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基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲 (1)
00000
AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら
動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)s+2t=3
(2) 3s+t≦1, s≧0, t≧0
指針OP=OM+ ON で表された点Pの存在範囲は
●+ ▲=1なら直線 MN
そこで、「係数の和が1」の形を導く。
P.66 基本事項
●+=1,≧0≧0 なら線分 MN
1/18+1/21=1OP=/12 (30) +1/2 (12/20) として考える。
(1)条件から 1/23s+1/28t=1
(2) 3s+t=k ......
3s t
①とおき,まずに(0≦k≦1) を固定して考える。
①から + =1
kk
3s
k
k
3s
また、OP=40+/1OR (2/20/1/20) と変形する
と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして, 線分 QR の動き
8014010
を見る。
HO+AOst
=90
(1)s+2t=3から 1/13s+1/3t=1
2
1の形を導く。
解答
A-A0-90
また
ゆえに、点Pの存在範囲は,
OP=s(30A)+(OB) (TO-BD) A
30A=OA', 32 OB=OB' 3 OPD) =
HAst+AOB
3
2
くと s'+t=1で
OP=s'OA' + 'O'
30A
B' B
と、直線A'B' である。
'A'
0≤ k ≤1
+8801+A0=10
(2) 3s+t=kとおくと
03s+t≦1
k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。OP = 0
<ks1のとき+1=1.2201/220
t
=1,2≧01/0
3s
また OP-2(1/OA)+1/2 (OB) m
3s+t=kの両辺をk
で割る。
kOA=0A', kOB=OBとすると,kが一定のとき点P=s=ťとお
くと, s'+t'=1,
s' ≧ 0, t'≧0 で
OP=s'OA'+t'OB
3
は線分A'B' 上を動く。
OA
ここで, AOC とすると,
OB
0≦k≦1の範囲でんが変わるとき
点Pの存在範囲は △OCB の周
および内部である。
B'
A'
P.
A
線分A'B' は線分 CB
B
と平行に動く。
上辺BCを1
練習 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら動
③ 38 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)s+t=3
(2) 2s+3t=1, s≧0, t≧0 (3) 2st≦6, s≧0, t≧0
p.79, 80 EX25, 26
