この問題のウからがさっぱり分かりません 特に解説の四角くマーカーで囲った辺りから何をしてるのか分からなくなりました 分かる方いましたら解説お願いしたいです！

16 三角関数の定義と方程式 ま 目安15分 0≦x≦TOB≦として, sinα=cos2βを満たすβについて考えよう。 π π 例えば、α= のとき,βのとりうる値は と の2つである。 6 ア ア このように,αの各値に対して,βのとりうる値は2つある。 それらをB1,B2 (B1 <β2) とする。 このとき α+ +1/+12 B1, B2 をαを用いて表すと β1= B1 π ウ a オ a B2= ' π+ となる。 I ウ I B2 3 カ のとりうる値の範囲は B₁ mat B2 ク + キ VII π 2 3 ケ であるから,y=sin(a+b21 B2 + 3 22 ) が最大となるαの値は コ である。 サシ

英語の問題です 解答と出来れば解説をお願いしたいです

えなさい。 1. I can't stand it anymore! Tom is always lazy at work, but he earns ( 2 次の各文の( )内にあてはまる語(旬)をア~エの中からそれぞれ1つずつ選び、記号で答 ) I do. ア as nearly much as イ more nearly than nearly as much as エ nearly more than 2. Since this wine glass can break easily, please handle it with ( ). ア trouble 1 danger ウ care I. ease 3. Smoked salmon is delicious ( ) salad. ア when eaten with with when eaten イ when eating with I with when eating 4. It's been ( ) a long time since I started to practice playing the guitar. ア much 1 pretty ウ quite I SO 5. "It's very cold today." "Yes, but ( ) so cold tomorrow." 7 I don't think it イ I think not I think it will be not I I don't think it will be 6. A "Kate won't be able to come to the party tonight? Why not?" B: "Well, she says her son has caught a cold and she ( ) care of him." ア should have taken イ must have taken I will have been taking ウ will be taking 7. Not ( ) which course to take, I decided to ask my teacher for advice. 7 being known イ to know ウ known I. knowing

間違っている箇所を指摘して頂きたいです。 ･needの後にtoが入るのは何故ですか？ ･in public＝in front of 違いはありますか？

(1) 健康を維持するためには休息と睡眠が必要です。 Rest and sleep are necessary to stay healthy. [朝日大] (2)人前で話す場合は、他の人に聞こえるようにはっきりと話すようにしな [愛知県立大 *] さい。 Speal (3) 太らないように,私はカロリーの高い食べ物は食べすぎないように心が けている。 [福島県立医大*] (4) 人に失礼のないように, パーティでは言葉に気をつけなさい。 [愛知] (5) 文章がうまく書けるようになるには,書くことを習慣づけることが大切 である。 [愛知]

奇跡の逆に を求める時に図を書いて条件を満たさないものが存在しないかどうか確認するのですが、 なかなか図を正確に書けません。どうしたらいいですか？

0基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 161 ののののの 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 を座 連動して動く点の軌跡 CHART & SOLUTION 101 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く ・・・・・・! TRAND 動点Qの座標を(s,t),それにともなって動く点Pの座標を(x, y) とする。Qの条件をs, fを用いた式で表し,P,Qの関係から,s, tをそれぞれx,yで表す。これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 除く必 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 y Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+2=9 ① Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから (s, t) A 1.1+2s x= = 2+1 1+2s 3' y= 1.2+2t_ 2+2t 2+1 (1,2) = 3 -3 0 よって S= 3x-1 t=3y-2 2 2 ●これを①に代入すると (3x-1)+(3x^2)=9 (*)+(-)-9 ** 2 ゆえに 212 x =9 3 4 3 2 よって(x-1)+(-4② 2 2 =4 ..... 3 したがって、点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から、求める軌跡は 中心 ( 1/3 2/23) 半径20円 (x- 13 1 軌跡と方程式 P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件(x,yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 どうやって図をかくの?

下線部のところなんでですか？🙇‍♂️

370 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率を、1年ごとの複利で計算せよ。 CHART & THINKING nの問題 n=1,2,3, ・・・で調べてn化 (一般化) 中央大 p.365 基本事項3基本11 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いいこの計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は、次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金)×(1+年利率) この例題をn=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について,それぞれ 別々に元利合計を計算し、 最後に総計を求めることになる。 a 積み立て ← 1年度末 a(1+r) a 積み立て ← 2年度末 3年度末 a(1+r)² a(1+r)³ a(1+r) a(1+r)² a 積み立て a(1+r) 上の図から、3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n 年度末の元利合計を和の形で表そう。 解答 各年度初めの元金は,1年ごとに利息がついて(1+r)倍と ← α円は なる。 D にα ( 1 + r) 円, よって,第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"円, 第2年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)1円 2年後にα(1+r)2円, となる。ゆえに、求める元利合計Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)"-1++a(1+r) (F) これは, 初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で あるから, 求める元利合計は (1+r)-1 S= a(1+r){(1+r)"-1}__a(1+r){(1+r)"−1} (円) r PRACTICE 128 ......n …… 年後にα(1+r)" 円になる。 α(1+r) を初項, α(1+r)" を末項とする。 Jei

3乗のグラフの外形ってどやってわかったんですか？🙇‍♂️

外 基本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 339 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 00000 (2) 曲線 y=-x3+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2)まず,3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 基本 214 215 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき, f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) 解答 (1)y'=-3x2+5 であるから, 接線 l の方程式は y-(-4)={-3(-1)^+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線 l の共有点のx座標は,方程式 -x+5x=2x-2 すなわち x-3x2=0の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 ゆえに、図から求める面積Sは YA s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx 曲線と接線 l は x=-1 で接する (重解をもつ) から (x+1)2 を因数に もつ。よって, x3-3x-2 =(x+1)(x+α) =S(-x+3x+2)dx 4 3 +=x2+2x = 4 2 72 27 4 -1 -10 2 とおけ、定数項を比較し x ってa=-2 7章 1 A 25

なんで≧なんですか？ ＞がよく分かりません。

要 例題 82 折れ線の長さの最小 00000 /A2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 CHART & SOLUTION 折れ線の問題には線対称移動 MOIT 直線l:x+y=5 に関して2点A, B が同じ側にあるから考 えにくい。 そこで、直線に関してAと対称な点 A' をとると [ 日本獣畜大 ] 基本 78 B 135 AP+PB=A'P + PB≧A'B l P 等号が成り立つのは, 3点 A', P, B が一直線上にあるとき 3章 である。 ! ゆえに、直線と直線AB の交点が求める点である。 A'の座標求める A' 11

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

(3)が分かりません。教えて欲しいです。

第1問 (必答問題) (配点 30) ==+ [1] αを実数とする。 0を原点とする座標平面上に2直線 がある。 次の問いに答えよ。 l1:4x+3y-56= 0, JELE ez: :ax-y= 0 sky=al (1)by, l2 が交点をもたないのは ・低等しい アチ a= イ のときである。 -4 = a 2₁ => 2-77 192=axxxbig-21 min'を傾き 洋行 mcm 2.lacb2-azb1=0 adz+bibz=0 0 A アム ・角の二等除は 以下, a キー とし, l と l2 の交点を A, l とπ軸との交点をB ここから等しいキョリと y 軸との交点をCとする。 le=2x+120 (J= -2x) (2) a=2とする。 (∠OABの二等分線を lとし, l 上の点を(X, Y) とおく。 点 (X, Y)は ウ またはエ で表される領域に存在し,' l と l2 か 上に存在 ら等距離にあるので オ を満たす。 ウ エ の解答群 (解答の順序は問わない。) 食味の考え方! -4x-3745630, O かつ20 (x+38-56:07 「4.+3y-56≧0 かつ 2x+y≧O」 「4+3y - 56 ≧ 0 かつ 2x+y≦0」 J 「4+3y-56≦0 かつ≧O」 「4+3y-56≦0 かつ 2x +50」 4 = = = x+ 16 ✓ ₁ = + b = y 下部 & Ey または、 12270-2- 下の (数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) Q2 B 3:17