の極限
3 次の極限が有限の値となるように定数a, b を定め,そのときの
極限値を求めよ.
lim
x→0
√9-8x+7cos 2x - (a + bx)
x²
〔大阪市立大〕
アプローチ
(イ)
f(x)
lim
=
x→a g(x)
= A, lim g(x) = 0 ⇒ lim f(x) = 0
xa
x→a
ますか
です (A は実数). これをかみくだいていうと, 「分数関数の極限において,
分数関数が収束し分母が0に収束するときは分子も0に収束する」というこ
とです. なぜなら,
lim_f(x)
x→a
== lim
f(x)
〔分子について考える〕
g(x)
〔もとの分数関数の形を作って調整しておく〕
f(x)
=
= lim
lim g(x)
xa
〔積の極限は極限の積]
x→a g(x)
xag(x)
=A.0=0
となり分子も0に収束することがいえます。
本間は分母が x2 だからこの議論を2回くり返すことになります.つまり
f(x)
f(x)
lim
: lim X
=
x→0
x2
= (有限の値)
x→0 X
ととらえて次のことがいえます
x→0
lim_f(x) = 0, lim
f(x)
= 0
x→0 X
この2つの条件から a, b を求めます.
(口) 極限は不定形のタイプを確認してから式を変形する習慣をつけておきま
しょう.それはそれぞれの