仮説検定 結局これは何をしているんですか? 公式はわかっているのですが、結局何をしたかったのかがわかりません。

第5問 (1) 2枚の硬貨を同時に1回投げる試行を100回繰り返した結果, 2枚とも表が出 回数は20回であったので, 2枚とも表が出る比率 (標本比率) は 20 100 である。 1回の試行で2枚とも表が出る確率をして に対する信頼度 95% この信頼区間を作る。 100回の試行において2枚とも表が出る回数を表す確率変数 Xは二項分布 B (100, p) に従い, X の平均は100p 分散は100p (1-p) であ 1. 2. ⑤ る。 の正規分布に従う。 よって、 確率 0.95 で 試行回数100は十分大きいので, Xは近似的に平均 100p, 分散 100p(1-p) ① |X-100p|≦1.96 100p(1-p) が成り立つ。 ①に試行の結果 X = 20 を代入すると 独立であることによる。この 独立性は2枚の硬貨の独立性 ではなく、試行の結果が過去 の履歴によらない(硬貨は記 憶をもたない)という独立性 である。 (2)円 120-100pl≦1.96,100p(1-p) となり, 両辺を100で割って |-|≤1.96 p(1 - p) 100 となる。②の右辺は小さい数なので、左辺も小さい数であり,pは // (標本比 率)に近い。そこで,右辺のを1/3で置き換えると 10.2-1.96-2 |-|≤1.96 1.96 . 100 =0.0784 50 となるので半径は 0.1216≦p ≦ 0.2784 P が得られる。これがpに対する信頼度 95%の信頼区間であり,p= 範囲に含まれるので、この結果により2枚の硬貨の表裏が独立であることが期 ・待される。 1はこの ++ (2)2枚とも表が出る確率が と言えるかどうかを,有意水準 5% で仮説検定を Jef 確率変数X が二項分布に従 うのは,100 回の試行結果が 二項分布 B(n, p)に従う確 率変数 X の平均 (期待値) E(X) および分散 V (X) は q=1-pを用いて E(X)= np V(X)=npa と表せる。 p1のとき p(1 - p) ≤ であるから,②の右辺は 0.098 以下である。 左辺はそ の値以下であるから,と1/3 はほぼ等しいと考えてよい。 40 となり0.05 結局、信頼区間 2枚の硬貨 信頼区間 まれるとはいえ 性が言えたと の仮説検定 はないという なない。 したがって、 いると考えら 回数を増 第6問 OX 直線A したが また、 であり する。 PO 変化→帰点変化あり 無仮説は「+」であり、対立仮説は「考である。⑩① 帰無仮説が正しいとすると, Xは二項分布 B(100+)に従う。 したが よう したがって, A Xは平均25 分散の正規分布に近似的に従うため、確率変数 Z=X-25 75 4 +PO は標準正規分布に近似的に従う。 試行の結果に対応するZの値は, 小数点以下 第3位を四捨五入すると すなわち、 z = 20-25 2 2√3 =-1.15 75 √3 3 4 である。 標準正規分布において P(0 ≤ Z ≤1.15) = 0.3749 であるから -6-9- <v3=1.73 を用いる。 なお、3で計算すると -3=-1.73 = - =-1.16 であり P(0 ≤ Z ≤1.16) = 0.3770 となる。 直 と同 す B

（2） OP•OPが(OP-1/2OA)•(OP-1/2OA)と変形できるのはなぜですか

275 720円のベクトル方程式 【レベル★★ ーる直線lの方程式を媒介変数 例題 【レベル★★★] 平面上の異なる2つの定点 O, A と任意の点P に対して, 次のベクトル方程式が成り立つとき,点P はどのような図形を表すか。 | |30P-0A| =6 CHECK (2)|OP|2=OP.OA よって、 A,Pの位置ベクトルをそれぞれ 中心 CG),半径がの円周上の点をP(j) +t(3, 4) 4t-5) 一の媒介変数表示は, とすると, |CP|=r すなわち |bc|=r が成り立つ。これを 0 ......2 円のベクトル方程式 という。 中心B, 半径20円 (2)|OP|=OP-OA を変形すると OP・OP-OP・OA=0 (OP-120A)-(OP-/ON)-(20A)(2/20)=0 |OP-120A-110A-0 OP OAOA OPOAIOA ENS すべクトル 直線l POINT C(c) 0 P( 線分 OA の中点をMとすると, OM-120A であり, 【解答】 (1)|30P-OA|=6 を変形すると, 3 OPOA |=6 OF-OA-2 =2 線分 OAを12に内分する点をBとすると, OB= 1/30Aであり, |OP-OB|=2 A. |BP|=2 P ||OP-OM|=|OM| |MP|=|OM| よって, 中心 M, 半径 OMの円 2 は B OA を表す 0 OA P |CP=r すなわち |-cl=r 中心C(c), 半径1の円 ベクトル POINT P2

