(3)の解説で波線が引いてあるところと(4)で最小値がなんで4/3になるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 9 168 第6章 微分法と積分法 108 面積 (IV) を実数とする. 放物線y=x2-4x+4......①, 直線 y=mx-m+2......② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ。 (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき,①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ。 精講 (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば、 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います. = − f* {(x²-(m+4)x+m+2}dx a,Bは,2(m+4)x+m+2=0の2解だから S=- s---az-dz-(-a) 169 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、 101 (2)のようにき ポー(mtl)+(n+2)=0」 ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+B=m+4,aß=m+2 3葉でやってしまうと . (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 dBやなど制作数の関係って 表せなくなる。 S= S=1/11(3-4)22-1/2(m²+4m+8)/2 =1/2(m+2)2+42 よりm=-2のとき最小値 13 をとる。 平方完成 1 = (B-α) 6 本来は音(Ba)でだが2来で計算してたから3になるように指数をとる。 さ 参考 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α <B) とすると, ―このもわからない? Q= -b-√D 2a B=- -b+√√D 2a ・B-æ==b+√D -b-√D VD 2a 解 答 2a a (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0,y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 よって, mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) 第6章 (2) ①,②より,yを消去して r2-4x+4=mx-m+2 :. 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 2-(m+4)x+m+2=0 必要なのか? 2章+220(平成 <D>0 を示せばよい y =(m+2)²+4>0 2この作業がなぜ よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= s="(mr-m {(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx O a 1 2 BI ポイント 演習問題 108 f(x-a)(x-3)dx=-(-a)³ y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ・・・・・・② について,次の ものを求めよ. (1) ①,② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2)①,②のグラフで囲まれた部分の面積がとなるようなαの値

赤い線のところは、地道に3乗を展開して計算するしかないのでしょうか😭 もっと簡単なやり方があれば教えてください🙇‍♀️

よって, ①,②の両方に接する直線は, y=x+2 m=1, n=2 (3)Sは右図の色の部分. s="((r²-x+3)-(x+2))dr S= 面積を +∫{(-5.x+11)(x+2)}dz 3 =(x-1) dr+S (x-3)' dr 2 分ける (*) 2 =112 (1) +11 (3) 11-12/13-3/ == (x = + = y ① 532 0123 (*)で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です. 106のを見てください。 中 「上にある式一下にある式」 という計算は、2つの式を連立させて 消去する作業と同じことをしているので,交点のx座標がかくれて ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 =(x-1)2 となるのは当然です. ●ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変 ときは,面積はそこで分けて考える

数2複素数と方程式 （2）の問題で、解説の青いマーカー部分についての質問です。まるで囲った2は分数を消すために消えたという認識であっていますか？

応用問題 したがって =(x-2y+. (x + y) (2) 2x2-5xy+2y2+x+y-1=0 とおく。 xについて整理すると 1x+ 2x2_(5y-1)x+2y2+y-1=0 これをxの2次方程式とみて解くと のように(5y-1)±√(5y-1)2-4・2(2y2+y-1) x= また 2.2 I (5y-1)±√9(y-1) 2国 したがって 4 すなわち x= P +x (5y-1) ±3(y-1) 4 よって-1)x=2y-1, 1/12y+1/2 したがって (+) と 2x2-5xy+2y2+x+y-1 2x-(2y-1)}{x 分解 /1 -y+· AJ =(x-2y+I) (2x-y-1)

教えて欲しいです(;;)🙏🙏

2 ☆ 次の文に合う英文になるように、空所をうめなさい。(3点引) ① 私は疲れているけれども, 働かなければなりません。 I am tired, I must 彼らは金持ちだけれども, 不幸でした。 they were rich, they *unhappy. *unhappy [Anhæpi] 不幸な (happy) 英語を日本語に, 日本語を英語にしなさい。 (5点引) Though he was busy, he went to see Jane. ② Though it was raining hard, we had to go out. はげしく ③ 彼女は金持ちだけれども, 不幸です。 (though を使って) ④ 私は疲れていたけれども, 外出しました。 (though を使って ) 「条件」 「譲歩」 を表す接続詞 空所をうめて次の文を完成させなさい。(5点引) ° if 「もし~ならば」 If it is fine tomorrow, I will play tennis. ・未来を表すときでも, if節の中の動詞は現在形です。 ( ), 私はテニスをするつも りです。 0 although [3:106] 「~だけれども」= though Although he is old, he is strong. )(力が強い。

解説の線が引いてあるところがどうしてなのか教えて欲しいです!!

