なぜ赤いマーカーの部分を記述しなければいけないのでしょうか。底eが1より大きいということ自体は分かります。

1-1であるから したがって a=1+(1-tcos0 =(1-1)2+sin0) '+2=(1+(1-1)cos0)+(1-012+ sin 0 ) =12+2(1-1)cos0 +(1-1)² cos² 0 +(1-4)(4+4sin0+sin20) =125(1-1)2+24(1-1)cos0 +4(1-1)²sin 0 =22sino-cos0 +3) 2 24sin0 -cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20tとして, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは (a². v=rRS°dt == a +69dt xf {22sin-coso+3)2 よって 1+12 dt= 12 ゆえに 1+1 + 1+tan' cos¹ -0-0-4 (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y2log2log(1+27) do ....... ・① ①を満たす実数x,yが存在するための条件は log2log(1+27)20 すなわち log(1+24) ≤log 2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 口を表す関係式は 1)で切ったときの切り 中 x2+yslog2log(1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(f) とすると S(t)== (log2-log (1+1)) -2(4sin-cos 0+5)+4sin 0+5)dt 2 (2sincos0 +3) ー(4sine-cos0 +5)+(4sin0 +5) fff (si 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 ) =(4sin 6 (4sin0 + cosO+6) =(4 (3)(2)から V= '=zz(√17 sin(0 + A) + 6} 1 ただし sin A=- = 4 cos A=- √17 √17acage QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25' sindt V= =2x(log 2-log (1+1)]dt =27[410g2]-2-[110g(1+19]。 +2=√ 土. 12 -dt 2t 1+12 -dt =2mlog2-2mlog2+4ro1 pees よって、体積Vの最大値は 6+√17 -, 最小値は ま 3 =4T -dt 6-√17 である。 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=2(4-3) 237 体積 238 体積 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 zf で切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 関数 出題テーマと考え方 .603 出題テーマと考え方 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x=uでの切り口の面積をの 関数で表す。 12 (1) dt= =S' ( 1 - 1 + 1 = dt = S'dt - So 1 + 1² (1) 平面 x=uで考えると. 右の図のようになる。 2 (x=1) Stadt=[r]=1 点O'(1, 0, 0) から線分 1 PQ までの距離を1とし Q t=tano (002) とおくと t 0→1 △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1 dt= -do COS20 0 ←0 44 P 0 14 1 y 2 よって l="√1-u2+ホース)=

写真の2枚目の赤いマーカーの部分で、なぜ①を満たす実数x,yが存在するための条件を確認して、このような式になるのかが分かりません。教えて頂きたいです。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の2枚目の赤いマーカーの部分のように変形する理由が分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の赤い矢印の部分で、なぜt=tanθと置くのでしょうか。置換積分をしているのはわかるんですが、式を見たときに何を何に置換したらいいかが分からないため、t=tanθと置く理由が分かりません。

1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+83=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso +4(1-1)²sin 0 =22sin-cos0 +3) 2 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって 1+12 ゆえに Jo 1+1 + do 1+tan' cos¹ -S [ローテ (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'slog2log(1+27) ...... ① ①を満たす実数x, yが存在するための条件は log2log (124) 20 すなわち log(1+2) ≦ log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 18 口を表す関係式は 中 24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt 2sincos0 +3) ー(4sino-cos0 +5)+(4sin0 +5) nino masino 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin+15) るす (4sin+cosO+6) (3)(2)から V= '=zg(√17 sin(0 + A) +6) 1 ただし sin A=- 14 = cos A=- √17 √17 √17 CASP QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 1)で切ったときの切り x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log(1+1)) 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25's(nat V= == 2 (10g2-log (1+1))dt =2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。 +2= 12 21 土・ dt 1+12dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades よって、体積Vの最大値は 6+ - T, 最小値は 3 =4x -dt 6-√17 ーである。 A 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=14−8) 237 体積 238 体積 出題テーマと考え方 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をの関数を表す。 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) dt= 1+12 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 2 (x=N) Sa=[=1 点0'(1, 0, 0)から線分 1 PQ までの距離を1とし Q △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1.1.1 = √1-u² JP 0 # 1 y l="√1-u2+ホースリー t=tan/ (002) とおくと t 0→1 1 -do 0 0-> COS20 H4 2 よって

