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Physics Senior High

(1)の問題で解説を読んでみたら、何が分からないかわからなくなるほど頭が混乱しました。わかりやすく解説お願いします。

発展例題]79 運動する台車上をすべる物体 図のように,水平な床の上に置かれた質量 M, 長さ1の台車の右端に質量 m の物体をのせ, 台 車を水平右向きに大きさFの力で引いたところ。 その瞬間に物体は台車の上をすべり出した。 物 体が台車の上をすべっている間の, 物体と台車の 運動を考える。物体と台車との間の動摩擦係数をμ'、 重力加速度の大きさをgと する。また,台車と床との間の摩擦は無視でき,物体の大きさは十分に小さいもの とする。 m F 2m M T (1) 物体および台車の床に対する加速度の大きさはそれぞれいくらか。 (2) 物体がすべり出してから時間tの間に、物体および台車が床に対して移動する 距離はそれぞれいくらか(この間, 物体は台車の上にあるものとする)。 (3) 物体が台車から離れるまでに, 台車は距離Lだけ床の上を移動した。 Lをμ, 1, F, g, m, Mを用いて表せ。 (京都産業大改) ●鉛直方向の 考え方 N[物一台](垂直抗力) R[台一床] 台車 力のつりあい (物体) R=Mg+N(台車) 物体 →8 F 物体は台車から の摩擦力により 水平右向きに引 2mg →Q F'[台一物) N=mg F'[物←台] 動摩擦力 F' mg [物一地) きずられる N[台一物]Mg [台一地) F'=μ'N=μ'mg は同 コで (1) 水平右向きを正の向きとし,物体及び台車の床に対 する加速度をそれぞれα, Bとする。運動方程式は, 物体:ma=μ'mg 補足 (3) 設問文に「物体の大 きさは十分に小さいも のとする」とあるので, 物体の大きさは0と して考える。 解答 は、 しい。 台車:MB=F-μ'mg …2 O, 2を解いて, α=μ'g. B=Fーμ'mg M 台) (2) 時間 tの間に物体および台車が床に対して移動する距離をそれ 別解) (3) 物体から見た台車の 加速度はB-aだから, ぞれXm, XM とすると, 1 2at'=u'gt° X=0·t+→ Bt°=ー mg , 1 Xm=0·t+ 2 1=-(B-a) 2M (3) 物体が台車から離れるまでの時間は, (2)で xx=Lとして, 上式に(1)の結果および 3を代入して, Lにつ いて解く。 2ML ピ=- F-μ'mg 物体の移動距離 Xm この間の物体の移動距離は, 台車の移動距離L Xm= 24 gt=gML F-μ'mg 物体の移動距離 xm と台車の移動距離Lの差がちょうどしになっ たときに物体は台車から離れるから, L-xm=lより, LAML__F-μ(m+M)9 よって, L=- F-μ'mg 1=L- F-μ'mg F-μ'mg F-μ(m+M)g

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Mathematics Senior High

この解説の、(3)の 「ゆえに、AP²=PM²+AM²から y=(x-3 )²+3」 のx−3になるのかが分かりません 教えてください!!

93 bの 重要例題 55 関数の作成 本 47 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 APを1辺とする正方形の面積yを, 出発後 の時間x(秒)の関数として表し,そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B CHART OSOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか → Oいxハ6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か → x=2, 4 点Pが辺BC上にあるときの Ap? の値は, 三平方の定理から求める。 3章 解答 y=AP" であり,条件から, xの変域は [1] x=0, x=6 のとき [2] 0<x%2 のとき ソ=x? 0SxS6 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x よって P [3] 2<x<4 のとき 点Pは辺 BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCLAM であり PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 -P M x-2 B C BM=1 よって, 2<x<3 のとき 3<x<4 のとき 介結局 2<x<4 のとき ここで AM=/3 PM=|x-3|| ゆえに, AP=PM°+AM° から [4] 4<x<6 のとき AP=(AC-PC)。から ソ=(x-6) []~[4]から 0Sx<2 のとき y=x° 2<x<4 のとき y=(x-3)?+3 4<x%6 のとき y=(x-6)? グラフは右の図の実線部分である。 y=(x-3)?+3 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, O-頂点 (3, 3), 軸 x=3 の放物線 - (2-(x-4)}?=(6-x)° =(x-6)? 頂点(6, 0), 軸 x=6 の放物線 I1 4 3 合x=0, y=0 は y=x° に, x=6, y=0 は y=(x-6) に含められる。 1 0 234 6 * 関数とグラフ

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