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基礎問
128
第5章 指数関数と対数
77 指数・対数関数の最大・最小
(A) f(x)=2+22212-2x+1 について,次の問いに答えよ.
(1) t=2x+2 とおいて, f(x) をtで表せ.
(2)
t の最小値を求めよ.
(3) f(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ.
(B) x,yは正の値をとり, ry=100 をみたしている.このとき,
P=log10 log10Y
について,次の問いに答えよ.
(1) Pxを用いて表せ.
(2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ.
|精講
(A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意味では、
指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2) がポイントで,こ
2*>0,2"> 0 から,ある公式を頭に浮かべてほしいのですが…...
)
(B) (1)
69 の基本性質, 計算公式をフルに活用します。
(2) ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。
解
答
(1) f(z)=2*+2^x_2・22-22-2
ここで,
(A) W
f2=(2+2-x) 2
=(2)2+2・24･2+(2-1) 2
=2x+2-2x+2
st
∴.22x+2-2x=t2-2
NORT
a70.h>0のとき
2F2=1
ath 3√at 21 (ath Izdah,
2
よって, f(x)=-2t2+t+4
"
(2) 20,2>0 だから, 相加平均≧相乗平均より
t=2F+2¯≧2√/2F2=2
等号は 2F=2^",すなわち, x=0のとき成立する.
よって,t の最小値は 2
149
(3)y=-2t2+t+4 とおくと,
|13|
A
agol
01 (8)
右
?
(B
