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軸との交点をそれぞれP,Qとする。を動かすとき、線分 PQ
の中点の軌跡を求め,そのグラフをかけ、
座標(1,1)の点を通る直線をとし、とx軸,y
「横眼)点(1,1)を通る直線の方程式をy-1= m(x-1)とおく.P,
Qの中点Mの座標(X,Y)をmの式で表し、mを消去してX,Yの方程式を
導く。
(解答] P,Qが存在するからA(1,1)を通る直線!の傾きをmとすれば
yー1= m(x -1)
この方程式で,x= 0 とおくと y=1-m,y= 0 とおくと
1
x =1… -
m
よって、P(1
1
0),Q(0,1-m)
m
PQの中点Mの座標を(X,Y)とすれば
キ=(4 -K)(チ-x)
X=
2
Y =
2
1-m)
点Mの軌跡はこの2式からmを消去して
1
X =
2
1
y)
1-2Y
整理して
(2X-1)(2Y-1)= 1
ただし、m=1のとき点P,Qは一致するので条件に適さない。グラフは右
上図のようになる。
(-)(-)=(ただし、原点は除く)…
「別解]
x軸と P(a,0),y軸とQ(0,b)で交わる直線lは
X+
=1
6
a
1
この直線が点(1,1)を通るから
=1
6
a
PQの中点Mの座標を(X,Y)とすれば,
X=
6
Y =
2
a
a=2X
b=2Y
これらをOへ代入して
I
2X
1
=1
2Y
:(2X-1)(2Y-1)=1 (ただし、原点は除く)
