺の下の計算が合いません。 教えてください。

3 漸化式と数学的帰納法 (577) B1-10 例題 B1.59 数学的帰納法 (2) 不等式の証明 • **** が2以上の自然数のとき, 1+ 1 1 + 22 + つことを数学的帰納法で証明せよ。 32 <2 n <2が成り立 n1 第8 考え方 2 以上の自然数について成り立つことを示すので、次のことを証明すればよい。 (I) n=2のとき, 不等式が成り立つことを示す. Ikk≧2) のとき,不等式が成り立つと仮定し、これを用いて, n=k+1 のと きも成り立つことを示す. 1 1 1+2+32 (I) n=2のとき, + ......① とおく. n 1_5 (左辺) =1+- 3 (右辺)2 22 4' 2 2 より, (左辺) く (右辺) となり, n=2のとき①は成り立つ. (II)=k(k≧2) のとき, ①が成り立つと仮定すると, 1 =k+1 のとき, は2以上の自然数 1+2+32 + + <2- k² .(*) k 1 10 <2- 何を示すかを明記す (k+1)2 k+1 1 11 1+ + + + + 22 32 12 k² が成り立つことを示す. (右辺) (左辺) る. 分子それぞ (右辺) (左辺) > 0 を示せばよい。 1 1 1 1 1 2 1+ + + + k+1 22 32 k² (k+1)2] 1 >2- 2 + k+1 k (k+1)2] (*) の仮定を利用す るが,不等号の向き に注意する. 1 ならば, >0 k(k+1)- (I), (II)より2以上のすべての自然数nについて ①は成り したがって、(右辺) (左辺) > 0 となり, n=k+1の ときも①は成り立つ。 んは2以上の自然数 だから, k(k+1) よって、 立つ、 k(k+1)^- ocus 数学的帰納法の証明 (スタート), 何を示すべきか (ゴール) を明確に

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