なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... Read More

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

この問題の(2)が全く分かりません💦なぜグラフを考えるのか、またそもそもan=kがどういうことなのかが分かりません。式についても教えていただきたいです。お願いします

3 次の問いに答えよ. (1) 2016 を求めよ. (2) 2016 (3) 24 を求めよ. n=1 (1)1024=2"<2016<2"=2048 であるから, log2'≦log:2016<log22" したがって, 10≦log2016<11 自然数nに対して,m≦logn <m+1 を満たす整数を a で表すこととする。この an=k を満たす は全部で何通りあるか. 自然数に対して, また,そのようなnのうちで最大となるものを求めよ. YA よって, a2016=10 (2)y=logzx のグラフは右の 図のようになるから, a=k を満たすnは全部で、 k+1 k y=log2x (2+1-1)-2*+1 =2.2*-2* 0 2k 2k1x 2k+1-1 =2(通り) n=2+1-1 また、そのようなnのうちで最大となるものは, 2016 (3) Zam=a+ax+ast......+a2016 これは、 a₁=0, <a=k を満たす”のうち 大のものは21-1 ものは2

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

左が解答で右が自分で解いたものです。 どこで計算ミスしているか見直しても分からなかったので教えていただけませんか🙏🏻 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

18-y=√3°+(-1) 2√62+ycos 45° 1 (18-y)²=10(36+y²). 1/2 2 この方程式を解いて y=-12, 3

これはこの解答であっていますか？教えてください。よろしくお願いします🙇

3・22(土) 場合の数・確率2塗り分け ※3/23日は調整日。 右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を 青、赤、黄、白、緑の5色のうちの一部または全部の色 を用いて塗り分ける。 ただし、隣り合う部分には異なる 色を塗るものとする。 (1)5色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 A B D C (E) (2),赤の3色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 また、5色のうち, ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (1)5!= (20通り 12 A B. C 青黄赤 3P2X3P2×3=3.2×3.2×3 38 67056 =108. 108-3P2=102通り また、5色から3色を塗り分ける方法に、 583×6P2x2P2X3-3P2) 25.4 51 x702 =1020通り 24 (3)(1)全部の色 120通り (ii) 4色→4P×2 20 A→B→C→D→E 全て同色 5×4×5×4×5-5 =2000-5 ・1995通り 400

F(x)=g(x)-f(x)にする理由って、ただx²の係数を正にした方がやりやすいからですか？？ 私のやり方でもいいですか💦

練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2,g(x)=3x²+4x+3がある。 次の条件が成り立つような定数 131 んの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 F(x)=g(x)-f(x) とすると F(x)=(3x2+4x+3)-(x2+2kx+2)=2x2-2(k-2)x+1 k-2\2k2-4k+2 = x 2 2 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つことは すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち 0> (1 [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)=g(x)-f(x) と するのは,F(x) の2次 の係数を正にするため。 別解 2次方程式 F(x)=0の判別式をD とすると >(1)(22/2={(k-2)}-2・1 5308-x=k²-4k+2 (1) [F(x) の最小値] > 0 D F(x)はx= k-2 k²-4k+2 のとき最小値 - をとるから =k2-4k+2 ] 2 2 k2-4k+2 >O 0-1+18- 2 の代わりに, D<0とし て進める。 ゆえに k2-4k+2<0 0=8+x k2-4k+2=0を解くと k=-(-2)±√(-2)2-1・2=2±√2 よって, 求めるkの値の範囲は (2) [F(x)の最小値] << 0 0=(I+x) の代わりに, D>0 とし 進める 2-√2 <k<2+√2 (2)ある実数x に対してf(x)>g(x)が成り立つことは, S- ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値]<0 が成り立つことと同じである。 a0=(0) k2-4k+2 0-(Ex)x Jot よって <0 2 ゆえに k2-4k+2>0 ←k-4k+2=0の解は よって, 求めるんの値の範囲は k<2-√2,2+√2 <k (1)で求めた。

数Aの確率の問題です 図の中の①と②において なぜ①は1なのに②は2分の1なのでしょうか

平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか 北 に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 00000 北 A 基本 48 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 D5, 4C3x1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, At→→→PBの確率は1/2×1/2×1/2×1/2×2×1=16 AP↑の確率は 1/2×12×1/2×1×1×1=/ A よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか?

(1)は、真数は正であるから、という文がないのはなぜですか？ また、この文を書く意味がわからないのでそれも教えていただきたいです。お願いします！

22 次の方程式、不等式を解け。 (1) logos(x+1)(x+2)=-1 (093(x²+ 3x+2)= (ogas 0.5" 4 x² + 3x + 2 = x²+ 3x + 2 = 0(5'' (→) 0.5 x = 0 -3 11 x(x+3):0.4 → (2) log3(x-2)+ log3(2x-7)=2 (3) 2log 0.5(3x) ≥log 0.54x (4) log3x+log3(x-2) ≥1 2.

下の問題では、Sをくくれるところだけくくっていますが、数列において一般項や和を記号で表すとき、どんな形で終われば良いのでしょうか🙏 展開した形で終わるのか、ある程度因数分解した形で終わるのかが分かりません💦🙇🏻‍♀️

基礎問 184 121 Σ記号を用いた和の計算(Ⅳ) 一般項が an=n.2"-1 (n=1, 2, 3, ...) と表される数列{ an について S=a+a2+... +an とおく. このとき, S-2Sを計算 することによってSを求めよ. 精講 一般項が,(nの1次式)xy"+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,n+c が等比数列で,その公比になります。( II. 120の f(h)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でもよい) の形に変形する 解答でI を,(別解) で II を学びましょう. 解答 1・2'+2・22+…+(n-1)2"-1+n.2n S=1・1+2・2'+3•2°+…+p.n 2S= : S-2S=1+2+2+... +21-n・2n :.'S=n.2"-(1+2+2+…+2"-1) (別解) 2n-1 =n.2". 2-1 =(n-1)2+1