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Mathematics Senior High

13の(1)について質問です。 この手の問題は偶数か奇数かでnを◯kとおいて考えるのですか? 私は4で割るからあまり0、1、2、3のどれかだと思って4を入れてしまったのですが…。曖昧でもやもやするので解説おねがいしますm(__)m

13 約数と倍数 *102 a. b. cは5で割石 a+26+3c を5で割ると ある。 例題13(1) すべての自然数nについて, n'を4で割ったときの余りは0か 1のいずれかであることを示せ。 (2) 自然数の組(x. y. z) が等式 x+y°=z? を満たすとき, xとyの少なく とも一方は偶数であることを示せ。 103 24の倍数で, 正の [類 13 早稲田大) *104 nは整数とする。 (1) n(n+1) が偶数であ 指針 倍数の問題 1 Nがnの倍数 → N=nl (1 は整数) ② 整数を分類して考 える。 3 連続する2つの整数の積は2の倍数。 連続する3つの整数の積は6の倍数。 (1) kを自然数とする。 n=2k のとき n3(2k)3D4K° であるから, n°を4で割ったときの余りは n=2k-1 のとき n'=(2k-1)%3D4(k°ーk)+1 であるから, n°を4で割ったとき 2+1 [2] 3n, 3n+1, 3n+2 (3n, 3n±1) (2) n(n+1)(2n+1) が 0 *105 最大公約数が8. 全部で 口組ある。ま ( コ である。 の余りは 1 よって, n°を4で割ったときの余りは0または1である。 (2) xとyがどもに奇数であると仮定する。 このとき,x=2k-1, y=21-1 (k, 1は自然数) と表される。 ここで x*+y°=(2k-1)*+(21-1)*=4(k°ーk+1パー1)+2 ゆえに, x+yを4で割ったときの余りは 2 また, (1)から, zを4で割ったときの余りは 0または1 よって x+y°キz? (矛盾) 証明終 106 4, bを自然数とす (1) abが3の倍数である (2) a+bと abがともに

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Mathematics Senior High

道順だけど、パターンが違うじゃないですか?! どういうふうに見分けたりしたらいいですか?? あと、確率が苦手すぎて、Cとか独立とか反復とか混乱してしまんうですが、どうしたらいいですか??

74 の 北 基本例題 27 最短経路の数 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 ま 西 A 右の図のように、 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (2)) 0地点を出発し, B地点を通り, P地点へ最短距 0° 離で行く道順は何通りあるか。 B 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 [類島根大) 南 基 れないものとする。 MOT HART O SOLUTION C 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを→,上へ1区画進むことを↑で表 すとき,例えば右の図のようにO地点からA地点に最短距 離で行く道順は→↑→↑↑ と表される。 最短経路の総数は→2個, 13個を1列に並べる同じもの を含む順列の総数に等しい。 (1) O→A, A→Pと分けて考える。積の法則を利用。 (2) 0→B→P の道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 0 著 つ地点からA地点までの道順は 5! -=10(通り) 2!3! 合→2個, ↑ 3個の 点からP地点までの道順は 6! -=15(通り) 4!2! AO て, 求める道順は 10×15=150(通り) 合↓4個, 1 2個の 也点からB地点までの道順は 5! 積の辻前 U

