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Mathematics Senior High

(3) やり方は分かるんですが、なぜ階差数列を利用して求めることができるのでしょうか?教えてください。

基本 例題 (1) α1=-3, an+1=an+4 ((3) a1=1, an+1=an+2"-3n+1 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 00000 (2) a1=4,2an+1+34=0 [(3) 類 工学院大 ] /P.462 基本事項 2 八から ama うに、数の 武という、 463 指針 漸化式を変形して, 数列{a} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (an の係数が1で,dはnに無関係)→公差 d の 等差数列 (定数項がなく, rはnに無関係) (2) an+1= ran →公比rの 等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で,f(n)はnの式) →f(n)=b とすると, 数列{bn} は {an}の階差数列であるから,公式 n-1 を利用して一般項を求める n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αn を求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項α= -3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) An+1=- -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから 3\1 an=4.0 4漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 ax-ai2-3-1+1an=a1+2 (2k-3k+1) k=1 =1+22-32k+21 2(2n-1-1) (A) S an=ar- 階差数列の一般項が すぐわかる。 n-1 ◄an=a+bk k=1 --3121 (n-1)n(n-1) 2* は初項 2, 公比 2-1-3.(n- as-az=2-3-2+1 Q4-93=233.3+1 ai 9 a3 =1+ 94 +23-33+1 12-3-1+ =2"-3/n²+n-20 5 ① 2-3.2+1 n=1のとき •12+ 2-12/31+1/2・1-2=1 5 n-1 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 α = 1 であるから, ①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 a=2"-n²+n-2 5 ①初項は特別扱い 注意 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{a} は等差数列となる。 (2) α1=-1, an+1+an=0 AC 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ① 33 (1) a₁ = 2, anti-an+ 1/ =0 (3) α1=3, 2an+1-2an=4n+2n-1

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Mathematics Senior High

少数のグラフはどうやって作るんですか?

462 基本 例題 71 標本平均の確率分布 00000 11,2,2,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団 とし、無作為に大きさ2の標本X1, X2 を復元抽出する。 標本平均 X の確率 分布を求めよ。 CHART & SOLUTION p.459 基本事項 21 MOITUJO TRANS 標本平均は、標本の選び方によって値が変化する。 大 →標本の大きさを固定すると,標本平均Xは1つの確率変数となる。 確率を求めるときは、 同じ数字のカードは区別することに注意。 X1, X2のとりうる値とそ のときのXの値を表にまとめ、Xのとりうる値と各値をとる確率を調べる。 解答 5枚のカードの数字を 1 1 2 2′', 3 で表すと, 標本 (X1, X2)の選び方は全部で 52=25 (通り)集団 X=Xi+X2 の値を表にすると, 右のようになる。 2 したがって, 標本平均Xの確率分布は,次の表のよ うになる。 111223 1 1' 2 2' 3 1 1 1.5 1.5 2 1' 1 1 1.5 1.5 2 1.5 1.5 2 2 2.5 1.5 1.5 2 2 2.5 3 2 2 2.5 2.5 3 X 1 1.5 2 2.5 3 計 P 4 8 8 4 1 25 25 1 25 25 25 もつもの比 ものの割合を INFORMATION 標本標準偏差 p 母集団から大きさnの標本を無作為に抽出し, 変量xについて, その標本のもつxの 値を X1,X2, ..., Xn とする。 この標本を1組の資料とみなしたとき, その標準偏 S=12(X-X) を 標本標準偏差という。 Vnk=1 この例題において, 標本 (1, 3) の標本標準偏差は S=1/{(1-2)+(3-2)}=1 である。 標本平均 X=1+3=2 2 同時に取りま PRACTICE 71° 母集団 {0, 2, 2, 44, 4, 6 から, 無作為に大きさ2の る。 標本平均Xの確率分布を求めよ。 抽出す

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