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Mathematics Senior High

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222 第8章 ベク 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 40 AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき,次の問いに答えよ. A (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE を OA, OB で表せ. 精講 すると ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき -40- たく同じ形 50/+10m □C=mA+nB (ただし,m+n=1) (1)のs (1-s), 21-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて,II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます) pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a' A KBC TAGS SA 解答 (1) OE = (1-s) OA+sOD内 = (1-s)OA+s(OB) ■3点A,D,Eが一 直線上にある条件

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Mathematics Senior High

51の(2)は、なぜ③が答えになるのでしょうか…? なぜこれが成り立っていると、外接円の中心となるのでしょうか

学習日 月 Plex Up Lv3 60 190 完成 問題 51 図形と計量(1) 太郎さんと花子さんのクラスでは, ある日の数学の授業で先生から出された次のような課題 ループに分かれて取り組んだ。 太郎さんと花子さんのグループでは、この課題について会話をし 課題 AB = AC = AD=√5,BC=CD=DB2 であるような四 面体 ABCD において,頂点AからBCDに下ろした垂線を AH, 頂点B から ACDに下ろした垂線をBI とする。 線分 AH, BI の長さをそれぞれ求めなさい。さらにAH または BI の長さからわかることを考察し,そのことについて調べなさい。 B J5 (1) 太郎 点Hは ABCDの外接円の中心となることを利用すると、線分AH の長さを求める ~(A) ことができそうだよ。 ア イ] BH = エオ だから, AH = になるね。 カ (2) 下線部(A) について, 四面体 ABCD と同じように、 ある頂点から,その頂点を含まない面( に下ろした垂線の足が, 底面の三角形の外接円の中心となるような四面体 PQRS を,次の のうちから二つ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 PQ=PR=PS=√5,QR=2,RS=√3, SQ =1であるような四面体 PQRS ①PQ = 4, PR =3, PS=√5, QR=RS=SQ=2であるような四面体 PQRS PQ=PR=RS=QS=4, QR=PS3であるような四面体 PQRS (2) ③PQ=3,PR=2√2,QR=√5,PS=QS=RS4であるような四面体 PQRS (次ページに続く

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Mathematics Primary

考え方教えてください 大問2大問3がわからないです

[10] 10 合同な図形 上級 レベル 数 学習日 [ 月 日 1回 20g 40g 160 80 100g 120 時間 得点 25分 合格 35点 50点 A D P 1 右の図のように、平行四辺形ABCDの 辺AB上に点Pがあります。Pを通る直 線で、この平行四辺形を合同な2つの図 形に分けなさい。 (7点) B (答えは、 右の図にかきこむこと) 2 右の図のように、 ABを|辺とする正 三角形DABと、BCを1辺とする正三 角形EBCがあります。 アの角度を求 めなさい。 (7点) A B C ) -120 3 右の図のように、 三角形ABCのまわりに、 AB、BC、 CAをそれぞれ|辺とする正三 角形DAB、 EBC FCA をかきました。 次 の問いに答えなさい。 ( 6点×2) D (1) 三角形 ABC と合同な三角形を、すべて答 5」 B えなさい。 (2) ア の角度を求めなさい。 4 右の図のように、辺の長さが14cmの正方形と、 1辺の長さが10cmの正方形が重なっています。 色のついた部分の面積は何cm²ですか。 (6点) -14cm- 10cm 5 右の図の2つの四角形ABCDEFGHは ともに1辺の長さが8cmの正方形です。 A この2つの正方形が重なった部分の面積 は何cm²ですか。 (6点) mo! B G ) 6 合同な6つの正方形を右の図のようにならべ ます。 アとイの角度の和は何度ですか。 (6点) () 7 右の図のように、立方体ABCDEFGHの3つ ちょうてん の頂点B、D、Gを結びます。 このとき、アの 角度を求めなさい。 (6点) A ) E ) 保

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