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Mathematics Senior High

113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか? 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね?

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・・ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

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互いに素の時どちらかにマイナスをつけなければならないのはわかっているのですが、今回は答えと違う式の方にマイナスをつけました。答えと違う方にマイナスをつけると範囲が変わってしまうのですがどうしたらいいですか。

47 花子さんの住んでいる町内で毎年行われているクリスマス会では、参加者全員にスナック菓子を1 袋ずつ配ることになっている。 今年は、花子さんがスナック菓子を買うことになり、1年前のクリス マス会を知っている人に話を聞いた。 1年前は、 参加者は30人で, スナック菓子は, 3袋入りの箱と7袋入りの箱の2種類が売られていた。 3袋入りを箱 7袋入りを箱買うと30人全員に1袋ずつ残さず配ることができたという。ただし, a b はともに0以上の整数とする。 このことから 3a+76=アイ ...... ① が成り立ち、①を満たす a, bの組(a,b) は, (a,b)= ウエ 組だけ存在する。 (1) 花子さんは,参加者が何人であれば、3袋入りと7袋入りの箱をうまく組み合わせて買うことで スナック菓子を参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができるかに興味をもった。 参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない場合について考えよう。 3袋入り x 7袋入りを箱買うとする。 ただし,x,yはともに0以上の整数とする。 (i)yが3の倍数のとき、y=3 (は0以上の整数)と表すと 3x+7y= (x+51) であり, 3x+7yと表される数は 以上の3の倍数すべてである。 (ii)yを3で割った余りが1のとき, 31+1 (1は0以上の整数)と表すと 3x+7y=サ (x+シ 1 __ス) +セ (ただし、 >セ であり, 3x+7y と表される数は3で割った余りがソである整数であり,そのうち最小のも のはタである。 ()yを3で割った余りが2のとき, (i), (ii)と同様に考えると, 3x+7y と表される数は3で割っ た余りがチである整数であり、そのうち最小のものはツテである。 (i)~(ii)より, 3x+7y (x, y はともに0以上の整数)と表されない自然数は全部で ト 個ある。 すなわち, 3袋入りと7袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても、参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない参加人数は全部でト通りある。 (2) 今年は別のスナック菓子を買うことにした。 そのスナック菓子は2袋入りの箱5袋入りの箱の 2種類が売られており、中身のパッケージのデザインも異なっていたため、クリスマス会を盛り上 げるため, 2袋入り 5袋入りのどちらも1箱以上買うことになった。 このとき2袋入りと5袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても, スナック菓子を 参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができない最大の参加人数はナニ人である。 (配点20) 公式解法集 48 OSTO 難易度★★★ SELECT SELECT 90 60 目標解答時間 15分 オ ). ( カ の2

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1の答えが6.5になるのですがなぜですか?

グループFに分類される動物は、 体がかたい殻でおおわれている。 グループGに分類される動 物は, a ] とよばれる, 内臓を包みこむやわらかい膜をもつ。 グループHはさらに多くのさまざ まなグループに分類される。 マイマイはグループ b, クモはグループCに分類される。 陽菜さんと悠斗さんは,植物の蒸散に興味をもち,次の ① ~ ③ の手順で実験を行った。 あとの問いに 答えなさい。ただし, 水の減少量は,蒸散量と等しいものとする。また, ワセリンをぬったところでは, 蒸散は行われないものとし, 気孔1個あたりの蒸散量はすべて等しいものとする。 【実験】 ① 葉の枚数や大きさ, 茎の太さや長さがそろっている同じ種類の双子葉類の植物 を3本切りとり, 茎A, B, Cとした。 茎Aは, すべての葉の表側にワセリンを ぬり,茎Bはすべての葉の裏側にワセリンをぬった。 茎Cには何も処理をしなか った。 ② 茎A~Cを, 図のように着色料で赤色に染めた水が同量入ったメスシリンダー にそれぞれさし 水面を油でおおった。 これらのメスシリンダーを光が当たる風通しのよい場所に置き, 2時 茎 水の減少量 (cm²) 3 間後にそれぞれの水の減少量を調べた。 A 5.2 1 表は実験結果を表している。 実験で,葉全体からの蒸散量は何cmか 2.1 6.9 小数第1位まで求めなさい。 - 1 - AB C -油 赤色に 染めた水 14.2