サクシード数学2重要例題77 1からわからないです 全て解説お願いします。

77 放物線 y=x2と直線 y=m(x-1)は異なる2点P,Qで 交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 ( (2)m の値が変化するとき,線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, α, βは方程式 x2=m(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると a+B X= 2' Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 したがって, 77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)...... ② とする。 ①.②からyを消去して整理すると xmx+m=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)2-4mm(m-4) 放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件 は よって D>0 すなわち m(m-4)>0 <0.4<...... ④ (2) P.Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により a+β=m (3) る す (4) 線分 PQ の中点Mの座標を(X, Y) とするとP X = 4+β_m ....... ⑤ OR 2 Y=m(X-1) ...... ⑥ ←Mは直線②上にあ ⑤から m=2X...... ⑦ これを⑥に代入して Y=2X(X-1) 200U IN よって Y=2X2-2X また, ④ ⑦ から 2X < 0, 4 <2X Xの範囲に制限がつく ゆえに X<0.2<X ① したがって, 点Mの軌跡は よって,点Mは放物線y=2x²-2xのx< 0, 2<xの部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M(x, y) は, 条件を満たす。 人 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

高校物理　75番の(3)と79番鉛筆で波線引っ張った部分の解説がわかりません。教えて欲しいです。

54 第1章 物体の運動とエネルギー 75 仕事率 重力加速度の大きさを 9.8m/sとして、次の仕事をそれぞれ求める (1) クレーン車が質量 2.0×102kgの物体を,一定の速さで35秒間に10m持ち上げ たときの仕事率 2) 自動車が1.5×10°Nの推進力で,一定の速さ 18m/s で走行したときの仕事率 773) 50kgの人が,1.0 分間に高さ12mの階段を一定の速度で上がったときの仕事 ヒント (3)この人は自分にはたらく重力に逆らって12m移動する。宝一高 ➡1 9102 運動エネルギーと仕事 図のように,斜面上に質量 76 3.0kg の台車を置き, 速さ2.0m/sですべらせたところ, ある時間が経過した後に, 台車の速さが6.0m/sになった。 この間に,台車にはたらく合力がした仕事はいくらか。 ➡2 77 ヒント 台車の運動エネルギーの変化) = (台車がされた仕事 ) 9/10 2.0m/s さ6.0m/s 18 ●運動エネルギーと仕事 質量 2.0×10-2kgの小球が, 厚さ 3.0kg # ST 2\m0.0.10m 0.10mの鉛直に固定された木材に,速さ 3.0×102m/s で水平に打ち こまれ、木材を貫通した直後に 1.0×10m/sの速さになった。 木材 の中を進む間, 小球は木材から一定の大きさの抵抗力を, 運動の向き と逆向きに受けるとする。 また, 重力の影響は無視できるものとする。 (1) 小球が木材を貫通するまでに、木材の抵抗力が小球にした仕事はいくらか。 T(2) 木材の抵抗力の大きさはいくらか。 OS ヒント (1) (小球の運動エネルギーの変化)=(小球がされた仕事 ) 223 ・木材 ➡2 NET 78重力による位置エネルギー 崖から10m上の塔の屋上には 質量 2.0kgの物体Aがあり, 崖から15m下の水面には質量面 4.0kgの物体Bが浮かんでいる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s20 とする。 AQ 塔 10m 崖 (1) 水面を基準にとるとき, A,Bの重力による位置エネルギーは それぞれいくらか。 15m B (2) 崖を基準にとるとき, A, B の重力による位置エネルギーはそ れぞれいくらか。 -2 水面 79弾性力による位置エネルギー 図のように, 一端を壁 ヒント 重力による位置エネルギーは,基準のとりかたによって正にも負にもなる。 駐車 車 に固定したばね定数 3.0 × 102N/m の軽いばねの他端に物体 をつけて,この物体を水平方向に手で引く。 00000000 (1) ばねを自然の長さから10cm伸ばすとき, 物体がもつ弾性力による位置エネル ギーはいくらになるか。 また,このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 2)このばねをさらに10cm伸ばすとき、物体がもつ弾性力による位置エネルギーは いくらになるか。 また、このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 ➡2 ヒント 弾性力による位置エネルギーは, 弾性力に逆らって加えた力のした仕事に等しい。

