マーカーを引いたところの1行目の意味は理解できたのですが、そこからどうして2行目のtの範囲が出るのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

4 aとを定数とし, 3次方程式 8x12x2+x+a = 0 は sin/ と cos (sin/キcos) を 解にもつとする. (1) sin + cose の値を求めよ. (2)定数 αの値とこの3次方程式のすべての解を求めよ. (1) 3次方程式 8x12x2+x+a=0 ..... ① の3つの 解を, sind, cose, α とすると,解と係数の関係から, 123 B …② 8 2 = sin+coso+α: sin Acose+acost + asino =sinQcosd+α(sinQ+cos9)=1/3 ・③ sin0+ cosa=t とおくと, t2=sin'0 +2sinocose + cos20=1+2sincose 3次方 ①は sino cose を解にもっ ので、もう1つの解をαと おく. lax2+bx+cx+d = 0 (a≠0) の解をα.B.yとす ると,解と係数の関係より、 α+B+y=- b a aβ+By+ra=_ t2-1 より sinocoso= ¥200 a 2 d 3 についてy=1 a ②より t+α= 2 3 a = t ② 2 をつい t2-1 ③より, +αt= よって, 51 t= 2'2 21+ at=80& ② を代入して整理すると, (2t-5)(2t-1)=0 4t-12t+5=0 1 Js (>0)80 83

(4)が全く分かりません。どなたか教えてくれませんか🙇‍♂️

54 B DA 53 鋭角三角形ABC がある。 △ABCの3辺の長さを BC = α, CA = 6, AB=c とし, ∠A, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)点Aから辺BC に引いた垂線AH の長さを, bとCを用いて表せ。 また,同様に、 AH の長さをcとBを用いて表すことにより, b, c, B, C の関係式を作れ。 AH sinc AH b sin C sin D-ty AH = csinB b sinc ax .... bsinc=coinB (2)2 cos A sin B = sin C ……… ① が成り立つとする。等式①の両辺を6倍した式を利用して をbとAを用いて表せ。 2bcosAsthm B:bsinc 2bcosAsmB=csin B C=2bcosAsch. sinB 2bcos A (3)(2)の等式① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形であるかを答えよ。 J C b 2 COSA: AIb.cosA したがって Ⅰは辺ABの中点だから AI b SACI三△DC2 =1/ よって a A1. AB 2A1:AB △ABCは AC=BCの二等辺三角形 . SE OFF

青チャートⅢC p.131 aとbの値を求める問題なのですが、普通にsinxとcosxの係数比較でa+2b=3、b=4として求めるのはダメですか？

2x (2) y=2e*sinx+ecosx=e (2sinx+cosx) y=2e2x(2sinx+cosx)+e(2cosx-sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して e2x ***** (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b また,x=77 7 を代入して3e=e* (a+2b) これを解いて a=-5,b=4 このとき (③の右辺) したがって =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) a=-5,b=4

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

ウォリス積分を記述で使い時ってなんで書けば良いんですか？ウォリス積分を用いて、よりとか書いとけば平気ですかね？

このマーカーの部分はどうなってるんですか？？横に書いてある矢印の補足を読んでも分かりません💦( ඉ-ඉ )

指針 106 〈三角形の形状の決定〉 正弦定理, 余弦定理を用いて, 与えられた等式から,辺の関係などを導く。 151 b=c AB=AC の二等辺三角形 ∠C=90°の直角三角形 a2+62=c2 (1) 余弦定理によりacosA=ccosC は b²+c²-a² a²+b²-c² a. 2bc =C°· 2ab よって ゆえに a²(b²+c²-a²)-c² (a²+b²-c²)=0 (a-c){62-(a²+c2)}=0 よって a=c または 62=d+c ゆえに, △ABC は BC=AB の二等辺三角形 または ∠B=90°の直角三角形 (2)△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理から b C = =2R sin B sin C よって b sin B= sin C = C 2R' ・① 2R 余弦定理から COS A b²+c²-a² 2bc ② sinC=2cosAsin B が成り立つとき, ①,② を代入して C b²+c²-a² b == 2° 2R 2bc 2R b2+c2-a2 cos A = = 2bc a²+b²-c² cos C = 2ab a² (b²-a²-c²) -c²(b²-a²-c²)=0 ← sin B, sin C, cos A を a, b, cなどを用いて表す。

1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。 -. F 83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csinC (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 解答 181 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 = C² 2R 2R 2R .. a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²) 2bc + 2ca = 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) c-(a-2a²b²+64)=0 (c2+α²-b2c2-a²+62)=0 ..c_(a'-b2)2=0 したがって,b='+α? またはd=b'+c よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

2番の辺の範囲はどのようにして決まりますか？

本事項 錠、 を利用。 b 「基本例題 158 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である △ABC がある。 (1)xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 (1)三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 [類 関東学院大 ] p.248 基本事項 3. 4 重要 159 ここでは,|3-21 <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B<0 ⇒ c²+a²-6² 2ca <0⇔c+α²-62<0 よくわか んない となり,b2c2+α が導かれる。 これに b=3,c=2, a=x を代入して, xの2次不 等式が得られる。 (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1 <x<5 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから,そ の対角が 90° より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 <|x-3|<2<x+3 または |2-x|<3<2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1) から 1 <x [1] 最大辺が CA=3 A 4 章 18 sinBから sin Asina sinCから Sin B: sinc (*)となる として 解答 ゆえに すなわち x2-5<0 b=√3h よって (x+√5)(x-√5)<0) 2 (+)+) ② ゆえに -√5<x<√5 (+2) (1) 255B A>B> 最大の 係。 参照 3 x 1 <x<3との共通範囲は 1 <x<√5-1 B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 3≦x<5のとき,最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺が BC=x ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13>0 (1)(A (IS)(1-2 S)(F B 3 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13<x 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1 <x<√5, √/13 <x<5 x STA>90° BC2>AB²+AC² 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 大辺を変形し、 練習 AB=x, BC=x-3, CA = x +3である△ABCがある。 [類 久留米大 158(1)のとりうる値の範囲を求めよ。 1 の範囲を求めよ。 p.263 EX113/

自分の解答ではなぜ答えが出ないのでしょうか？ 他に何を付け足せば良いですか？

関数の値の変化, 最大と最小 80 (1) 関数 f(x) = を求めよ。 ekx 10 x2+1 ( > 0) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲 [名城大] (2) 曲線 y=(x2+ax+3)ex が変曲点をもつように,定数αの値の範囲を 定めよ。 また, そのときの変曲点は何個できるか。 1 (3) αを実数とする。 関数 f(x)=ax+cosx+sin2x が極値をもたな いように, αの値の範囲を定めよ。 2 [神戸大] 82,90

解説の部分でx=1で極大値となるってあるんですが グラフが対象とわかった場合そのようになるのですか？ 基礎の部分だと思うんですけどいまいち理解できてないのでどなたか教えてください。

(01 <) 0<1- <-45 もつ 演習問題 69 f(x)=ar'+bx+c+dx+e が次の性質(i)〜 (i)をもつとき, a, b, c, d, e の値を求めよ。 (i) f(x)=ƒ(2-2)03 () f(x)は極大値4をもつ。 () f(x)はx=3 において, 極小値 -4 をとる.