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4番の答えが、「産卵数が多いほど成体になる確率が低いから」という答えなのですが、この答えの意味が分かりません。 誰か噛み砕いて説明してください🙏

吉さんは、動物の観察をする中で、 動物のからだのつくりやはたらきについて興味をも 学校の図書館で調べることにした。 表は、5種類の脊椎動物A~Eについて調べた結果 まとめたものである。 下の1~4の問いに答えなさい。 A B C 生活の場所 の生まれ方 表のようす 吸のしかた 表の ① ア イウエ X 陸上 Z 1 1113 毛 肺 水中 卵生 卵生 水中に産卵 陸上に産卵 (2) えら 514 うろこや こうら B チンアナゴ サンショウウオ メダカ タツノオトシゴ 子 (幼生) 水中 3 に入る適切な言葉をそれぞれ書きなさい。 栄吉さんが調べた脊椎動物A~Eの適切な動物の組み合わせを. 次のア~エから1つ進 び, 記号で答えなさい。 A イヌ ネコ ウサギ ペンギン C カナヘビ ウミガメ トカゲ イモリ 〔まとめ〕 陸上で産卵する脊椎動物CやEの卵には、陸上の D 卵生 水中に産卵 しめった うすい皮ふ 子 おとな (親) えらと 肺と (3) D カエル ヤモリ シマヘビ 親 (成体) 水中 水辺 ワニ E イヌワシ スズメ E ハト コウモリ 陸上 卵生 陸上に産卵 羽毛 肺 3 栄吉さんは、子の生まれ方が同じである脊椎動物CとEの卵の特徴について調べて のようにまとめた。 abに入る適切な言葉をそれぞれ書きなさい。 a |にたえるための b がある。 4 栄吉さんが調べた脊椎動物B~Eの動物は、種類によって産卵数が大きく異なった。 の理由を「成体」 という言葉を使って, 簡潔に書きなさい。

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超至急です! 中一(3)お願いします 答えがウらしいのですがどうしてもイにしかなりません

中1・理科 ⑧8 植物の生活している場所や、 なかま分けに興味を持ったS子さんは、図1に示した学校 近くの観察地点A~Fで野外観察を行った。 [スケッチ〕 図2は各観察地点で見られた植物を1種類ずつスケッチし、観察して歩いた順 に①~⑥の番号を付けて並べたものである。 ただし、 ケイソウは顕微鏡で観察し た。 図1 〔観察〕 学校 (S) 山 B 道 ススキ ゼニゴケ ヨメナ 植物名 (五十音順) アカマツ イヌワラビ ケイソウ 荒地 ○DE 荒地 Gitte 小川( → 北 住宅地 D 図2 (1) ゼニゴケ ⑨ アカマツ VE (2) ススキ (5) イヌワラビ 下の表は、スケッチした植物の観察記録と分布状況をまとめたものである。 表 観察記録 山の樹木の大半を占め, 葉は針状である。 森の中に多く生え, 葉の裏側に胞子のうがある。 採集した水の中にいた, 小さな緑色の生物である。△ 荒地に多く生え, 穂が出て, 葉脈は平行脈である。 △ 観察地点での分布状況 A B C D E F O AO (3) ケイソウ 体は平らで、水ぎわや森の中の地面に生えている。△O ⑩ ヨメナ O O O OIA O 田のあぜに生え、花がさき, 葉脈は網状脈である。 △ (分布状況の記号 :ふつうに見られた : わずかに見られた) (1) S子さんが野外観察を行ったのはいつか。 次のア~エから1つ選びなさい。 ア 4月 イ 7月 ウ 10月 土 1月 (2) 観察から、ゼニゴケがもっとも生活しやすい場所と考えられるのはどれか。 次のア~エ から1つ選びなさい。 ア日なたで、かわいている場所 イ日なたでしめっている場所 ウ日かげで、かわいている場所 エ 日かげで、 しめっている場所 (3) 図1でS子さんが観察のため学校を出発してから、再び学校へ戻るまでに歩いた道順は どれか。 次のア~ウから1つ選びなさい。 ア (S) →A→D→F→E→C→B→ (S) ウ (S) →A→D→E→F→B→C→ (S) イ (S) →B→F→E→C→D→A→ (S) I (S) →B→F→D→E→C→A→ (S) 7 7

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