数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

写真の問題が分からなかったので教えください🙏 Question1:When does Satoshi study English?の問題の答えが ➥(1)エ Every day.　になるそうなのですが、 どうして、アのAt school. やイのAt home.で... Read More

2 会話と3つの質問を聞いて、質問の答えに合う英文を選ぶ問題 Julia: When do you study English, Satoshi? Satoshi: I study English at school and at home every day. I like it very much. Julia: That's good. Why do you like English? Satoshi: Because it's interesting. What subjects do you like, Julia? Julia: I like science. Satoshi: Really? Why do you like science? Julia: Because it's exciting and fun. Satoshi: You are very smart. Julia: Thanks. Do you like science? Satoshi: No, I don't like it.... Question 1: When does Satoshi study English? Question 2: Why does Julia like science? Question 3: Does Satoshi like science? Repe RSS

なぜcanでは無いのですか？お願いします

words 1 /skin/ sékfon/ /tifu:/ míərm/ ases 1 ger A be necessary for you to give up any in in the near future. research studies G-A 2 Today, an incredible number been carried out all over the world this field. Scientists a working very hard and competing with one another to come u with faster and safer ways to create tissues such as skin from 3 At this point, one of the leading scientists in this area is D the patient's own body cells. a medica Yamanaka Shinya of Kyoto University. He was first doctor who treated back injuries, broken limbs, damaged joints and such. One day, he saw a woman with a serious disease in her joints. He was so shocked when he saw her swollen scientist. He misshapen joints that he decided to become a went into a basic study in order to find good ways to treat those ords 2 mpí:t/ ses 2 ther rds 3 crí:t/ Səri/ fm/ ant/ on/ on/ s 3 ch iPS Cells 1 If you have badly burned or red your skin, the doct may have to take a section of g skin from your back a Thanks to a growing however, it may no long medi sew it onto the injured area. technology called tissue engineeri: A w Wor sed R 6 The i and injuri damaged were ot 5 doctor very s into i they we 7 Dr 10 tissue cells u meth day t in th 15 Tho patients suffering from serious diseases and injuries. 4 One way to create tissue is to use egg cells, which have the ability to grow into any tissue in the body such as hair or muscle. This method, however, has produced a lot of debate. Many think it is wrong to treat live eggs as objects and then “kill them, even though the purpose is to treat patients. In addition people fear that this method could lead to human cloning. 5 For years, Dr. Yamanaka and his research team worked hard to find a different way to create tissue. Then, in 2007. they finally succeeded in creating heart muscle tissue from skin cells taken from a person's face. They first added four kinds of genes to the skin cells to put them back into their initial state, a state similar to egg cells. Then they made those cells grow into heart muscle tissue. The four genes they found are now called "Yamanaka Factors," and the initialized cells that can grow into any of the 200 cell types are called iPS cells. ma 20 on 18 th r 25時

11の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

11. The audience ( 1 attend 12. Now ( Cat 4 that you were kept waited ) the conference welcomed the famous scientist with great applause. は白手 (関西学院大 ) している 2 attended attending ) art, these old household objects cost millions. have attended ( 京都女子大)

赤下線の英文の意味を教えてください。

20 3 In 1933, Ueshima founded a company, Ueshima Tadao Shoten, dealing in imported food products such as butter and jam. A few years later, Ueshima first tried coffee in Kobe. He was amazed at the taste, beginning his lifelong fascination with the drink, and eventually he decided to start a coffee business. Things went well until the beginning of World War II, 5 when the importation of coffee was banned by the government. 4 After the war was over, Ueshima was ready to start importing coffee In 1050 ---L TOO 11. ----

What may sound like science fiction is now healthcare professionals are raising concerns. を翻訳サイトで翻訳させると 「SFのように聞こえるかもしれませんが、今、医療関係者が懸念を表明... Read More

画像のカキクで配位数はどこをみたら分かりますか？教えて頂きたいですm(_ _)m

11 結晶格子 》 発展 学習のまとめ 1結晶格子と単位格子 結晶の構成粒子の配列を表したものを結晶格子といい, 結晶格子の最小の単位を(ア 2 金属結晶の単位格子 単位格子 と 粒子配列 単位格子中 の原子数 配位数 充填率 例 単位格子 と 粒子配列 単位格子中 の原了 11/2×4 Na+ CI 体心立方格子 1個 3 イオン結晶の単位格子 (2) Na+: 68% Li, Na, K ) +1= (ウ ) ■六方最密構造の単位格子は六角柱の 1/13 (の部分)にあたる。 ② 1個の原子に隣接する原子の数を配位数という。 単位格子の体積に占める金属原子の体積の割合を充填率という。 単位格子の一辺の長さと原子半径の関係 体心立方格子 塩化ナトリウム NaCI ×12+1 1個 個 面心立方格子 個 1個 1/2×8+1/2×1 = (* (キ 74% (最密充填構造) Al,Cu, Ag 面心立方格子 塩化セシウム CSCI CIT 18 8 Cs+ 個 1個 個 HO )個 合計 1個 1/2個 ・個 学習日 六方最密構造 (1×12+1/1×2+3)x1=28 に )という。 74% (最密充填構造) Be, Zn, Mg ・1 硫化亜鉛ZnS 1 個 ・Zn²+ 例題 図は (1) (2) る (3) (2

教えてください！！

Standard Practice 次の日本語を英語に直しなさい。 1. クローン技術のおかげで, 科学者たちは近い将来, 恐竜 (dinosaur) さえも復活させることができる だろう。 (筑波大 Writing Tips 「復活させる」 revive Model Answer

この4つの文のtheは冠詞ですか？違かったら意味を教えてほしいです！ １as for the kind of movies, ２and science fiction got the same number ３more than half class likes othe... Read More

なぜl think science fiction movies are the most interesting of all.はisではなくareになるんですか？