なぜAE:EC=MA:MCと言えるのですか？ 相似ですか？

D 編 -103 円周角である 定理) の直角三角形 数学A TRIA TRIAL B 142 △ABC の辺 BCの中点をMとする。 ∠AMB, ∠AMC の二等分線と辺 AB, AC の交点を, それぞれD, E とする。 次の 問いに答えよ。 (1) DE //BC であることを証明せよ。 MADNおして、MDはくANIDの # 二種であるから、ADDI=MA:115 B M ° E 5 # C △MCAにおいてMにはCAMCの二等分線であるが AE:EC=MIS-MIC 11113-11 C 2753.0.0781 AD:DIS=14:10 よって、DENAC

（２）なのですが、sin120°は−√３／２なので答えも−になると思ったのですが、どこが間違えていますか？

T ≤√2 234 (1) 正弦定理により 3 =2R sin 30° EV2 +1 よって 3 R= 3 == =3 =90°の 2sin 30° 1 ±0=45° (2) 正弦定理により 12 =2R sin 120° 12 12 よって R= = =4√3 2sin 120° √3 (3) B=180°- (50°+85°)=45° 3√2 正弦定理により =2R sin 45° 60 60° 3√√2 3√2 2 3

(1)についてで、いつも元素の質量比から分子式を求める時すごく時間がかかってしまうのですが、何かこれのコツはありますか？どこでどのくらいなら近似していいかがあやふやになっていて、いつも結局分子量と数が合わなくなってしまいます。回答よろしくお願いしますm(_ _)m

298 稱 】 C HO ミツバチの巣の構成成分の一つとして知られている化合物Aは,炭素,水素,酸素 から成り、元素分析値は重量百分率で炭素 81.0%, 水素 6.3%, 分子量は252である。 化合物Aを水酸化カリウム水溶液で加水分解し、 反応混合物にジエチルエーテルを 加えて分離操作を行い,エーテル層からは化合物Bが得られた。 一方, 水層に希塩酸 を加えると,化合物Cが析出した。 分子式 CH10Oで表される芳香族化合物Bを二クロム酸カリウム K2 Cr207の硫酸酸性 溶液で酸化すると,化合物Dが得られた。 化合物BとDは, ともにヨードホルム反応 を示した。 ( 芳香族化合物Cのクロロホルム溶液に臭素溶液を加えると臭素の色が消えた。 また, 化合物Cにはシスートランス異性体が存在することがわかっている。 (1) 化合物Aの分子式を示せ。(原子量: H=1.0, C=12,0=160

教えていただきたいです

【作業1 ) 次のグラフは,おもな国の農民1人あたりの耕地面積と, 耕 あたりの農業生産額を示したものであり,①~⑥は日本、中国、フランス ンダ, アメリカ合衆国, オーストラリアのいずれかである。 それぞれに該当する 名を答えよ ①( ) ⑦ 農民1人あたりの耕地面積 耕地 1ha あたりの農業産出額 (ha) 100 80 60 40 20 20 2 3 万ドル) 95.6 ① 0.12 73.6] ② 0.21 27.7 ③ 20.40 5.74 1.48 0.75 0.86 1.6 6 2.45 ) ② ( ③ ) ⑤ ( ⑥ (