255 ( 基礎問 254 第8章 ベクトル 164 四面体 (I) D-140 四面体 OABC において, AC の中点をP, PBの中点をQとし CQ の延長と ABとの交点をRとする. (1) OA=d, OB=LOC=c とするとき,OQ を a,b,cを用 いて表せ. (2) AR: RB, CQ: QR を求めよ. 精講 01+1 空間では平面と異なり, 基本になるベクトルが3つ必要です(ただ この3つのベクトルは0ではなく, 同一平面上にないベクトル です)。しかし,分点や重心に関する公式などはまったく同じです。 また,空間図形を扱う上でのキーポイントは, 3 .. 1- s=0 .. 4 S= 3 よって, OR=- =1321+6=0A+20 AR: RB=2:1 3 また,OR=OC+/CQ より CR=CQ .. CQQR=3:1 == arth B ◆分点公式の形 A-HA JEA 1):18AM (別解)(2)(要求は△ABC上の点に関するものだから......) (1)より40Q=OA+2OB+OC .. 4(CQ-CO) 106505.5 ... =CA-CO+2(CB-CO)-CO 4CQ=CA+2CB 2 CQ-CA+CB 4 よって, CR=CQ=44CA+2kCB 6-07 C P 10 第8章 空間といえども、どこかで切り出せば平面になる R B ということです. 解答 (1) 0Q=(OB+OP) = △OPBの平面で 3点 A, R, B は一直線上にあるので, k 141 II 考える 4+28-1 2k 4 k= 3 OP=(OA+OC) HALT. OQ=OB++ (OA+OC) -+6+ = (2) OR=OC+sCQ と表せて CQ=0Q-OC=1 +16-3 OR=+s(+63) 2 3s ++(13) ここで, OR は △OAB上のベクトルだから, この係数 = 0 0 b' よって, CR=/1/3CA+/CB となり, AR:RB=2:1 a B また,CR=138CQ より CQ:QR=3:1 R C P A Rは直線 CQ 上 A ポイント 空間といえども、 ある平面で切って考えれば平面の考 え方が通用する 演習問題 164 ポイント 四面体 OABC において 辺ABを12に内分する点を D, 線分 CD を3:5に内分する点をE, 線分 OE を1:3に内分する点をF, 直線 AF が平面 OBC と交わる点をGとするとき、次の問いに答えよ. (1) OE, OF, OA, OB, OC *t. (2) AGFG を求めよ.

＜化学＞化学反応とエネルギーの問題です。 (2)の解説のマーカーの部分がなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

C (黒鉛), O2 AH =-111kJ CO. O₂ AH |=-283kJ CO2 [高]エンタルピー[低] 106 反応エンタルピーの算出 ①右のエネルギー図を用いて, 炭素(黒鉛)の燃焼エンタル ピー, 二酸化炭素の生成エンタルピーをそれぞれ求めよ。 (2)炭素12gをある条件で燃焼させると, CO と CO 2 の体積 比1:3の混合気体が生成した。 この燃焼で放出された熱 量は何kJか。

（3）の答え、100000Nであってますか？

106.4-105.5=0.9 0.9÷0.0012= Pa 1 250x8 10000 (小)×100000 Foook450 fa 750 (500000 5 質量が 105.5gのスプレーの空き缶に、 図1のように空気をつめてから再び質量をはかる 図1 と106.4gであった。 また、 図2のように、おもりをつるした吸盤を天井に押しつけると、 吸盤は天井から離れず, おもりは落ちずにぶら下がった。 次の問いに答えよ。 (1) 1の実験から、空気にも重さがあるといえる。 空気の重さによる圧力を何というか。 (2) 図1で、 空き缶につめた空気の体積は何cmか。 ただし, 空き缶につめた空気1cm² あたりの量を0.0012gとする。 (3) 2で、吸盤に(1)がはたらいている部分の表面積を15cm" とすると, (1) によって吸 盤にはたらく力の大きさは何Nか。 ただし、(1)の大きさを100000Pa (N/m²)とする。 空気入れ 図2 天井 電子 てんびん 吸盤 糸 スプレーの 空き缶 mod -おも (4) 密閉された菓子のふくろを持って標高の高い山に登ると、 山頂付近で菓子のふくろがパンパンにふくらんでいた。 このように菓子のふくろがふくらんだのは、 の大きさと標高にどのような関係があるからか。 解答欄の書き出しに続けて、「標高」 という語を用いて書け。 (1) 大気圧 5 (4) (1)の大きさは、 (2) 750 cm³ (3) 1500000 N

