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Mathematics Senior High

数IIの座標を利用した証明です。画像の四角で囲ってある部分で三角形の一般性の表記があるのですが、なぜこの表記が必要なのですか?角Aを最大角、角B, Cは90度以下と表記するだけではいけないですか?

基本例題 87座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針か.123 基本例題 74と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 1 座標に0を多く含む この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 三角形の外心の存在の,座標を利用した証明にあたる。 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。 このとき, ∠B <90° ∠C <90° である。 直線BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 であるから,mo .8302? a+c m=- よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は atc y-b=- (x-a+c) Latc b B -2c a-c A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) ただし a≧0,b>0,c>0 また, ∠B<90° ∠C <90° から a=c, aキーc である。 更に、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とす ると, L(0,0), M(a+c, b), N (a-c, 6) と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線AB の b b =-1より a+c a+c 傾きは a+b2-c2 b N -x+ 2 対称に点をとる A(2a, 2b) K OL M C 2cx すなわち y=- =x+ のである 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-c2 -c とおいて y= b 2 b 2直線①, ② の交点をKとすると, ①,②のy切片はと a²+b2-c2 b もに であるから K(0, K(0, a² + b²-c²) 点K は, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 ・基本 74 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 ad vy AME! (S) 0-26 -2c-2a 1111 de 点N (a-c, b) を通り, 傾き a+c b の直線。 154 80 b a+c 辺ACの垂直二等分線 は,傾き b a-c の直線 ACに垂直で,点 M (a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c とおくと、その方程式が 得られる。

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Mathematics Senior High

数学IIの通過領域です。この問題の[1]0<t<1の範囲にすべての解をもつ場合 と [3]t=0またはt=1を解にもつ場合 を同時に求めてはいけないのはなぜなのでしょうか?[1]のときに、f(0)大なりイコール0, f(1)大なりイコール0として求めても答えは出るのではない... Read More

重要 例題 128 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t2+1 ① について, tが 0≦t≦1の範囲の値をとって変化す るとき,直線 ① が通過する領域を図示せよ。 指針 重要例題 127 と同様, 直線の通過領域を求める問題である。 重要例題127では、直線 y=2ax+α² のα がすべての実数値をとって変化するため, 実数解条件 (D≧0)だけで 解答 処理できたが,本問のtのとりうる値の範囲には制限 (0≦t≦1) があるため、判別式だ けで解くことはできない。 しかし、基本的な考え方は同じで, 見方を変えて考えればよい。 つまり,逆像法で 直線 ①点 (x,y) を通る ① を満たす実数t (0≦t≦1) が存在する と考える① について整理すると t²-2xt+y-1-0 よって、の2次方程式 ② が 0≦t≦1 を満たす解を 少なくとも1つ) もつような の条件を求める。 →f(t)=-2x+y-1 とし, 放物線z=f(t) が0≦t≦1の範囲でt軸と共有点をも つような条件を調べる(「チャート式基礎からの数学Ⅰ」のか.214 重要例題 130 なお,正像法による解答は,次ページの別解のようになる。 別解 の方法では,2次関 数の最大 最小の問題として進められる分, 考えやすいかもしれない。 ① を t について整理すると t2-2xt+y-1=0 ...... THE OCEA 直線①点 (x, y) を通るための条件は,t の2次方程 式 ② が 0≦t≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をも つことである。 Kata $348 すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t)=t2-2xt+y-1とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解(*)をもつ場合 条件は D≥0, f(0)>0, ƒ(1)>0, 軸が0<t<1の範囲にある (−x)^-1・(y-1)≧0 D≧0から よって f(0) > 0 から y-1>0 f(1) > 0 から 1-2x+y-1>0 軸は直線 t = x であるから まとめると y≦x2+1 f(0)(1) <0から学ぶき (y-1)(y-2x) <0 または ゆえに y≦x2+1,y> 1, y>2x, 0<x<1 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0 または1<tの範 囲にもう1つの解をもつ場合 [y>1 ly <2x ゆえに y>1 よってy>2x 0<x<1 BEUR [y<1 重要 127 y>2x <t の2次方程式と考える。 [2] 下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*) 異なる2つの解または 重解。 [1] 0 JUMSNE 414 ID=0/ または IC /D>0 +

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English Senior High

2次試験の、和文英訳の問題を解いたのですが、誰か添削して頂きたいです🙇🏻‍♀️

4 (T) との対話です。 対話の下線部 (ア)~(エ)の日本語を英語に直しなさい。 and, 通訳資格を持つ西郷教授(S) と, 将来通訳を目指す大学生東郷君 T: 2018年のサッカーワールドカップは、サムライジャパンの活躍で予想以上 さこ に盛り上がりましたね。 特に 「大迫半端ない。」 という表現が流行しましたが, その日本語の表現をどのように英訳したらいいでしょうか。 1 S: 日本語を英語に通訳する際には、そのまま直訳しても意味が伝わらないの で、分かりやすく本来の意味を伝えることが大切です。 「半端ない」というこ とは、真ん中や普通ではないということですから, “Osako is too good.” とい う訳でどうでしょうか。 bottimans ed nes tadi vete Isordosts to mol s T: なるほど分かりました。 案外簡単な表現ですね。西郷先生は通訳を担当され 21297 beri aizbr olash sirviendr 100 200 (1) る際に,どのような事を心掛けていますか。 for 1570 22515W 101 2/280 G O GET DIA 235mw x S: 口頭で通訳する際には,あまり難しい言い回しを使わずに、出来る限り分か alsazia storgs non gnidivisys holobot no vlor lls sw doctsu18 Snapoimannoo 24 りやすく、誤解を招かない表現を心掛けています。 日本語は時々文の主語を got at tell silk 240 goizu joob ngen () gensqu atomoal qu 省略するので、誤解を避けるように努めています。また文法的な通訳のみで 2 Tour 20 08 OVERT BRYSTEM なく文化的な違いを説明することも大切です。 1517246 4 720 1515 od Ligim new swiad ceg stb Mib siiT T: 分かりました。 2020年の東京オリンピックで通訳になれるように全力で頑 adstar sovew ofbeti (1) gupu a play and now190 20 07 285 張ります。 odt ovaw 150 agnol dour room are asysw olbes ananam to diendmand an

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