式を立てられてもこの答えを導くのが難しいです、 導出のコツはありますか？

376 基本 例題 16 (多項式の計算 次の和を求めよ。 (1) k (k²+1) k=1 (2) (3nk+k²) k=1 (3) 嶌 k=5 00000 (2k-9) p.375 基本事項 ピンオ ■は M k=- L CHART & SOLUTION Σの計算 k1 k=n(n+1), k=n(n+1)(2n+1), h²={n(n+1) k=1 (1)の性質を用いて、この和の形にし, k, k の公式を適用する。 の計算結果は,因数分解しておくことが多い。 (2)の計算では,nはんに無関係であるから、例えばnk=nkのように、この 前に出すことができる。 (3)の下のkが1から始まらないので,直接公式を使うことができない。そこで Ö(2k-9)=益(2k-9)-之(2k-9)として求める。この下の変数を1から始まるよう におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 n n (1) Σk(k²+1)=(k³+ k) = Σ k³+ Σk k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 -{1/12m(n+1)}+/1/2n(n+1)-1/n (n+1) (n(n+1)+2)n(n+1)が共通因数。 =±n (n+1)(n²+n+2) n 12 n 1/21n(n+1)=1/1n(n+1)-2 として考える。 (2)(3nk+k2)=23nk+2k=3nZk+2に無関係である k=1 k=1 「k=1¯¯ 最初の項 ■まで変 の文字を 例 注意 =3n.1/2n(n+1)+1/13n(n+1) (2n+1) k=1 からの前に出す。 30 =1/13n(n+1){9n+(2n+1))=1/n(n+1)(11n+1) (3)(2k-9)22-29=2/12n(n+1)-9n=n(n-8) 事前にを求めておく k=1 14 k=1 k=1 14 ゆえに k=5 (2k-9)=(2k-9)-(2k-9) PRACTICE 16° =14(14-8)-4(4-8)=100 次の和を求めよ。 (2) 42i(-n) n (1) (3k²+k-4) k=1 15 m と解答がスムーズ。 上で求めた式にn=14, n=4 を代入する。 (-AS) (3) (k²-6k+9) k=4

2行目の0≦x≦1ってどうやって出したんですか？

268 第7章 積分法の応用 y=(x-1)e-0であり + y=0 を代入すると (x-1)e=0, x=1 x=0 を代入するとy=-e=-1 (3)y=(x-1)e-x I 0 なので,y=(x-1) e - のグラフは右図のように 0-(x-1) -1 なる. 0≦x≦1 における切り口の長さは 0-(x-1)=(x-1)e_ 求める面積は S'(x-1)}dxf (x-1)e-dr =ze =e= e =(x-1)(e-z)' dx =(x-1)(-e)-(-e) dx =(x-1)e-e+C =-x+c y=(x-1)= コメント y=(x-1)e のグラフは,正確にかくと右図の ようになるのですが、面積を求めるという目的にお いて必要なのは, グラフとx軸の上下関係という情 報だけで,増減や極値といった情報は不要です. p175 で説明したように,その問題を解くのに必要な 情報は何かを考え,それにあわせて適切な 「グラフ の解像度」 を設定しましょう. y+ 1 e2 0 1 2 I -1 1209- 練習問題 2 2曲線 y= 通の接線をも (2)これら2 精 講 jf(t)= [f'(t) ます x=t で接す。 (1) f(x)=c x=t にお f(t やり atz ②より lo ①に代 (2)右図の 203 +b (nie &-1809) 1)+(+0) ( 0 (-)

仮説検定についてです 有意水準の棄却域で、1枚目の写真ではP(Z≦1.64)となっているのですが二枚目の写真のような考え方ができない理由を教えてください🙇🏻‍♀️ また、P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95にならない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。 品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。 (1) 有意水準5%で検定せよ。 解答 (2)有意水準1%検定せよ。 (1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、 0.8である。 ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。 仮説 H: p=0.8 仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布 B (400, 0.8) に従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8 よって, Z= X-320 8 は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。 ① 正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は Z≥1.64 0.95 0.04 X=334 のとき Z= 334-320 8 =1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから, 仮説 H を棄却できる。 ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

三番の解き方を教えてください、よろしくお願いします🙇‍♂️

10 (2) log 105 = log10 = log 10 10- log102 = 1-p 2 問8 log102=p, log103g とするとき,次の値を, gで表せ。 1 (1) log10 72 (2) log 10 0.3 ③3 log1075