図のような,両端がピン(回転支点)で移動しない長さの長柱(0S×SDに、上から軸方向に荷重
をかけると、下から荷重と同じだけの反力が働く。荷重を次第に大きくしていき,弾性座屈荷重Pに達し
たとき、この柱は図のような座屈を起こした。
座屈が始まるときの柱のたわみp(x)は,P= EIk? を満たす正の数をkとして、
1(x) = G sin kx + C, cos kx + C,x+ C] (0SxSり
と表される。ただし曲げ剛性E,およびて、C, Ca, C,は定数である。
なおC, Ca はともに0の場合曲線にならないので、少なくともいずれか片方は0でない。
例題1
(1) 両端は移動しないのでたわみは0となり,p(0) = v(1) = 0 である。
この条件から、(a) CとC。の関係式,および (b) C, Ca, Caとkの関係式を求めなさい。
+ Caro + Ca°0
Sind= 0
Ton0 =1
解答
C sin O+ Caos0+
p(0) = 0 より
1
O6
C + C, = 0
0
p() = 0より
C, sin Ik + Cz cos Ik + IC, + C, =0
Ta)より
C, sin Tk + C, (cos Ik - 1) + ICs==0
<Ce=- Catont
Cis mlk + Cocosl4ells(-)-0
Csinlt+ Ca(coslt-1)+LC$ »d
2Caでくc3
(2) この柱のたわみ角(x) = p(x)をG, Ca. Cyとkを用いて表しなさ。
C-(Ccolk-1)+LCs
解答
8(x) = v'(x) cos kx -。 sin kx +Cs
