93 対数
dx
次の定積分の値を求めよ.
(2) Se
S
xlog.x
elog.x
dx
(1) Sel0g
(3) ICOSI
ecos.xlog (sinx)dx
対数関数のゴチャゴチャ型ですが, 97 も同じような形をしていま
|精講
重要なポイントです. 着眼点は92の精講にあること, すなわち
す。 対数関数の積分では, 置換積分と部分積分 ( 8485)の区別が
(log.x) = - がかけてあれば置換積分を疑い, そうでなければ部分積分を疑う
IC
ということです.
11
解答
1
(1) Slogradz において, logx=t
-dx
10gx=tとおくと
とおくと
x:leのとき, t: 0→1
dt
また、2011/12 より -/1/2ds
dt =
dx
1
=
dx
IC
IC
Sta=112110=1/27
(別解)(慣れたら、 次のようにすると計算がラクです)
Jelog dr=log.r(10gx)' dr
relog.x
=1/12(10g) 11-1/27
=
2
(2) Se log.x x
1 .1
●
x: ee²のとき, t: 1 →2
dt
また,
1
dx
IC
[²/dt = [logt] =
2
=
dx において, 10gx=t とおくと
* dt ==—=dx
IC
logt = log2