の定理
(1-2)10
000
基本 95, p.383 基本事項
日本
1+i
索数
+i.
104 複素数の乗の計算(2)
OOOOO
nの値を求めよ。
1
=√2 を満たすとき,200+
1
[ 日本女子大
2
の値を求めよ。 (中部大)
385
(2)
極形式の累乗の形。
CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理
(1+
その後にドモアブルの定理を適用。 また 実数部がり
その作式は、分母を払うとその2次方程式になる。
条件式を極形式で表してド・モアブルの定理を適用。
97.103 10
1+i
√√3+i
n倍
iを極形式で表す。
anb",
マブルの定理。
(coso+isine)" =cosno+isinno
√2 (cos+isin)
π
2(cos +isin)
―1/12 (cosisin) *
=
√2
①が実数となるための条件は
n
ゆえに12(kは整数)
よって
(1)の分母を実数
化するとうまくいかない。
((*) (comb(一部)
+isin(一部)
sin 12
①
虚部が 0
よってn=12k
n
sin 27-0
12=0
ゆえに、 求める最小の自然数nはk=1のときでn=12
2
=√2の両辺にzを掛けて整理すると
z2-√2z+1=0
nizi+02
√2±√(√2)2-4.1.1 _ √2±√2i
sin6=0の解は
(kは整数)
32
・モアブルの定理
形式で表す。
(2) z+
<πの範
これを解くと z=
=
z=-
H
2
-i
■は自然数)
よってz=cos(土) +isin (土) (複号同順)
zを極形式で表す。
ここで, 0=± とおくと
π
1
220+
20
=(co
=(cosO+isine)20+(cosO+isin0)-20
-10=2-5
2
【cos(-200)=cos200,
sin(-200)=-sin 200
= (cos 200+isin 200)+{cos(-200)+isin(-200)}
=2cos200=2cos
cos{20×(+)}= =2 cos(±5)=2 cos 5л=-2
104 (1) √3+3i)"
のい
が実数となる最大の負の整数nの値を求めよ。
