例題 100 から 500 までの自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。
1|(1) 6の倍数または8の倍数
(2) 6の倍数であるが8の倍数でない数
(3) 6の倍数でも 8の倍数でもない数
考え方) 100 から 500 までの自然数のうち, ○○の個数
500 以下の○○の個数 - (100-1)以下の○○の個数
(2) n(ANB)=n(A)-n(ANB)
(3) n(ANB)=n(AUB)
100 から 500 までの自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で, 6の倍数全体の
集合をA, 8の倍数全体の集合をBとすると
U={100, 101,
……, 500}, A={6·17,
……, 6·83}, B={8·13, ……, 8-62}
であるから n(U)=500-(100-1)=401,
n(A)=83-(17ー1)=67, n(B)=62-(13-1)=50
(1) 求めるのは n(AUB)である。
ANBは24の倍数全体の集合であるから
ANB={24-5, 24-6,
24-20}
n(ANB)=20-(5-1)=16
したがって n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
よって
=67+50-16=101 (個) 答
(2) 6の倍数であるが8の倍数でない数全体の集合はANBである。
よって,求める個個数は
n(ANB)=n(A)-n(ANB)=67-16=51 (個)
) 6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合はANB, すなわち AUBであ
る。よって,求める個数は
n(AUB)=n(U)-n(AUB)=401-101=300 (個)
16 51 から 100 までの自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。
"3と5の少なくとも一方で割り切れる数
(2) 3で割り切れるが, 5では割り切れない数
3) 3でも5でも割り切れない数
トヒント 15 (1) 5で割って2余る数は小さいものから順に 5-0+2, 5·1+2, 5-2+2,
(2)「4と6の少なくとも一方で割り切れる」 とは 「4で割り切れるまたは6で割
り切れる」ということ。 「○で割り切れる」 とは 「○の倍数」 ということ。
キ1章
場合の数と確率
