定積分の条件から係数決定
例題
57
f(x)=x°+ax+6とする。どのような1次関数g(x) に対しても,
常にf(x)g(x)dx=0が成り立つっとき, 定数a, bの値を求めよ。
え g(x)=Dpx+qとして定積分を計算する。か, qの恒等式と考える。
参 g(x)=Dpx+q (カキ0)とおくと
Srce)o(x)dx=S,cr"+ax+)(x+)dx
=が(+ax"+bx)dx+eSica*taxtb)dx=か(++)+;++b)
O0(0 82
0
3
2
3
2
したがって, 次の等式が任意のか(カキ0), qに対して成り立つ。
a
b
a
+6)=0
2
3
2
6
1
a
+-+6=0
a
よって
4
3
2
1
これを解いて a=-1, b==
6