(3)はどうやって解くのか教えて欲しいです。 回答見ても分かりません💦 なぜ１/4するのでしょうか、、

正様 基本例題13 電気分解の量的関係 白金電極を用いて, 硫酸銅(II) 水溶液を100Aの電流で32分 10秒間電気分解を行った。 次の各問いに答えよ。 (1) 各電極でおこる変化を,それぞれイオン反応式で表せ。 (2) 流れた電気量は, 何mol の電子に相当するか。 (3) 陽極に発生する気体は, 0℃, 1.013×105 Paで何Lか。 (4) 水溶液のpHは大きくなるか, 小さくなるか。 ■ 考え方 解答を ◆問題 106107108 合 Pt 02 CuSO4aq (1) 陽極:2H2O → O2+4H++4e- 陰極 : Cu2+ +2e- → Cu Pt (2) i[A] の電流を t[s] 間通じる と, 流れる電気量はixt であ る。 電子1molのもつ電気量は 9.65×104C なので, 流れた電 子の物質量は 1.00 A × ( 60×32+10)s (2) =2.00×10-2mol 9.65×104C/mol i [A] xt[s] 9.65×104C/mol (3) 流れた電子1molでO2が1/4mol 発生するので, 1 (1) である。 22.4L/mol×-×2.00×102mol=0.112L ( (3) 電子の物質量から変化する 物質の生成量を求める (4) 陽極では, 水分子が電子を失う変化がおこり,H+を 生じるので, [H+] が大きくなり,pHは小さくな

高一の数学Aです！答えを見たんですが、どうしてこうなるのか分かりません…。なんで1引いてるのでしょうか？

② 1751 から 100 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。 (1)3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2)3で割り切れるが5では割り切れない数 (3)3でも5でも割り切れない数

どうやって因数分解しますか？

標を求めよ。 =-x2+4x-2 ①共有点の x座標 方程式の実数解 500-4 グラフの頂点のx座標は x=- 2(-2) 4 したがって, 接点の座標は k=-8 のとき (2,0),k=8のとき (2,0) y=f(x)は2次関数であるから k-10 ゆえに kキ± 1 (2) f(x)=(k-1)x2+2(k-1)x+2 とする。 2次方程式(x)=0の判別式をDとすると =(k-1)^(k-1).2=(k-1)-2(k+1)(k-1) =(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 よって ←2次関数 y=ax2+bx+cのグ フがx軸に接するとき 頂点が接点となるから 接点のx座標は b x=-2a なおk=-8のとき y=-2x2-8x-8 =-2(x+2) |k=8のとき y=-2x2+8x-8 =-2(x-2)2 ← 放物線 実数解をもたない。 共有点はない。 程式 2x3x+41 ゆえに (k-1)(k+3)=0 k≠±1であるから k=-3 グラフの頂点のx座標は x=- k-1 k2-1 k-1 == (k+1)(k-1) したがって, 接点の座標は (1 0) 18(x1/12) 2 k=1, -3 (8- 1 k+1 1 1 -3+1 y=ax2+2b'x+cの 頂点のx座標は 2 b' x=- a なお, k=-3のとき y=8x2-8x+2 どのよう 練習 (1) 2次関数y=-3x²-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ② 106 (2) 放物線y=x-ax+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定数αの値を求 [(2) 大阪産大] めよ。 ←x2の係数を正に。 (1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0 80円 -2±√22-3.(-2) 2±√10 -2-10 -2+ 10 3 ゆえに x= 3 3 3 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 合分け。 2+√10 -2-√10 2√10 3 3 (x-1)(x+1-α)= (2) x2-ax+a-1=0 とすると ゆえに x=1, a-1 DET (2-6)([−1)=(1- よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは 0~(a-1)-1|=|a-2| ゆえに |a-2|=6 1 よって α-2=±6 したがって a=8, -40-a- (a- -6- a (1