(3)の一般項がなぜこうなるのかわかりません。 誰か教えてください

(3) a = 1+2+2²+...+2"-¹ n S₁ = Σ(2k-1)= n k=1 = 1- (2" − 1) = 2″ −1 2-1 -n=2"+¹ -2-n 2. (2" − 1) 2-1

ピンクの線の所を求めるのがすごく苦手です🥲その後の計算はできるけどピンクの所がそもそも求められないからこういう問題で点がとれません…(>_<)どうしたら分かりますか？

12 次の数列の和を求めよ。 (1) 1-(n+1), 2-(n+2), 3-(n+3),, n(n+n) (2) 1².n, 2².(n-1), 3²-(n-2), n2.1

解説お願い致します。

4. 等比級数 Σro (cos+isine) = n= (cosk+isin kl) を経由して,つ ぎの関係式を示せ ここで, cos0+isin0≠1と仮定する *) sin(n+1)0 cos no 1 + cos0 + cos 20 + ... + cosmd = in 12/20 解答:

(2)の問題で最後、等差数列の和を求める式がなぜ初項の部分に2をかけているのかが分かりません😭群数列分かる方、教えて下さるとうれしいです

PR エの奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 197 13,5,7 | 9, 11, 13,15, 17 | 19,21,23,25,27,29,31: (1) 第10群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第10群に属するすべての奇数の和を求めよ。 www.H (1) 第9群の末頃までの項の総数は 9 9 Σ (2k-1)=2x-1=2・1・9・10-9=81 k=1 平日 La よって, 第10群の最初の奇数は 2.82-1=163 (2) 第10群に属する項は 2・10-1=19 (個) よって,第 10群に属するすべての奇数の和は,初項が 163, 21- 公差が 2 項数が19 の等差数列の和となる。 ゆえに、求める和はたくなる。 -・19{2・163+ (19-1)・2}=3439 1 2 (1) 奇数の列の 一般項は2n-1 口正の奇数の列において 第82項。 1 and n{2a+(n-1)d}

テキストには写真の（2.13）と（2.15）より（2.15）式の右辺、左辺の定数項について求められるとしていますが、求め方が分かりません。どのように考えた場合定数項について求められるかを教えてください

}) (0) で .11) xx-th-1² tr 1 n-1 (2.12) Page bi age 171 EN (T 20 君のこと Page +1)= 172 l を上昇階乗ベキと呼ぶ。 この両者をあわせて, 階乗ベキと呼ぶことにする。 2.3 スターリング数 2.2節で学習したように、 階乗ベキは差分演算のなかで有効な計算手段 である。 ここでは,スターリング (Stirling *3) 数を利用して下降階乗ベ キュ”と単項式”の関係を学習する。 ここでnは2以上の自然数とし ておく。 実際には、下降階乗ベキを多項式で表すこと, 単項式を下降階 乗ベキの一次結合で表すことを問題意識とする。 まず、前者については x² = x² +Nn-1,nxn-1 +...+₁,nx = Σnj,n x² in (2.13) j=0 と表せる。ここで,Vn,n=1,70,n=0, さらにnjin=0,j>nであり, 7j,n は漸化式 In=zn+in-1,n n - njn+1=nj-1,n nnjin, 1≤j≤n x² (x-1) {[ (x-1) (x-2) * \\ { XL-{h+1) +2) (x −(n+1)+1) (2.14) を満たす。実際,zn+1=cℓ.(x-n) であるから、この式の両辺をライ プニッツの公式 *4 を利用して回微分すると, 積の微妙で、()は2階 (xn+¹)(i) = (x²)(i). (x − n) + j(x²)(i-1)³025 (2.15) を得る。2.13) から (215) の左辺の定数項は, j! 7jn+1 であり, (2.15) の右辺の定数項は-nj! nijn+j.(j-1)! nj-1 である。 したがって、 う! で割って比較することで, (2.14) が導かれる。 また,後者については, 第2章 差分法 | 37 n xn-¹ +...+ñ₁, x² = Σnk,n x² k=0 x. ?jn+の区間の生き残り処理する? (2.16) と表せる。 ここで, in,n=1,70,n=0, さらに ik,n=0,knであ り kn は漸化式 *3 James Stirling, 1692-1770, スコットランド, スターリングによって書かれた ものに [163] などがある。 *4 1.4.2の定理 1.4を参照のこと。 > (x^²+1) = x^² + Mn₁n₁₁ X²

（1）の(i)以降の説明が分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

佐賀県の数学科 例題 9 正の整数に対して (+242 ) に最も近い整数をaとするとき (1) Σ |a₂-(k+ F², (2) Σ (a₂-k2²) k=1 k=1 を求めよ。 4n+3 解答 (1)nが偶数のときが奇数のとき 16 が奇数のとき n(n+2) 4 (2) nが偶数のとき 解説 (+1/+1/2+1/16 = mを自然数として (1) k=2mと表せるとき, ① =4m² +m+ n+ 1/16 より azm=4m²+m k=2m-1と表せるとき, ① =4m² -3m+ 9 16 より よって (1+1) azm-1=4m²-3m +1 (i) が偶数のとき, 2m=nとして, 7)x X1 2m m Σ |a₂ − (k+ ¹)² | = |ª₂ −(2k + ¹)² | + Σ | ª₂-1-(2 k − 3 ) ² | 2k- k=1 k=1 k=1 m -Σ1+1=²4 7 m 16 k=1 (ii) が奇数のとき, 2-1=nとして (n+1)2 16 4 LIGHT n 17 2m Σlan - ( k + 1)² | = |a₂ - (k+ 1)² | − | a₂m − (2m + 1)² | k=1 2m k=1 =2164n+3

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

数列の問題なのてすが、全く分からないので教えていただきたいです！

n Σ £ (£^) 人 /=1 k=1 を計算せよ. ] 次の漸化式で定められる数列{an}の一般項を求めよ. (n=1,2,3...) a₁ = 3, an+1 = 3a,, - 4 n

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

数列の問題です。 (1)と(3)の解き方を教えて欲しいです。

3 ★ ★ 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 12.2, 22.3, 32.4, 42.5, 1 1 1 1 4 4 10 10.13 (2) (3) 1, 4-2, 7-2, 19.2. 9 1 13.16 36