黄チャートの数Aの例題33（3）なんですけど、なぜ左右対称になるものをもとめる必要があるのですか？

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個,透明なものが1 個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3) 「首輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列÷2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら, じゅず順列で解決するが,ここで は、 同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 裏返すと同じ人 01 解答 (1) 1列に並べる方法は 9! 6!2! 9・8・7 2.1 =252 (通り) 同じものを含む順列。 (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 8! 8.7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2) 28通りのうち, 図 [1] のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない [1] 円順列は 28-424 (通り) [2] この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 2 4+- =16(通り) PRACTICE 33° AL 307 1章 ◆赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 BACURE 13A8 A8 3 組合せ 7 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法はウ通りある。 白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通りある。更 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

例題36の（2）の問題なんですけど、［2］のところで、よってx≦2になったのに、なぜ共通範囲は、-1≦x <2と、<になるのですか？

64 基本 例題 36 絶対値を含む不等式 (場合分け) 00000 次の不等式を解け。 (1) |2x-4|<x+1 | (2) |-2|+2|x+1|≦6 基本35 CHART & SOLUTION 絶対値は 場合分け 基本例題 35 と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。 絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は 2,-1 よって, x<-1,-1≦x<2, 2≦xの3つの場合に分けて 解く。 解答 (1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき,不等式は よって x<5 2x-4<x+1 x≧2との共通範囲は 2≦x<5... ① [2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は =(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1 よって x>1 たは x<2との共通範囲は 1 <x<2···･･･ 不等式の解は ①と② を合わせた範囲で 1 <x<5 ② (2)[1] x1 のとき,不等式は -(x-2)-2(x+1)≦6 よって -3x≤6 ゆえに (2) x-2<0 x2≧0 +10+10 [1] 2 x ① 2 5x [2] ② 1 2 x [1] 1 -2-1 x<-1との共通範囲は -2≦x<-1...... ①[2] [2] -1≦x<2 のとき, 不等式は -(x-2)+2(x+1)≦6 よって x≤2 5 ② -1 2 (s) [3] ② -1≦x<2 との共通範囲は-1≦x<2 [3] 2≦x のとき, 不等式は よって 3x ≤6 2≦x との共通範囲は x=2 ...... x-2+2(x+1)≦6 ゆえに 2 x ③ -2≤x≤2 1-2 (1) 2 x 不等式の解は ①~③を合わせた範囲で PRACTICE 36 3 次の不等式を解け。 (1)|3x-4|<2x (2)3|x+1|≧x+5 2 9 [(1) 千葉工大] (3)3|x-3|+|x|<7 (1)

赤線引いたところ、cos²θ/2 を求めてルートを付けてるのかなって思うんですけど、 cosθ/2 の二乗は cos²θ/2 なんですか？？2は二乗されないんですか？🙇‍♂️

日本 例題 131 2倍角、半角,3倍角の公式 丸く曰くπで sing= 1 のとき, sin 20, cos- 00000 2' COS30の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角, 半角, 3倍角の公式 sino, coso, tan の値が基本 sin20=2sincos, cos20 1+cos 2 2 cos を求める必要がある。 -, cos30=-3cos0+4cos 0 であるから, まず また, 符号に注意。 <B<から cost<0 πC 8 → 4 <からcos/1/20 COS 解答 << 0πであるから cos <0 よって ゆえに sin20=2sin Acos0=2. 3 cos0=-vl-sin'=-1 √1-(1)² = 2√2 02 1+cos 0 2 1 2√2 3 4√√2 == 9 1-2√2-3-2√2 sin 0+ cos20= 2倍角の公式 次に COS2 半角の公式 2 6 π 0 πC 0 <<πより、 であるから COS >0 ← の範囲に注 4 2 2 よって COS 02 3-2√2 √3-2√2 = 6 √6 2-1 6 2√3-√6 6 また cos30=-3cos+4cos' --3-(-2√2)+4(-2√2)=-10√2 27 +√3-2√2 =√(√2-1)2 =√2-1 (2重根号を 3倍角の公式 忘れたら, 加 導く。 p.220 PRACTICE