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Japanese Junior High

助けてください‼️🆘 入試問題aです‼️

医屋系博民付Pいる行為のことであり、 単に歩いて山頭に立てばいい JSの時Pe 登山とは厳部Sうと「自由=自カ1白己質任」の 6金国6求部で、自らの中いて展闘される自曲な行為である リヨuニn6は料問と刻極的な問係にあると線Sたがそれは時日条社 rriU日に中へ製= 0 ○グイレAトに直島であるさま 〇 シビアな1最しいさま。 rr4こ = O ゆnKP区系中いーーPある。自田をまったたく0JJSFで 素日権計コマ A さにさ 9 9世 E き9知用口「審に ○AnAAモール多くの小元店名試った大 な複合商施 〇番突と1見た目にきわやかで勇ましいさま ○Aわ ×訓 P にな以岩田郊後に再び結し。 を支えるときに用いる登山用其,一 れわれが自由といてイメージするような 「好き時手ができて居心地が さ 作田国9E庫 法9出間 計行E 9 ていaので東時はないのだが、 その分、 自分ので命を管理したたれ 4は計間回日o() (収撃響会「新くG表現』が) れる、山を舞台にした単なる運動行為にすぎないということになる も。それは厳密な意味での整山ではなく、管理された世界の内側で行わ Bでプぱりに変質してしまったからである。だから夏の富士山に登って 料断にもJTニトて行動を組み立て、結的にその判が防りだたと ならない。山に登る以上は完全に自分の買任のもとに判断を下し、その一 地人の力は一あてにできず、必ずす自分のカで割ト戻ってこなおれ さ置さ当時店 J へ 真 だもちろん社会の理から世村留は戦器0H 山者は に 中リコ県ヶ向山もまた社会6東の及ばな二在由な行為であるは 保県9に出Pはなく"人間社会の枠組みの内側にあるなる地 にき行落 9 ()E EH国年さ 山はこうした不自由な規則を運用しなければならない状況になっている た9 藤計国9確曜9時 9学9 とE (課母) rA rtrri3市射声等がさ時 受り方をしようとそれは当人の自由なわけで、そんなことを他人からと ら登る速区や型り方が変わるのは当たり前だし、それ以にUE4のさ dSrr10時 uや出国Y ゴu E E9 ヨuニn6 した自然の開提置中 きる場でり 法SがE> > > き は夜を強して富土ヨに0JJGHうであるが、それがたとえNS4 ている現在の富士山では、こうした自由や自力、U部出JSnた登山 *reさ 所初石登け9 A 物岸 rにに C ところが、弾丸登山の自粛呼びかけや入山科の徴収が本格的に行われ 付近では三十分ほどのプチ派番が発生していたし、議上に出ると獄えき する日の出の時間ではなく午後の早い時間毒だったが、それでも頂上 なわない。このときに私が昼調したのは、バスの時間の関係で、最も混 いる。だが、対象に関する興味という点では夏の醍雑した富士山にはか一 さえすにば人間は人間自身で主尋権を避って暮らすことができるのだが、 かない願ら3部界がひろがっている。 文明社会とは人間が決めた規則 Sゆ国Kが編等Sことであり、 そこ」には人間の創御やコントロールが型 しい電組6番Pある。自然とHく間が生活する社会や文明の外側にの PR0ASn域P興味原Aっ pともと山とは、人間にとっては々 かく、 登山の本来の姿からはかけ離れた、 さわめて非 」 ュースを新聞で読んだが、こうした一連の努力は、そのよしあしはとも 弾丸登山を自粛する呼びかけや入山料の本務的な微収が始まったとのニ 回和Hヨ番監文化 に発盛やれたことにト、二〇一四年八月、 る36P安が指せは今チも者の時間に受りにに行きたいと思って 著る認-S"ヨ P92張っているのは() mS細 のP国U型がって非常にりえのある、 いい山ったという量 が奪われた。このときは時間切れで春頂を断念した寮山者も何人かいた 富士山は初めてだったが、思が強くて気温が低いので、それだけで体力 に行きたくてたまらなくなり、友人を訴って日帰りで登ってきた。冬の これは何を意味しているのだろう。一 g三度日は二0-三年の冬のことだ。+1月に突餐、熱病のように雪山一 (製) 9」間 に耳にするようになり、どんな状況になっているのか確かめてやろうと一 4お2 数年前から様H闘ヨ者が急増しているという話を頻 いない。D°そこにあるのは日常の延長そのものである。 いったい 店」 け TEH時9回 とは、 日常から一時的に設することだ。 昔の山者が社会無を 石0JS' なるスポーツの前書J 番ある。 山に登る」 ゲサと音座立てながら下山した。広大な斜面を織爽と滑り降りるスキー 事に感地さ んで、ひざしで溶けてクサったザラメ1の斜画をグサ 『r d 面場付rtu ト 率えPJヨ4単国を分けて捉える彼らの見方には、だしかに一つた し*編能JRA和にビッケAを使って停止するための訓やアイゼンの 基中にサ 対 9 へ帰 「 r9 >9H9E . 所属していたクラブの先輩が雪山訓締を行うというので、それに参加し ニの6が霊業な加だと時PS"山と世闘はいろいるな意味で対 図 や 在の富士山には使問があるのである。これまで私はヨと モールのような、 のんびりとした平和な雰囲気が感じられた。 (中略) 次の文章を読んで、あとの口から穴までの間いに答えなさい 国

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Mathematics Senior High

何故、同じものでも異なるものとして扱わなければならないのですか?

374 同じものを含む 順列と確率(2) 例題 38 kakuritu の8文字を次のように並べるとき,各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき、左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 (2) 円形に並べるとき,母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも1つ1つ区別して, 異なるものと考えるに従い。 2個ずつあるk. uをそれぞれ区別して、ki. ka ui, Uz と考える。 各場合の数の計算には、前ページの例題と同じように条件処理 が必要となる。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから, 円順列の考えが必要となる。まず, 子音を円形に並べて し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注題 アルファペット 26 文字のうち,a, e, i, o, uを母音, 残り 21 文字を子音と 指針 解答 2個のkをk. ka 2個のuを u, Uz とすると,母音は a, i, <母音, 子音 u」, Uz, 子音は k., k2. r, tである。 (1) 異なる8文字を1列に並べる方法は 子音4個を1列に並べる方法は そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に母音4 個を並べる方法は あると考える。 sP。=8!(通り) 4P,=4!(通り) 左端は子音 O口ODOD 4P=4!(通り) 4!×4! 1 8! 母音 よって、求める確率は 4積の法則を利用 70 (2) 異なる8文字を円形に並べる方法は(8-1)!=7! (通り) 子音4個を円形に並べる方法は そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の間に 母音4個を並べる方法は (4-1)!=3!(通り) - 固定 3!×4! 7! AP,=4!(通り) 1 35 よって、求める確率は に母音を並べる。 検討(1)で同じものを区別しないとき (1)で、2つのk. 2つのuを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 8! 条件を満たす並べ方は()=144 =10080. 2!2! よって、確率は 144 1 結果は上の解答と一致しているが、 これは偶然ではなく, 同じものを区別しないで考 ときの根元事象が「同様に確からしい」 ことから導かれた。 正しいものである。 10080 70 (8文字の列1つ1つには、k, uを区別すると 2!×2! 通り分の並べ方があり、どの列も同じ に起こることが期待できる。 しかし、「同様に確か

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