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基礎問
32 第2章 複素数と方程式
17 解の判別(I)
0-14.SI-
次の工についての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と
する.
(1) x²-4x+k=0
精講
について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは、
「解を判別せよ」 とは、 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
(1), (2) 2次方程式だから, 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが､はたして･･････.
(2) kx²-4x+k=0
解答
(1) -4x+k=0 の判別式をDとすると,
(2) (k=0のとき
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
( 4-k=0 すなわち, k=4のとき
D=0 だから, 重解をもつ
( 4-k>0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より.
「k> 4 のとき, 虚数解 2個
=4 のとき, 重解
ん<4 のとき、 異なる2つの実数解
与えられた方程式は -4=0
∴x=0
(イ) k=0のとき
2=4kだから
(おが
²-4x+k=0 の判別式をDとすると
D
2/1 =4-F だから、この方程式の解は
<D < 0
AD=0
D
<D>O
k=0 のときは2次
方程式にならないの
で, 判別式は使えな
基礎問
第2章 2次関数
68
39 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け。
(i) x²+4x-2=0
(iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 2-4x+k=0 の解を判別せよ.
(ii) mc4-5cc2+4=0
(1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。
精講
① (因数分解した式) = 0
② 解の公式を使う
②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが、思
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります.
① 異なる2つの解
② 重解 ③ 解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判断
います.このとき,判別式といわれる式を利用します。
解答
(1)(i) 解の公式より, x=-2±√600
(ii) -5x2+4=0 より (z²-1)(²-4)=0
.x²=1,4
よってx=±1, ±2
(i) (x2-2x-4)(²-2x+3)+6=0 において
x2-2x=t とおくと
(t-4) (t+3)+6=0
∴. (t-3)(t+2)=0
.. t2-t-6=0
したがって,(x-2x-3) (x2-2x+2)=0
よって, (x-3)(x+1){(x-1)^+1}=0
(2) ²-4
D=4
i) D>
異なる
x-2をひとだ。
◆ かけて6.8
-1 となる
えると3と1
(x-1)2 +10 だから, x=-13
注 (x-1)2≧0 が成りたつので, (x-1)2 +1>0 です.
すなわち, (x-1)² +1=0 となるは存在しないということ
この状態を解がないといいます。
ii) D
重解
iii)
I
解を
[注
D'
演
