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Mathematics Senior High

青チャートAの順列の質問です。(3)はなぜ「(1)の答え-(2)の答え」で求められないんですか?

練習 右の図の A,B,C,D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異 ③16 なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 4色以内で塗り分ける。+ (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 (1) D→A→B→C→E の順に塗る。 D→A→Bの塗り方は P3=24 (通り) この塗り方に対し, C, E の 塗り方は2通りずつある。形の よって, 塗り分け方は全部で40 24×2×2=96 (通り) (2) 3色で塗り分ける。 D→A→B→C→E (1) 4 × 3 × A 3Dの色を除く BAとDの色を除く・・・ 1 C2AとDの色を除く・・・ 1 E2.BとDの色 を除 1 く・・・ (E) OST= (+) [類 広島修道大 ] INSI+SI+OSI: 320-200 (1) (2)3×2×1 × 1 ×1 (2) D→A→B→C→E の順に塗る。なるため D→A→Bの塗り方は P3=6 (通り) この塗り方に対し, C, E の塗り方は1通りずつある。 CHELS よって, 塗り分け方は全部で 6×1×1=6 (通り) 2 X 2 DE) AS 1A ORE OST あ 〜 (3) (1) の結果から, 4色以内の塗り分け方は 96通り C+++,000 また,4色の中から3色を選ぶ方法は、 使わない1色を決める vo ISTE と考えて 4通り NECE ゆえに, 4色すべてを用いて塗り分ける方法は, (2) の結果から 96-4×6=72 (通り) 別解 [同じ色を塗る領域に着目した解法] 5つの領域のうち,同じ色を塗るのは2か所で ありAとE, B と C, C と E の3通り LES AとEが同じ色で, その他は色が異なる場合, 塗り分け方の数は, AE, B, C, D を異なる 4色で塗り分ける方法の数に等しいから 41=24(通) J'E & MADE A B CD E A D B CD E A C D ←A, B, C, E の4つの 領域と隣り合うDから 塗り始める。 E XL 300000 ← 「4色以内」とあるから、 4色すべてを使わないで 塗り分けることも考える。 tlaste ←与えられた領域を2色 で塗り分けることはでき ない ←4色を a,b,c,dとす るとき, (1) では [1] a,b,c,dをすべて 使って塗る場合 [2] a,b,c, d から 3色を選んで塗る場合 を考えている。 よって (1) の結果から [2] の場合を除くことに なるが, 4色から3色を 選ぶ方法も考えなければ ならないことに注意。

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Mathematics Senior High

この問題で、どうして最後が共通範囲では無いのですか? 解説よろしくお願いします💦

基本例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x2の範囲において、 常に x-2ax+3a> 0 が成り立つように、定数 の値の範囲を定めよ。 CHART & THINKING の係数は正。 「常に x-2ax+3> が成り立つ」 ことから、図1のように単に<0 とするのは間 違い! 「0x2の範囲」となっているから, D0 で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x) (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。p.114 基本例題64参照。 解答 f(x)=x-2ax+3 とする。 求める条件は 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最 小鎮が正であることである。 f(x)=(x-a)^2-a²+3a であるから, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線x=q である。 [1] < のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって f(0) =3d>0) [2] ≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 よって よって f(a)=-a²+3a>0__ #bb a²-3a<0 これを解くと, a(a−3) < 0 から 0<a<3 これと 0≦a≦2の共通範囲は 0<a≤2 (2)=4-a>0 ゆえに a<4 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ****** これはα<0 を満たさない。 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 図1 IDE ① 142 [1] 軸が変域の左外 Vn a 02 [2] が変城の内部 042 [3] が変城の外 J

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