5 解答 (1) f(x)=log(x+1)(x≧0 )
x>0 において,f'(x)=-
f(x) は単調増加である。
また,f'(x)=
<0より, f(x) のグ
(x+1)2
ラフは上に凸であり, グラフは右図のようになる。
(2) y=log(x+1) より
x+1=e", x=e-1
よって
また,
1
x+1
==
dt
h
of Am
->0 であるから,
V=nf "x²dy=nſ" (e²−1)²dy _.···.·.
=f*(e²-2e²+1) dy
=x[1/7e²-20² + y)
3
= π ( 1²2 e ²³-2e" +h+-
²+ ²2/12)
(3) ① の両辺をtで微分すると
dV
-=vであるから
dV
dt
-= π(eh-1) ² dh
dt
π(e¹ - 1) ² dh
dt
0
=V
e-l
y=f(x)
