最小値の方の問題です。解答と解説載っけてます👍🏻 マーカーペンで引いてあるようになんで3が出てくるのかがわかりません。 3が出るまでに至った経緯を教えてください🙏

(1) a>1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦ a) について,次の問いに答 えよ. (ア) 最小値を求めよ. (イ) 最大値を求めよ. (2) a>0とする.関数v=x²-2x+30≦x≦a)について、最大値および最

なんで(ⅱ)の2行目はこうなるんですか？

第 N 早 25 1次関数のグラフ 精講 (2 (1) 次の方程式のグラフをかけ. (iv) y=2x- (i) _y=1 (ii) x=2 (ii)y=-x+2 (2) 関数f(x)=|x-1+2 について,次の問いに答えよ。 (i) f(0), f(2) f (4) の値を求めよ. (i) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. (1) 座標平面上の直線は, 次の2つのどちらかの形で (1) 11=mr lot

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

最小値、最大値をどうやって見きわめてるのですか？ 教えてほしいです！

44 ● 例題 46 15 2次関数の最大・最小 注意 関数 y=2x2+4x+5 (-3<x<0) に最大値、最小値があれば,そ れを求めよ。 [解答 y=2x²+4x+5 を変形すると y=2(x+1)2+3 -3<x<0でのグラフは、 右の図の実線部分である。 したがって, yは x=-1で最小値3をとる。 最大値はない。 答 yは11にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどんな xに対してもy=11 とはならないので, 最大値は存在しない。 A 168 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=5x2+3 (2) y=(x-1)²+7 * (4) y=x2+2x-3 *(5) y=-2x2-8x+5 -3 ya 5 3 -10 *(3) y=-2(x+3)²-1 (6)y=-x2+5x-7 x

(１)と⑵の回答教えてほしいです🙇‍♂️

次の2次関数のグラフをかき(定義域内は実線で, それ以外は点線でかく), 最大値と最 3 小値を求めなさい。 また, そのときのxの値を にかきなさい。 [参考 教科書 P.94] (1) y=(x-3)²-1 (0≤x≤5) HO 0 最大値(x= 最小値 1 (x= 8 のとき) 3 のとき) (2)y=-(x-2)^+8 (-1≤x≤5) 11 O 最大値(x= 最小値 (x=\ のとき) のとき)

この問題の(2)がわかりません

する。 2.3 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 解答 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2) 0≦f(x)<2のとき2f(x), 2≦f(x) ≦4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 f(f(x))={-2}(x)(f(x)=4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき 上に (2) y=f(f(x)) 4 2 O 1 1 1 =8-4x (p+6 + f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) LOCALE =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x によって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) TAD (2) YA YA 1 1 I 1 1 I 1 2 3 4 2x f(x)= { ² - 2x 鳥 (0≦f(x)<2) x f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x 向 (2≦f(x))の変域は DO I 1 0 1 2 3 4 (0≦x<2) WITHO 変域ごとにグラフをかく (1) のグラフから, f(x) x 0≦x<1のとき 0≦f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≦f(x) ≦4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき 1 f(x)の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら ------- f(x)=8-2x のように,2を境に VER JELE 式が異なるため, (2) 50 の解答のような合計 A. 6ES 交県なってくる。 りの場合分けが必要

⑶の質問です y=2^x+1のままlog₂を付けると、log₂1=0より x=log₂y となってしまうと思うのですが、何故解答と変わってくるのでしょうか？

56 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1)y=- -+2 (x>0) (2) y=√-2x+4 x 指針▷ 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く x=g(y) また 解答 3 (1) y= +2(x>0) x ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 ! ①をxについて解くと, y2=-2x+4から 求める逆関数は, xとyを入れ替えて y=- x²+2(x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 ① の値域は y>1 ①をxについて解くと, 2=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA! (2) 2 この形を導く。 (f' の定義域)=(fの値域)(f' の値域)=(f の定義域) Wi-x 20 ...... 2 x ① 2 SO y= 3 X=- 関 y-2 3 x-2 x=- (3)_y=2*+1 p.165 基本事項 ①,2② 2 xとyを交換 y=g(x) ↑ これが求めるもの。 に注意。 こう(笑) HOCS HA 00000 Xx トの値域を調べる。 [ xy=3+2x から 重要 97 まず、与えられた関数 ① 意くことに数①の値域である。 1 2 y² +2 (y-2)x=3 (top) y2であるから,両辺を y-2で割ってよい。また、 逆関数の定義域はもとの関 J (④)はありx≧0 を忘れないように! x=log2(y-110g.2学院大 y=log2(x-1) YA 3 2. W f(x) f-¹(x) 定義域 値域 値域 = 定義域 - 定義域は x> 1 CASTROHO (x) (x) (3) (90 1 34C 0 1 2 3 10 x 10 ULCERO SARTJEDx=y #1 (0.003

