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Mathematics Senior High

どうして I= に置き換えるんですか?

ここで,前ページの基本例題216同様, 部分積分法を再度用いて①の中の\e" cosxdxを "sinxdx を求めよ。 不定積分* 363 基本 216 Se'sinxdx=\e"ysinxdx=e'sinx-{ 指針> 部分積分法により 重要218 le cosx dx 計算すると、もとの積分\ers 求める。または Se'cos.x dx=\(e*)' cos x dx=e"cos.x+\e"'sinxdx の sinxdx(=Iとする)が現れるから, Iの方程式を導いてIを 7章 31 ② であるから, T-\e*cos x dxとすると, ①, ②より I,Jの連立方程式が得られ, これを解いてI,Jを求 っt めるという方針で進めてもよい(ここで, IはJで, JはIで表されているから, I, Jを同 形出現のペア ということができる)。 なお,別解では, e*sinx, e*cos.x を微分した式に注目する方針で進めている。 CHART 積の積分 e*sinx, e"cos.xなら同形出現のペアで考える 解答 1=)e*sinxdx とする。 I=\(e")'sinxdx=e"'sinx-\e*cos.xdx =e*sinx-\(e*)°cos .x dx (-cosx)'dx と考えて もよい(結果は同じ)。 ac =e'sinx-(e" cos.x+ 4同形出現。 200 =e*sinx-e* cos x-I よって21=e*sinx-e*cos x 1 「不定」の意味で積分定 Cをつける。Cはまと 最後につけるとよい。 積分定数を考えて I=-e(sinx-cos.x)+C 開 /-Se"sin.xdx, J=Sercosxdx とする。 (e*sinx)'=e*sinx+e*cos.x (e*cos x)'=e*cosx-e*sinx であるから,2つの式の両辺を積分して e*sinx=I+J 和の (1, Jの連立方程式 (積分定数Cを落 ように。 の の, e*cos.x=J-I· 1 (D-2)-2から 1=se(sinx-cos.x)+c 不定積分の置換積分法·部分星

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Mathematics Junior High

2の問題の答えを教えてください

7章 空間図形 3 線や面を動かしてできる 図形をある直直線のまわりに 1回転させてできる立体 図回転体 直角三角形を,下の図の 直線のまわりに1回転さ せると,円錐ができる。 『線を動かしてできる立体 『面を動かしてできる立体 | 例 ||線分を,三角形に垂直に立て て,その周にそって動かすと, 三角柱の側面ができる。 円を,その面と垂直な 方向に一定の距離だけ 動かすと,円柱ができる。 G母線 動かした距離が、円柱 の高さになっているね。 回転の軸 線が動いたあとは、 面になると考えるよ。 (1) 線分ADを動かしてできた立体とみる」 どのように動かしたと考えられますか。 A問題 日 月 学習日 (知技)DP.219 面を動かしてできる立体 次の立体は,それぞれどんな平面図形 を,その面と重直な方向に動かしてでき た立体とみることができますか。 1 900 18 (2) 円柱 次の (1) 三角柱 AABCを動かしてできた立体とみると き、どのように動かしたと考えられますか。 ことえ (3) 五角柱 (4) 立方体 のの0 OE3A0 3 知·技)P.220 次の立体の母線の長さを答えなさい。 (2) 円柱 (1) 円錐 4cm 線や画を動かしてできる立体 2 思判·表) P.219 5cm 右の図のような, 高さ 6c が3cmの正三角柱につ いて, 次の問いに答えな さい。 |3cm B 3cm 5cm D AA 2cm E 122 122 JCII 6の

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