二次関数の最大・最小です。 ここがどうやって求めるのかわからないので解説をお願いします。

2 次の問いに答えよ. (1) 2次関数y=x²-4x+2a+1の最小値が5になるようなαの値を求めよ. (2) 2次関数y=-2x2+2px-pの最大値が1になるようなかの値を求めよ.

この方程式が2重解を持つ場合の【1】【2】の意味が分かりません 因数分解までは出来ました；；

基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x3+(a-2)x²-4a=0が2重解をもつように、 実数の定数αの値を定 めよ｡ [類 東北学院大] 基本63 指針 方程式 (x-3)(x+2)=0の解x=3を, この方程式の2重解 という。 また 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2を,この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0 の形に直す。 方程式が (x-α)(x2+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち,その重解はx=α [2]x2+px+q=0がαとα以外の解をもつ。 → 2重解はx=α であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、 注意が必要である。 0 解答 与えられた3次方程式の左辺をαについて整理すると (x2-4)a+x3-2x2=0 fr (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0 (x-2){x2+(x+2)a}=0 7²-56-06- (x-2)(x2+ax+2a)=0 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが, 重解がxキαである (x = αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 a -キ2から 2.1 CD=3+ x-2=0 または x2+ax+2a=0 よって この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1] または [2] の場 82=18 30 合である。 DIRO [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ。 2次方程式 D = 0 かつ 判別式をDとすると Ax2+Bx+C=0 の重解は D=α²-4・1・2a=a(a−8)であり, D=0 とすると α=0,8 B) ここで, aキー4 a=0, 8はαキー4 を満たす。 [2]x+ax+2a=0の解の1つが2で、他の解が2でない。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 このとき, 方程式は したがって ゆえに,x=2は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 a 2･1 ≠2 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)^(x+1)=0 A 次数が最低のについて 整理する。 また P(x)=x³+(a-2)x²-4a とするとP(2)=0 よって, P(x) は x-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し てもよい。 0=2+88 105 x=- ()24 2章 ① について 11 高次方程式 [2] 他の解が2でないとい う条件を次のように考えても い。 他の解をβとすると,解と 係数の関係から 2β=2a β=2 から a=2

ここまでしかわかりません、 続きの解き方教えてください🙇‍♀️

x²- (P+ 5 ) x + 5PO を満たすどのような実数xに 対しても、x²+2px+P2-3P-170 が成り立つような実数 Pの値を求めよ。 解) x² - (P + 5) x t (x-P)(x-5)≦0 P<5のとき P>5のとき 5P = 0 P≦x=5 5≦x≦P

（整数） （2）で、矢印の部分の流れ、特に6N-1を素因数分解するとなぜ6n±1の形になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️ そもそも、（1）から①の同値式が成立するので、6N-1は5以上の整数ですよね？

例題 7.3 (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6n+1 または 6n-1の形で表される。 ことを示せ. (2) Nを自然数とする. 6N-1 は6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約 数にもつことを示せ . (3) 6-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ . 【解答】 (5以上の自然数の形)-(数でない形) (1)5以上の自然数は,nを自然数として, 6n, 6n ± 1, 6n ±2, 6n+3のいずれかの形で表せるこ のうち, 6n, 6n ±2, 6n+3は素数ではないので, 5以上の素数は 6n+1または 6n-1 の形で表 される. (2) 背理法で示す。 Nは自然数であるから, 6N-1は5以上の自然数である. 6N-1を素因数分解したとき各素 数は (1) より 6n+1, 6n-1 の形をしている. 6n-1の形をした素因数を持たないと仮定すると, すべての素因数は6n+1の形をしている. lmが整数のとき, (6l+1)(6m+1)=6(6lm+l+m) +1 より, 6n+1の形の素数の積はまた6N+1の形をしているので, 6N-1 の形の数にはならない. したがって, 6N-1 は6n-1の形の素数を約数にもつ. (3) 背理法で示す。 6n-1 の形をした素数が有限個しかないと仮定する. それらを puz,.., px として, 6 P₁P2 PR-1 という数を考える。 (2)より6 Das... pa -1は6n-1の形の素数を素因数にもつが、か, は6か.…… Da-1の素因数ではないので, Pu, Pa,..., Dr以外の6n-1の形の素数が存在すること になり, 有限個しかないという仮定に反する. よって, 6n-1 の形の素数は無限個存在する.

