よって,この形の整数は
以上から,求める個個数は
3×2!+1=7 (個)
3!
2!
(C2=C,でもよい)
並べ方は 通り
19+7=26 (個)
べて等間隔であるとする。
(1) 図1において,点Aから点Bに行
く最短経路は全部で何通りあるか。
また,このうち次の条件を満たすもの
「練習図1と図2は基盤の目状の道路とし, す
B
D
B
は何通りあるか。
(7) 点Cを通る。
() 点Cと点Dの両方を通る。
() 点Cまたは点D を通る。
) 点Cと点Dのどちらも通らない。
図2において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。ただし、斜独の部公
は通れないものとする。
A
図1
図2
【類九州大)
方に1区画進むことを→,上に1区画進むことを1で表すと,
占Aから点Bに行く最短経路の総数は, 6個の→と6個の1
を1列に並べる順列の総数に等しいから (い) 一0
お
12!
=924 (通り)
6!6!
王 2C。として求めてもよ
い。
7 点Cを通る最短経路は
4! 8!
=420(通り)
4!4!
そA→C, C→B
2!2!
点Cと点Dの両方を通る最短経路は
赤〇A
そA→C, C→ D,
4!
4!
4!
D→B
2!2!
2!2!
=216 (通り)
2!2!
+5-1e (栗)
お
の点Dを通る最短経路は
8!
4!
4!4!
=420(通り)
2!2!
そA→D, D-→B
よって, 点Cまたは点Dを通る最短経路は
そ (Cを通る)+(Dを通る)
ー(CとDを通る)
420+420-216=624(通り)
円点Cと点Dのどちらも通らない最短経路は
さそ(全体)ー(CまたはD
を通る)
924-624=300 (通り)
飲差点を通過する経路の数を記入
していくと,右の図のようになる。
よって, 求める最短経路の数は
そ(1)も同様の方法で求
められる。
B132
132
2|42
90
2 |14||42
48
14|28
20
5
132 通り
2
5
19
6
5
1
2
3
4
A
1
1
1
1
1
11