32(3)について質問です。 下線部、a+bがpの倍数ならばa^2+b^2もpの倍数と言えるのはなぜですか？

32 素数 を3以上の素数, a, b を自然数とする. ただし, 自然数nに対し, mnがp の倍数ならば, mまたはnはの倍数であることを用いてよい。 (1)a + bab がともにかの倍数であるとき, αもの倍数であ ることを示せ. (2)a+bとα+62がともにかの倍数であるとき, aもの倍数 であることを示せ. (3) α+b2a+bがともに の倍数であるとき,aとはともにゅの倍 (神戸大) 数であることを示せ. 精講 素数とは, 1とその数以外の正の約数をもたない2以上の整数 のことです. 具体的に素数は2,3,5,7,11, 13, 17, 19, ..のような整数です. なお, 1もその数 (つまり1) 以外に正の約数をもちませんが, 1は素数の仲間 に入れません. 2以上の整数は,素数を用いて, nk ~ Di71.p272 ・p373kkkは異なる素数で, nk は自然数 の形に表すことができます. これを素因数分解といいます。 たとえば,300 は 300=22.31.52 というように素因数分解することができます. しかし、素数』は素因数分解してもっとなるだ けです.つまり, 素数は,もうこれ以上素因数に 分解できない整数ということもできます。 解法のプロセス 整数a, b の積αbが素数の 倍数 2つの正整数a, bの積 abが素数の倍数で あるとき αがの倍数またはbがの倍数 だといえます. α または6がの倍数 (1)a+bがかの倍数であるから, a+b=pl (lは自然数) と表すことができる. 解答 ......① けがの倍数である.

答え合わせをお願いします🥲

1 次の問いに答えなさい。ただし、円周率はとします。 □(1) 右の図1は、2つのおうぎ形を重ねた図形です。 を求めなさい。 ●の部分の面積 図1 32 4 27cm 2560× =32π 30cm² (2)右の図2の△ABCを,辺ACを軸にして回転させるときにできる立体に ついて、次の① ②に答えなさい。 □① この立体の体積を求めなさい。 45° 4cm 図2 4cm A +x+4=12 □② この立体の表面積を求めなさい。 127cm² 5cm 4cm 3.14×5×3 47.16+12=59.16 B 59.16cm² 3cm =3.14×15 | 次の図で,∠xの大きさを求めなさい。 □(1) l//m l 32° □(2)∠ABP= ∠PBC, ∠ACP = ∠PCB m 320 841 41. 65° 74° A 27 72° 2154 2408 4 -72 10 (4 P 700108 180 -54 126 126° 27/000/00/0 73℃ x B

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

（1）（2）のそれぞれの式の求め方を教えてください🙏

練習 2 右の図の長方形 6cm- A D ABCD で, 点PはAを出 発し,辺 AB,BC上を毎 秒1cmの速さでCまで動 く。 点PAを出発して から秒後の△APCの面 積を2cm とする。 8cm P B (1) 点Pが辺 AB上にあるとき, yをェの式 で表しなさい。 また、xの変域を求めなさい。 □式 □xの変域 [ (2) PBC上にあるとき,yをæの式 で表しなさい。 また, xの変域を求めなさい。 □式 □xの変域 [ 79

写真の問題で（2）「BQ:QC,AP:PQを求めよ」が分かりません。解答は4:3,7:2です。 解き方を教えてください、よろしくお願いします🙇‍♀️

△ABC の内部に点Pをとり、2AP+3BP+4CP=0が成り立って いるとする. 直線APと辺BC の交点をQとする. 次の問に答えよ. (1) APをABとAC を用いて表せ.

【至急お願いします！！】 二次関数の問題です。 （3）がわかりません。 面積の変化で、PがOにいるとき･･･三角形AOB=54 　　　　　　　PがBにいるとき･･･三角形ABP=0　　　 で、三角形ABPの面積が45になるときは9:45=1:5で6÷5=1.2で1... Read More

下の図のように、放物線y= る。ただし、 ①と直線y=2x+12... ②が2点 A. Bで交わってい 座標は色である。また、直線②とy軸との交点をCとする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 点Aの座標を求めよ。 A 54 (2) AOAB の面積を求めよ。 (3) Pは放物線 ①上にあり、原点との間を動く。 ABP45となるとき、 点のx座標を求めよ。 y1 24 45 9:41 94 1:568- 9:45 1:5 マス+12.

酸化は全て発熱反応ですか？ 分解は全て吸熱反応ですか？

（2）で、OPベクトル＝（1-x）bベクトル+xcベクトルのように置いて、2枚目の画像のように計算したのですが、答えが合いません。 どこから間違えているのか教えてください。 答えはOPベクトル＝1/2bベクトル+1/2cベクトルです。

四面体 OABC において,辺OAの中点を M, 辺 AB, OC を 3:5に内分する点をそれぞ れ D, E とする. 平面 MDE と辺BCの交点をPとする. OA=d,OB=6,OC = c とおく. (1) OM, OD, OE を a, b, c を用いて表せ. (2) OPを5cを用いて表せ. (3) OB=CA,OC=AB であるとする. 線分 MP は辺 OA, BC の両方に垂直であること を示せ.

数学　　 画像の赤線のところで、この1はどこから出てきた数か分からないので教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10- 半径1の円周上に点A, B, Pがある。弦ABの長さを(ただし,0<x≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS= □である。次に、点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるの値は ■であり、その最大値は である。 解答 S= r 2 *(1+/14) r= =√3で最大値 2/13 4 72 解説 ABの中点をH,円の中心をOとすると, OH2=1-- R 4 Sが最大になるのは,PH⊥ABのときで, S=1/2=1+ r 1 4 次に, 0 = ∠AOHとし(0<<) r=2sin0 とおくと, S = sin0 (1 + cos 0 ) ds ･=cos0(1+cos 0) - sin20 de

数学　図形 赤線のところの式が、。どんな性質（公式）を使って出た式か、調べても見つけられなかったので教えたいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10 半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるrの値は [ であり,その最大値は である。 解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3 3 √3 4 解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると, OH2=1-1 Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで, 12 r =/1/11(1+11- 4 次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと, S=sin0 (1+cos日) ds = de cos0(1+cos 0) - sin20 21