Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

数ⅠA 約数と倍数 最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。 (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき, Bを求めよ。 AD.388 本 CHARTOSOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 →一の位の数が0または5 3の倍数 →各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 解答 (1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 ソ=0 またはy=5 *0SxS9 であるから 242+xS11, 7S7+xS16 このうち,3の倍数で よって y=0 のとき x=1, 4, 7 y=5 のとき x=D2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 したがって (2) Bは2桁の自然数であるから 10SBS99 るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6,9 7+x=9, 12, 15 すなわち 1359B+45<936 ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9であるから よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 10S10+x<19 9B+45=828 * 10以上19以下で9の巻 したがって B=(828-45)-9=87 数は18のみ。

Waiting for Answers Answers: 0
Mathematics Senior High

数ⅠA 約数と倍数 二問目のa bについて なぜ(a.b)=(6,1)(1,6)について考えないのですか?

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。

Solved Answers: 1