一番のtheir washingはtheir washではダメですか？(問の答えは②です。) 教えて欲しいです。お願いします！

第 1 章 時制 Point 001 ) their washing on weekends. have done <近畿大 > 1 Glen and Wilma usually ( ①are done 2 do 3 have been doing 2 "What did you do last night?" "I watched TV, practiced the piano, and ( I did 2 have done 3 would do do 3 If you turn left and go straight, you ( right. 4 169 ) my homework." < 桃山学院大 > ) the station on your Dare found 2 found 3 have found will find <大 際大

マーカーのところがなぜこうなるのか分からないです教えてください🙇‍♀️

m=np, o=√npq 0.008 600.004 X-60 0.001 よって, Z= 52 は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。正規分布表を利用でき る。 0.001 50-60 60-60 300S-5 0.000 (1)P (50≦x≦60)=P ≤ Z ≤ 52 5√2 四捨五入して 示してある。 して省略した。 =P(-√20)=p(√2) =p(1.41)=0.4207 出 X (2) 6 P(| 380 | | ≤0.05)=- ≦0.05=P(X-60|≦18)=P(\5√2Z|≦18) 対称になり, -p) であ = P(121≤ = P(IZI≤182) TH 18 5/2 =2p 2015.12)=2p(2.54) =2×0.4945=0.989 30 0 18 9/2 9-1.41 9/29・1.41 5√2 5 =2.538≒2.54 (00 V (0, 1) に PRACTICE 692 p)に従う さいころを投げて, 12の目が出たら0点, 3, 4, 5の目が出たら1点の目が出 たら100点を得点とするゲームを考える。 さいころを80回投げたときの合計得点を to YS46 となる確率を求めよ。 ただし,

(1)が2乗+2乗の形にならないのですが、 どこが間違っていますか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

PRACTICE 33° 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) α2+b2+c+ab+bc+ca≧0 1-8

practice3の⑶がよくわかりません。模範回答ではx≧0の時と、x<0のときを場合分けしていますが、絶対値記号がついているのはxだけだから、必然的に｜x｜はプラスになって、y≦-2x+4のパターンだけを考えればいいのでは？と思っています。どうして模範解答のような考え方に... Read More

PRACTICE 103 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)x-2y+30 (2)x2+y^+3x+2y+1 > 0 (3) y≦-2x+4

なぜ、｜2x-4｜<x+1が2x-4≧0になるのかがわかりません。

4 基本 例題 36 絶対値を含む不等式 (場合分け) 00000 次の不等式を解け。 (1) |2x-4|<x+1 (2) | x-2|+2x+1|≦6 基本 35 CHART & SOLUTION 絶対値は 場合分け 基本例題 35と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。 絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は2,1 よって, x<-1, -1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて (2) x-2<0 x-2≥0 x+1<0x+10 2 解く。 解答 (1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき, 不等式は 2x-4<x+1 [1] よって x<5 ① x≧2との共通範囲は 2≦x<5 ...... [2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は -(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1 よって x>1 [2] 12 1 <x<2.･････ ... ② x<2との共通範囲は 不等式の解は ①と② を合わせた範囲で 1 <x< 5 1 5x > >8 (2)[1] x<-1 のとき,不等式は隠 [1] -(x-2)-2(x+1)≦6 よって -3x≦6 ゆえに x<-1 との共通範囲は 2≦x<-1 [2] -1≦x<2 のとき, 不等式は 1 x≥-2 -2-1 X ...... ①[2] ② -(x-2)+2(x+1)≦6 よって x≤2 -1 2 -1≦x<2 との共通範囲は -1≤x<2 [3] 2≦x のとき, 不等式は よって 3x ≤6 2≦x との共通範囲は x=2...... 3 不等式の解は ①~③を合わせた範囲で [3] ②-=3 x-2+2(x+1)≦6 ゆえに ③ 2 -2≤x≤2 05-22 (1) 2 % =8 PRACTICE 36Ⓡ 28 次の不等式を解け。 (1)千葉工大] (1)|3x-4|<2x (2) 3|x+1|≧x +5 (3)3|x-3|+|x|<7 (1)

写真の問題(1)についてです 2、3枚目が解答なのですが、黄色で線を引いてるところがよく分かりません 2分の11と２分の９ どちらを代入しても同じ答えになりません💦 どのような計算をしているのでしょうか？

PRACTICE 65 α は定数とする。 a≦x≦a +1 における関数 f(x)=x2-10x+α について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 大量

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... Read More

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8