(3)の解き方を教えてください、お願いします。

月 52 2次関数f(x)=2x2+4x+11 がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) aは-3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M とするとき, Mをaを用いて表せ。 (3) aは -3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M, 最小値を mとする。 このとき,2M=3m となるようなaの値を求めよ。 a(x²+2x) +11 (2019年度 進研模試 1年11月 得点率 19.0%)

カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

例題42の(2)の最大値の問題でなぜ2分の３が出るのですか

100 第2章 2次関数 Think (2) 最大値を求めよ. 関数y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について,次の問いに答えよ. (1) 最小値を求めよ. 軸が動くときの最大・最小 方] グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている 定義域内にあるときは頂点で、 脱衣地との位置関係で場合分けをする. の外にあるときは右端か左端でとる. (2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが、こ こでも定義域の中央に軸があるときに着目 する。 つまり、x=αが、定義域 0≦x≦3の中央 a=2 のとき、右上の図 のように左端と右端の値が等しくなっている (1) (i)a<0 のとき グラフは右の図のようになり, グラフは下に凸で、軸は直線x=α y=x²-2ax +4=(x-a)²-a²+4* 軸は定義域より左側にある. x=0のとき最小となり, 最小値 4 0≦a≦3のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域内にある。 x=α のとき最小となり, 最小値 '+4 a>3 のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域より右側にある. x=3のとき最小となり 最小値-6a+13 最小 3 a 0 0 a 3 0 3a 最小 0 よって、(i)より Ja<0 のとき、 最小値4 (x=0) のーみさ 0≦a≦3のとき､最小値-a²+4 (x =α) a>3のとき、 最小値-6a+13 (x=3) a= 最大 軸の位置で場合分 軸が定義域内にあれ ば,下に凸より で最小.軸が定義 からはずれる場合、 左端か右端で最小 つまり、全部で3 ありの場合分けとなる。 号は目のどちら につけておいても (2) (1) @ Focus PIXA X1 EP dk量のとき (1) a-928 グラフは右の図のようになる。 x=3のとき最大となり 最大値 6+13 グラフは右の図のようになる。 x=0.3のとき最大となり 最大値 4 >2のとき グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり.. 最大値 4 よって, (i)(i) より 3 | a <12/2 のとき、最大値 6α+13 (3) 最大 a=- z=12/2のとき、最大値 4(x=0, 3) a> 9232 1<a=2 のとき, 最大値 4 (x=0) 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目 注》例題42において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 (i) a<0 (ii) 0≤a</ 2 3 2 2次関数の最大 最小 101 [最大) 最小 0 a 3 3 2 a= a= a 0 最大値 6α+13 最大値 6α+13 (x=3) (x=3) 7 最小値4 (x=0) 最小値 - d² +4 最小値 4+1RT 14 (x=a) (app) + 0 3 最大値 4 大 最大 最大 最小 120 3a3 2 最大値 4 と では x=3の方が輪から www. x= (iv)<a≤3 (v) (x=0, 3) 3) N CONOLINA 第2 小最大 最小 0 3a 最大値 4 ((x=0) (x=0) 最小値 - α²+4 最小値 -6α+13 50 (x = a) (x=3) 'Ca 練習 (1) 関数 y=-x²+4ax+4(0≦x≦4) について,次の問いに答えよ. 42 (ア) 最大値を求めよ. (イ) 最小値を求めよ. *** (2) 関数y=x2+2ax-3(0≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ.