三角比の二次関数 sinθ180°=0なのに、変域で0≦t≦1 と、1になる理由がわからないです。教えてくれると助かります🙇

①との共通範囲は 1 2 ゆえに, √2 <sin0< を解いて 2 30°<0<45°, 135°<0<150° 2 <t<√2 2 ④ 150 (1) 0°≧0≦180°のとき (20°<8<90° のとき (1) cos20=1-sin' 0 であるから 練習 次の関数の最大値 最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 y=4cos20+4sin0+5 y=2 tan²0-4 tan 0+3 (1-Vale &V)( =-4sin²0+4sin0+9 sin0=tとおくと, 0°≧0≦180°のとき yをtの式で表すと y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin²0) +4sin0+5 ①の範囲において,yは t=1/23 で最大値 10, t=0, 1で最小値 9 をとる。 0°≦0≦180°であるから y=−4ť²+4t+9=−4(t²− t) + 9 = − 4( t - 12 - ) ² - 1203 +10 t=1/12 となるのは, sin0- 0= 1/1/2 から t=0 となるのは, sin0 = 0 から t=1 となるのは, sin0=1から よって ...... 2 3 [8] [9] y=2t2-4t+3=2(t2-2t)+3 0≤t≤1 0=30° 150°のとき最大値10 6=0°90° 180° のとき最小値 9 (2) tan0=t とおくと, 0°<0<90°のとき t>0 ① yをtの式で表すと 0° 0 <90° であるから t=1 となるのは, tan0=1から0=45° よって 881>> 0=30° 150° 0=0°, 180° 0=90° =2(t-1)'+1 ① の範囲において,yはt=1で最小値1を とり, 最大値はない。 2 1 最小 0 0=45°のとき最小値1, 最大値はない 135° 150° -1 √2 10. 1 2 I ←COS を消去して、 sin 0 だけの式で表す。 ←tの変域に注意。 y 最小 ユ (1) 類 自治医大] 30° -1 1x 45° E |最大 9 1 0 11 [32 YA 150° 1 最小 0 130° ←tの変域に注意。 y↑ 0 Caro 2 732 v31x 4章 練習 45° [図形と計量] 1x

（4）3行目から4行目の式変形が分からないです 2iから−2iになるところです

1), V), |z+4|=6 「よって, 点P(z) の全体は点4を中心とする 半径6の円を表す。 (4) z-z=2i(z+z)より,卵を (1−2i)z=(1+2i)zとなる. ここで, (1+2i)z=(1-2i)z より (1-2i)z=(1-2i)zと なる. つまり, (1-2i)zk(kは実数)とお ける. k 2=- YA 2 1⁰ 1 +2i 1 k(1+2i) k - 1—2i(1—2i)(1+2i) = (1+2i) よって、点P(z) の全体は原点と点12を通る直線 を表す. 1 本章では, 複素数の特性・有用性を活かした解法を基本としている.一方, 複素索 ● に座標平面を重ねると, 複素数 z=x+yi (x, y は実数) とおけ 「図形と方程式 を使って解析することができる . 11 が実数 2 x+yi は、T-5) + yil

このグラフは放物線だと思うんですけど、 どうして放物線になるんですか？

7 離心率 a 点P(x,y)から定点 (20) への距離を α, y 軸への距離をbとする。点Pが b 係を満たしつつ移動するとき,その軌跡は方程式 の漸近線はy=,およびy= である. = =√2という関 =1を満たし,双曲線となる.この双曲線 (北里大理)

この軌跡の問題の代入するという考え方がいまいち分からないです。 st、xyの関係式を作って代入するところまではわかるのですが、、、 どうしてどれでstの方程式をxyの方程式に作り替えられるのか分からないです

00000 /p.174 基本事項 ■ 2 重要 113 114 基本例題 110 三角形 2点A(6,0), B(3,3)と円x2+y^2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 指針 動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。 このようなものを連動形 (Q 以外の文字で表す。 動してPが動く)ということにする。 連動形の問題では,次の手順で考えるとよい。 ①1 軌跡上の動点P(x, y) に対し、 他の動点Qの座標は,x, 例えば, s, tを使い, Q(s,t) とする。 [②] Qに関する条件を s, tを用いて表す。 ③3 2点PQの関係から,s,tをx,yで表す。 ④ ② ③ の式からst を消去して,x,yの関係式を導く。 なお, 上で用いたs, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、xの関係式を導く P(x,y), Q(s,t) とする。 解答 点Qは円x2+y2 = 9上を動く から s2+12=9 点Pは△ABQ の重心である から x= 6+3+s 3 y= ...... 0+3+t 3 (2) s=3x-9, t=3y-3 よって, 求める軌跡は (s, t) Q₁ ****** -3 3 ②から ①に代入して したがって ゆえに, 点Pは円 ③上にある。 逆に, 円 ③上の任意の点は,条件を満たす。 練習 放物線 y=x2. 10 線 ① 上を動くとき、次の点Q (3, 1) A 0p(x,y)/3 6 X -3 (3x-9)²+(3y-3)²=9 (x-3)^+(y-1)'=1 中心が点 (3,1), 半径が10円 (*) B(3, 3) 注意 上の例題の直線AB:x+y-6=0と円x²+y²=9は共有点 をもたないから、△ABQ を常に作ることができる。 しかし、直 線AB と円が共有点をもつときは,その共有点をRとすると, 図形 ABR は三角形ではなくなるから, そのときの点Pを軌跡 から除外しなければならない。 (3) 点Qの条件。 R の軌跡を求めよ。 点Pの条件。 P Q の関係から,s,t をx, yで表す。 なお, Aは UP {3(x-3)}^+{3(y-1)}^=9 この両辺を9で割って ③ を導く。 (*) 円(x-3)+(y-1)'=1 でもよい。 直線AB Ay 6 3 13 ・①とA(1,2), B(-1,-2), C (4,-1) がある。 点Pが放物 6 C

(2)でなぜMを(x,y)とおいていいんですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. +yuia=v. m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 14041143 (2) 線分PQの中点の座標を m で表せ. (3) +³(1+x) = (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2y²102121— 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません. (2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します. ( 45 講III) TRT y=x²–2x+1·····D, y=mx (1) ①,②より,yを消去して, ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m² +4m>0 :. m(m+4)>0 解答 x= .m<-4, 0<m (2) ③の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B,mβ) とおける変 このとき, M(x,y) とすれば, a+B_m(a+B) y= 2' 2 ここで, 解と係数の関係より a+β=m+2 だから (10 (8) A 2 yuia) (m+2x+1=0...... 157- -=mx (OST YA I-O miey=mx y=x²-2x+1 P a M 1 B IC (3) a 5 ④に す 以 注 F

教えてくださいm(_ _)m

梨が入った箱が2つあります。 箱Aは店で買ってきたもので梨が 10個入っており, 箱Bはもらったもの で梨が11個入っています。 箱A. 箱Bの梨の重さを1個ずつはかったところ、次のような重さでした。 344 335 340 330 335 342 338 344 箱A : 340 332 (1) 最小値、最大値, 四分位数を、 右の表にまとめなさい。 (2) 範囲と四分位範囲を求めなさい。 範囲 AYA [ 箱A 箱B 334 364 332 333 328 325 354 346 四分位範囲 箱A〔 (3) 箱ひげ図をかきなさい。 箱B 325 330 g g] 箱B [ 箱B 〔 起こりやすい場合 (説明) 335 340 345 g] 341 350 学習日 最小値 第1四分位数 第2四分位数 (中央値) 第3四分位数 最大値 360 339 月 355 (単位: g) 8 箱A (g) 箱B (g) 360 365(g) 5 ジョーカーを除く52枚のトランプが1組あります。 この1組のトランプを箱に入れて, 箱から1枚取り出すとき. 取り出したトランプが赤色のマークである 場合と、取り出したトランプが記号 (A. J. Q,K) である場合ではどちらが起こりやすいですか。 また,そのように判断した理由を, 取り出したトランプが赤色のマークである場合と、 取り出したトラン プが記号である場合の確率をそれぞれ求めて説明しなさい。 数学 - 21

なぜ1行目から2行目の式になるのかがわかりません。教えてください。

次の関数の最大値、最小値を求めよ.また,そのときの0の値を求めよ. T (1) y=cos-sin 0 (0≤0≤π) (2)y=√ 3 sin 20+ cos20 ≤0 20≤2³/12) •p.297 24

ここで高騰式と言っている意味がわかりません

練習 (1) 点 (2,-3) から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の方程式を求 103 めよ。 (2) aは定数で, α> 1 とする。 直線l: x =α上の点P(α, t) (t は実数) を通り, 88数学Ⅱ 〔(2)類 早稲田大) 円C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれ A, B とするとき, 直線AB は, 点P によらず, ある定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ。 (1) 2つの接点をP (p, g), Q (D', g') とすると,接線の方程式は, それぞれ px+gy=10, px+q′y=10 点(2,-3) を通るから,それぞれ 2ヵ-3g=10,2μ′-3g′=10 を満たし, これは2点P (p, g), Q(p', g′) が直線2x-3y=10 ←2つの接点は異なる2 点である。 上にあることを示している。 したがって、求める直線の方程式は (2) A(x1,y1), B(x2, y2) とする。 点A,B における接線の方程式は,それぞれ xx+yiy=1, x2x+yzy=1 点Pを通るから,それぞれ 2x-3y=10 ax+ty=1, axz+ty2=1 を満たし, これは2点A,B が直線ax+ty=1 上にあることを 示している。 すなわち, 直線AB の方程式は ax+ty=1 したがって ax-1+ty=0 この等式が任意のtについて成り立つための条件は ax-1=0, y=0 1 α>1 であるから a よって,直線 AB は,点P によらず,点 ( 12,0)を常に通る。 x= YA A 0 -1 1 143 B P a x ←tについての恒等式。

この問題が分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

1| )の中に当てはまる最も適切な語句を下の①~ ④ から選んで、文全体を言ってみよう。 1) My teacher made me ( 11 wrote ② write ) the assignment again. 3 writing ) to his apartment. 3 sending 3) Tina heard a bird ( ) outside her window. ① singing ② to be singing ③ to have sung ④ to sing 2) Min had his passport ( ① send ② to send ( 2 の語句を使って、 イラストを表す文を言ってみよう。なお、( 詞は -ing形、もしくは、 過去分詞に変えること。 2) (Kate, heard, someone, cry, in the dark) 3) (My uncle, had, the letter, translate, into English) 1) 2) 例 (1, heard, our dog, bark at the door) Theard our dog barking at the door. Dy Mare 1)(My grandfather, heard, his name, call, in the hospitall) LIK 3 4 to write (mm 4 sent の中の二つ目の動 3) Hello 3 ( )の語句を使って、 日本語の意味を表す文を言ってみよう。 なお、必要に応じて単語の 形を変えること。 例 私は、今朝、 姉が朝食を作っている音が聞こえました。 yenom A A (heard, making breakfast, this morning) en tedW Syllse 8 → I heard my sister making breakfast this morning.oyamute 1) 私は、誰かが台所に入る音が聞こえました。 (heard, someone, enter) 2) そのレストランは、アーティストにマスコットを描いてもらいました。 (The restaurant, have, an artist, draw a mascot) Juo You alte W 3) 友人が電話を使わせてくれました。 (My friend, me, use, her telephone) と もう一文自由 言い、

この問題が分かりません💦 解説お願いします🙇‍♀️

1 の中に当てはまる最も適切な語句を下の①~ ④ から選んで、文全体を言ってみよう。 ) around 1700. 1) This picture is believed ( ① to paint ② was painted ③ to be painting ④ to have been painted ) better. 2) Your injured leg seems ( ① getting ② is getting 3 to be getting ) the soccer game. 3) Ryan helped his team ( win ② winning ③ won wins ( 2 の語句を使って、 イラストを表す文を言ってみよう。 なお、 1) 2) はto不定詞、3) は原形不定詞を使うこと。 例 (Kate, appears, be practicing karate now) Kate appears to be practicing karate now. get 1) (The singer, wants, be loved, by everybody) 2) (When her mother came in, Cathy, pretended, finished, her homework) 3) (The teacher, me, understand, the question) 例 1) 2) 3 ( )の語句を使って、 日本語の意味を表す文を言ってみよう。 なお、 必要に応じて単語の 形を変えること。 → 3) 例 私の妹はとても早く成長しているように見えます。 (My little sister, seem, be growing) My little sister seems to be growing very fast. Maleyer CO 1) その犬は飼い主を待っているようです。 (appear, be waiting for its owner) 2) 誰かが私に荷物を残していったようです。 (Someone, seem, have, leave, a package, for me) 3) その著者は15日間でその本を書いたと言われています。 (The author, say, to have, write, in fifteen days)