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English Senior High

下の問題を教えてください。m(*_ _)m

各文の( 内の語のうち,より適当なほうを選びなさい. (1) The ground was covered with (falling, fallen) leaves. (2) He is a famous pianist (knowing, known) all over the world. (3) Ann looked (exciting, excited) about going to the opera. (4) Phil kept me (waiting, waited) for half an hour. (5) They watched the firefighter (climbing, climbed) the ladder. (6) (Leaving, Left) alone, the little boy began to cry. (7) I had my bag (carrying, carried) to my room. 2 日本文の意味に合うように( (1) 私たちは先週の土曜日東京に買い物に行った. We( ) ( (2) ネズミはネコを見ると全速力で逃げた. に適当な語を入れなさい . ) Tokyo last Saturday. ) a cat, the mouse ran away at full speed. (3) 私は顔が赤くなっていると感じた. I felt my face ( ) red. (4) リスクを考慮に入れると, その計画は延期するべきだ . ) the risk into consideration, we should put the plan off. (5) トニーは自分の名前が黒板に書かれているのを見つけた . Tony( ) his name ( (6) 彼女は部屋の外で立ったままだった. She( ) on the blackboard. ) ( very impressed. ) outside the room. 3 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適当な語を入れなさい . (1) She took off her hat, and bowed to me. ) ( ) her hat, she bowed to me. (2) Since I didn't know what to do, I looked around. ) ( ) what to do, I looked around. (3) After I had finished my homework, I went to the movies. ) my homework, I went to the movies. 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (4) As it was Sunday, most shops were closed. ) ( ) Sunday, most shops were closed. (5) As I had not heard such a beautiful melody, I was very impressed. ( ) heard such a beautiful melody, I was (1 (2 (3

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Mathematics Senior High

最大公約数が整数なのは何故ですか?(マイナスになることもあると思うのですが、) また、a.a+1が負の整数でも成り立つと書いてありますが、そうすると、m,nが自然数であることに矛盾してしまいませんか?

倍数、互いに素に関する証明 基本 例題 108 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a+3は6の倍数であると (1) a き α+9は12の倍数であることを証明せよ。 (\2) 自然数a に対し, a と a +1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 (1) m,nを自然数として α+5=4m, a+3=6n と表される。 そして, 「aの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数」 であることを利用する。 また, αとが互いに素のとき 「ak が6の倍数ならば, kは6の倍数」 であることを 利用してもよい(別解 参照)。 (0:34.9) 18 18 3 (2) 互いに素である最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B についてAB=1⇔ A=B=1 を利用する。 答 (1)a+5,+3は,自然数m,nを用いて a+5=4m, a +3=6n と表される。 p.174,175 基本事項 1.5| ・① a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって, ① より α+ 9 は 4の倍数であり, ② より α+9は 6の倍数でもある。 したがって, a +9は4と6の最小公倍数12の倍数である。 (2) α と a + 1 の最大公約数をg とすると a=mg, a+1=ng (m,nは互いに素な自然数) と表される。 (n-m)g=1 aが自然 a=mg を a+1=ng に代入すると キロ mg+1=ng すなわち は自然数であるから n-m=1,g=1 したがって, a と α+1の最大公約数は1であるから, a とα+1は互いに素である。 別解 (1) ①, ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1)=3(n+1) 2と3は互いに素である から,m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) だから、 183 =4.3k=12k したがって, α+9は12の 倍数である。 α を消去する。 ◆最大公約数は自然数。 ◆α と α+1 が負の整数で も同様に成り立つ。 4 13 紅 FE 女

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