なぜ、(2)でn.rが一定とわかるのでしょうか？ (4)は普通に問題の解き方がわからないです。 教えてください。お願いします。

必49. 〈気体の法則> 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 ただし,気体は理想気体として扱えるものとする。 N=14, O=16,R=8.3×10°Pa･L/(mol・K), 1.01×105Pa=760mmHg (1) 50.5kPa で 200mL の気体は,同じ温度で500mmHgのとき, 何mL になるか。 (2)427℃, 9.09×10Pa で体積が1.0L の理想気体を、 0℃, 1.01×10Pa にすると体 THChiRts a fr 積は何Lになるか。 [16 星薬大 改〕 (3) 27℃において, 12.8gの酸素と 5.6gの窒素を3.0Lの容器に入れた。 この混合気 体の全圧は何Paか。 [09 千葉工大] (4) 4 ある気体の密度は27℃, 2.49×10Pa で3.0g/Lであった。 この気体の分子量を [12 東京都市大] 求めよ。

矢印の所がわかりません 教えてください🙇‍♀️

124 第6章 微分法と積分法 459 f(x)=ax2+bx+1とする。 どのような1次関数 g(x) に対しても、常に Sof(x) g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,b の値を求めよ。

黄色のマーカーの所分かりません 教えてください🙇‍♀️

458 次の等式をすべて満たす2次関数f(x) を求めよ。 S_s(x)dx=0. Sif(x)dx=10.f_xf(x)dx=/4/3

丸で囲ったn(1-a)ってどこのですか？教えてください！

入試攻略 への 必須問題 ピストンつき容器に四酸化二窒素 N2O4n 〔mol] を入れ, 全圧のもと 一定温度で長時間放置すると, 一部解離し次の平衡状態となった。 2NO2 (気) ...① N2O4 (気) N2O4 の解離度を α (0≦a≦1) とし, ① 式の圧平衡定数 K, を文字式で 表せ。 解説 はじめ 変化量 平衡時 WURSHRund P P PNO2 =/PX. Kp= | Kp=P• ↓ N2O4 n (mol) 全圧Pが与えられているので, ① 式での各成分のモル分率を求め,Pにかけ 246 ると分圧が求められます。 4q² 1-a² PN284 =Px 全圧 N2O4 ← 2NO2 ·na) (I-α) n となるので, KP の値は, 2ha n(1+a) NO2 のモル分率 n(1-a)+2na=n(1+a) (mol) よって,平衡時のそれぞれの分圧はの「かなのか (1-0) n(17a) N2O4 のモル分率・ (PNO₂)² PN204 放置 = [mol] A2nd [mol] 2na [mol] P・･ = Px. =Px. 2α Ha ①式の 平衡状態 2α ･1+α/ 1-a 1+a 2 1-a 1+α 求める (KD) -=P• (PNO₂) PN₂0₂ 解離度 α 解離した N2O4 の mol はじめの N2O4 の mol のモル分率= 4a² *(1+α)(1−a)=P・ flit i mol 全mol GU-CAD) A 4a² 1-a²0

超難問 (4)と(5)が分かりません。答えは(4)は、2<p<-2+2√5 (5)は、p=2√2になります。解説お願いします。書き込まれてるやつは気にしないでください。

13 xy平面上に2つの放物線 C:y=x2 D: y = ax² y= があり,放物線Dは点(-2, 2) を通っている。 放物線C上,x座標が2の点をAとし,x軸上正の部分に点Bを△OAB が AO = AB の二等辺三角形となるようにとる。 同様にして, 放物線D 上,x座標がp(ただしp>0) である点をPとし,x軸上正の部分に点Qを △OPQ POPQ の二等辺三角形となる ようにとる。△OAB と △OPQ が重なってできる図形をSとするとき,次の問に答えよ。 (1) αの値を求めよ。 O (2) =4のとき, 図形Sの面積を求めよ。 A(2,A) 7771 2 B (4) Sが四角形となるようなpの値の範囲を求めよ。 AX -5- y=x² 込 x (3) Sの面積が△OPQの面積と等しくなるようなpの値の範囲を求めよ。 (5) 直線ABと直線PQ がy軸上で交わるときのμ の値を求めよ。 88847 2X 4-0 2-4 QXpPX/32=x Yr y=-22+8 2 b=8 1/2 x ² = -2x0 x=-4- x² +42-

数学1の因数分解の問題です。 xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解したら(xy+x+1)(xy+y+1)になるのですが、なぜ(xy+x+1)(xy+y+1)になるのか分からないので解説していただきたいです。よろしくお願いします。

(2) xについて整理すると (5x)=(y+1)(x+1)(yx+1)+yx = (y+1) {yx²+(y+1)x+1}+yx =y(y+1)x²+{(y+1)²+y}x+(y+1) = {(y+1)x+1}{yx+(y+1)} =(xy+x+1)(xy+y+1) 整理。 たすきがけ Xy+1- y (y+1)² y+1 y y(y+1) y+1 (y+1)²+y 1→