5 右の図1のような, 正方形ABCDを底面とし
OA = OBOCOD の正四角錐OABCDがありま
す。 頂点Oから底面の正方形ABCDに垂線をひき、
底面の正方形ABCDとの交点をHとします。
このとき、次の各問に答えなさい。 ( 18点)
(1) OHAOHBが合同であることを証明しな
さい。 ( 6点)
(2) 底面の正方形ABCDの1辺の長さが6cm,
OA=OBOCOD=6cm のとき,次の①,②に
答えなさい。
① 線分OHの長さを求めなさい。 (5点)
② 右の図2のように,正四角錐OABCDを3点
O, B, D を通る平面で切って, 三角錐OBCDの
辺OB 上に OP = 2 cm となる点P, 辺OD上に
OQ=4cm となる点Qをとります。 辺OC上に
点Rをとり, PR +RQ の長さが最も短くなると
き、三角錐OPRQの体積を途中の説明も書いて
求めなさい。 その際、 解答用紙の図を用いて説
明してもよいものとします。 (7点)
A4
D
D
b
R
P
0
H
図Ⅰ
B
図2
B
C
C