紫色の線で　異なる二つの実数解以外の時が　極値をもたないんですか？　 あとII枚目の写真で　三次関数が極値を持っているんですが　この場合は　二つの実数解を持っていないから　三次関数が極値を持っている状態じゃないんですよね？

91 極値をもつための条件 関数f(x)=x+3(a-1)x2+3 (a+1)x+2が極値をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 極値をもつ状態の1例として, 88 を見てください. 増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも っている状態です.いいかえると,f'(x) = 0 が異なる2つの実数 Asthal 解をもてばよいということです。 からきじゅん 解答 ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は, x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである. 判別式をDとすると2=(a-1)2 (a+1)= a²−3a=a(a−3) であるから aa-3)>0 より 2. a<0, 3<a G2²4 参考 演習問題 91 ポイント たとえば, α=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり, 145 <D> 0 が必要十分 42= 3(x+1² 1 0 + 3 7 IC f'(x) + f(x) > 極値をもっていません. だから, 極値をもたない条件は, D≦0 です. C 3次関数 y=f(x) が極値をもつ ← f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ : なんつの実数人い 極値は U Ink VE

高校数Ⅱ微分法 関数の値の変化と極値 増減表を使わず微分せずにグラフの概形を描けという問題です。3次関数で重解の場合、写真2枚目のように2種類のグラフがありますが、どうやって使い分けるのでしょうか。このグラフの書き方も教えてください！

(3) f(x) = x³ - 3x + 2 (3) f(x) = (x+2)(x-1)2 だから -2 YA O 1 X

数II 微積 答えがないので分かりません 教えてください！

第2問 3次関数f(z) = x + az2+bx+1は,æ=αで極小値をとり,=βで極大値 をとる。 次の問いに答えよ。 ただし, a, b は定数とする。 問1 α-β を a, bの式で表せ。 a- (K) BOS BLI 問2 f(a) - f(B) を a, bの式で表せ。 200 de 問3 f(a) - f(B) = -4かつf(a) + f(β) = 2 を満たす a, bについて調べ, a, b の値 を求めよ。

解説の赤い下線部が引いてある部分の理屈を教えてほしいです。

*165.a,b,c を定数とする。 3次関数f(x)=x+ax2+bx+cがx= 5 2 =1/12 とで極値をとり,極大値と極小値の和が12であるとき,α=7□, 11 x= b=1,c="[ である。 次に,この関数 y=f(x)のグラフをx軸方向に,y 軸方向に だけ平行移動すると, そのグラフは原点Oに関して対称になる。 と

lim(x→a) f(x)/x－aの値が存在するとき、f(a)＝0になると書いてあったのですが、言いたいことは分かるもののなんか厳密じゃなくないですか？詳しい説明できる方いらしたらぜひお願いしたいです！

1 極限・微分係数の定義 100%E (ア) 3次関数f(x) = ar3+bx2 +cx+dが, lim b,c, dの値は,α= b f(x) x-1x²-1 C= =4. lim f(x) x1x2-1 d= -=2を満たすとき,定数a, である. (同志社大 理系)

(2)が分かりません！なぜ①からグラフが上に凸と分かるのですか？もう1枚写真貼れませんでした💦解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 関数 を考える。 (1) (i) 関数 g(x) は2次関数であるとする。 y=g(x)のグラフの概形が図1であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 y=g(x)のグラフの概形が図2であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 f(x) = f*g(t) di ス シ (3 V x x軸と1点で接する 図 1 ス については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, x軸と軸は 省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 O ② - 26- x x軸と異なる2点で交わる 図2 (5) (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) ()関数f(x) が3次関数であり, y=f(x)のグラフの概 形が図3であるとする。 次の⑩~⑤のうち、f(x) の式 として矛盾しないものは q,rは0でない実数とし, b, g, rはすべて異なるも である。 ただし,a,p, のとする。 +₂ の解答群 Oa(x-p)(x-g)(x-r) a(x-p)²(x-q) 3 ax(x-p)(x-q) 4ax(x-p)² β(α≦β) とすると ソ タ このとき, g(x) は2次関数であるから, 2次方程式 g(x)=0 の判別式をD とすると, である。このとき, 2次方程式 g(x)=0の二つの解をα, の解答群 D<0 t の解答群 ⑩0 <a <B ③0 <α=β タ である。 ① D = 0 ①/α < 0 <B ④ α =β=0 数学ⅡI・数学B - 27- yA AV. Xxx 図3 2 a(x-p)³ 5 ax²(x-p) 2 D>0 ② α<B<0 ⑤ α = β<0 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

(2)の問題が解答を読んでもわかりませんでした。 可能な限り細かく教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

(1) 2次関数f(x)=ax²+bx+c が f (1)=2, f'(0)=-3, f'(1) =1を満 たすとき, a=ア, b=イウ c=エ エである。 (2) 3次の係数が1である3次関数f(x)がxf'(x)=3f(x)-4x2+6x-9 カ x+キである。 を満たすとき f(x)=x3+オx2 -

3次関数の最大値と最小値を求める問題です。 (2)のⅱのやり方がわかりません。 教えてください。

f(x)=cos2z+cosx,g(x)=cos2x-cosx とする. (1) t = cosx とするとき,g(x) をtを用いて表せ。 (2) 0≤x≤ と とする. 2 i) 関数 y=g(x) の最大値と最小値を求めよ. ii) 関数 y = {f(x)}-{g(x)}2 の最大値と最小値を求めよ.

三次関数のグラフに引ける接線の本数は接点の個数と一致とあるんですが　 接点の個数というのは　x軸との交点のことですか？

outube. 基礎問 150 1000 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 精講 409 63 *03 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,α > 0, b≠α-α とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます。 だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが, このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する｣ を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。

赤マーカーの考え方はなんですか

28 次の2つの条件をともに満たす 3次関数f(x) を求めよ。 [1] lim f(x) =2 = x→0x また 答 [1], [2] より limx=0, lim(x-1)=0であるから x→1 f(x) x f(x) x→1 x-1 07-101 x→0 limf(x) = 0, lim f(x) = 0 すなわち f(0) = 0, f(1) = 0 x→0 x→1 よって, f(x) は x, x-1 を因数にもつ3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0) とおける ① ② から したがって [2] lim x0 このとき lim =lim(x-1)(ax+b) = -6 x0 = 3 f(x) lim -=limx (ax+b) = a + b x1 x-1 x→1 a=5, b=-2 = [1] から - b=2 17 [2] から a+b=3 これはα≒0 を満たす。 f(x)=x(x-1)(5x-2)=5x3-7x2+2x ... 1 2