基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断
|log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。
(1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。
(2) 650 は何桁の整数か。
100
(3) 3
指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累
乗の積で表してみる。
なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。
2 \100
(2), (3) , log10650, logio
3
解答
を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
p.284 基本事項 ①1 [2]
CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる
(3) 10g10
ゆえに
「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k
正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1
口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990
10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010
FEST
10
2
=0.3010+0.4771-3=-2.2219
logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03)
1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286
(2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103)
=50(0.3010+0.4771) = 38.905
ゆえに 38 10g10650 <39
よって 1038 <6501039
したがって, 650 は 39 桁の整数である。
100
2
=100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771)
(²)
3
を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。
=-17.61
-18 <10g10
100
(3)
< -17
よって
10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17
3
ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。
0 1771 L+7
1510 1+
10g1010=1
重要 10g 05=1-logun 2
この変形はよく用いられる。
◄√Ā=A²
(2) 10 ≦N <10k+1
ならば,Nの整数部分は
(k+1) 桁。
(3) 10 ≤N<10-*+1
285
ならば,Nは小数第2位
に初めて0でない数字が現
れる｡
の粉でも
3 \100
5章
32
常用対数