一対一対応の演習の微分問題です。 (イ)の(2)なのですが、f(α)-f(β)をするのは理解できるのですが、どうして積分が出てくるのか分かりません。誰か教えてください😭😭

このとき, a= 3 極値の条件から求める (ア) 3次関数f(x)=23+ar2+bx+cはx=1で極大値6をとり,r=2で極小値をとるとする。 =,b=,c= である. また, f(x) の極小値は □である。 (大阪産大) (イ) f(x)=x-3ar2+3bx について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極値を持つ条件をα, b で表せ. (2) f(x)の極大値と極小値の差が4となるための条件を a, b で表せ. (鈴鹿医療科学大) f'(x) を主役にする f(x) が3次関数のとき, f (x)は2次関数になり, 極値をとるェの値が 1,2と与えられると,'(1)=f(2) = 0 となるので、f'(x)はほとんど決まってしまう. f(x)=2x+a2+bx+c の未知数a, b, c についての関係式を立てて a, b, c を求めるよりも、f'(x) を求めにいった方が手際よい. 3次関数の極値の差は導関数の定積分で f'(x) =0の解をα, β (α <β) とすると f(x)=a(x-a)(z-B)とおける.また, 極値の差は,f(a)-f(B)=fff'(x) dr である.こうと らえると,定積分の公式∫(エーα) (1-B) dr=-1/2 (B-α)を用いることができて計算が楽になる. (2)は多収式] 解答 18 (ア) f(x) = 2x3+ax2+bx+c...... ① f'(x)=6x2+2ax+b...... ② f(x)はx=1, 2で極値をとるから、 (x)=0の解がx=1,2となり, f'(x) は, (x-1)(x-2)で割り切れる。 ②で2次の係数が6であることから f'(x) =6(x-1)(x-2)=6x²-18x+12 因数定理 ②より 2a=-18, 6=12 . α=-9, b=12 zat4a-46 zat 2/a-b f(x)=2x3-9x2+12x+c 2 2 f(1) =6より, 2-9+12+c=6 .. c=1 極小値は, f (2) =2・23-9・22+12・2+1=5 (イ) (1) f'(x)=3(2-2ax+b) f'(x) =0が相異なる2実解を持つこ とが条件で, 判別式D>0. つまり、α-60 (2) f(x) =0を解いて,r=a±√d-ba=a- a=a-√√a²-b, B=a+√a²-b とおくと, f'(x)のxの係数が3であるから, f'(x) =3(x-α)(x-β) f(a)-f(B)=f(x)dx=∫3(エーα)(エーB)dr=2 (α-B)3 f(a)-- SS f(B) N |y=f(x) if(a)>f(B) >>√ª² (x-a) (x−B) dx €( 9 −zº / )v=e( 9—¿º (2) ² =¢( 0-8)= 極値の差が4であるから, 4(√2-634 S .. α-b=1 [6分の1公式]

容器Aに濃度が10%の食塩水が250gある。容器Aからxgの食塩水を取り出し、xgの水を入れる。再び容器Aをよくかき混ぜてから、xgの食塩 水を取り出し、xgの水を入れると、容器Aにある食塩水の濃度は2.5%に なった。下の表を使い、xの値をもとめなさい。 この解き方を教... Read More

手順①前 手順①後 手順②後 手順③後 手順④後 食塩水の 250 250-x 250 250-x 250 量(g) 濃度 10% 10% 2.5% 解けてい (250-x) る 25 【ア】 10 塩の量(g)

黄色で線を引いたところがわからないです。 このn-1はどういういみですか？

7 漸化式 (1) 147 B 問題 例題 9 考え方 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2a-nである とき, 数列{an} の一般項を求めよ。 解答 Sn=2an-n, an+1=Sn+1-Sn から, 数列 {az} の漸化式を導く。 とき S=2α-1から a1=2a1-1 よって α=1 S=1 an+1=Sn+1-Snであるから, 与えられた関係式より ゆえに an+1={2an+1-(n+1)}-(2an-n) an+1=24n+1-2an- 1 すなわち an+1=2an+1 この漸化式を変形すると an+1+1=2(an+1) したがって, 数列{an+1} は初項 α1+1=2, 公比2の等比数列であるか an+1=2.2-1 すなわち an=2"-1 圀 答 ら 业刻()の初から笛”頂までの和 Smが. Sn=3an-2nであるとき