数3の極限の範囲です これらの問題の途中式と答えを教えていただきたいです

極限 olim 198 その値の範囲 2^3^ 3^+2" olim { (-2)^² +2²^} {an}の一般項とその極限 a1=1 a2=2 20az=3aasi-an 無限級数の収束・発散を調べ、収束のときはその和 155/4+4-13 (4A-3)(4A+1)* 収束するようなその値の範囲 0 + 2x + 4x² + 8x²³+... (21x) X (2+x) x² (2+x)X³..... ↑ 2 4 ○ (2+x) ○無限数列{(x-3)} 循環小数を分数へ 00-1234 • 1 + (x²+x-1) + (x²+x-1)² + ....... 。 8 •8 (2-3)^

この問題で、an＋ 1がan＋2より後ろにあるのですが、どうして後ろに来ているのかぎ分かりません　 教えてください お願いします！

3項間漸化式の応用 144 放物線y=x2をCとする. C上に相異なる点P(a1,a²), P2 (az, a2²2), Pn(an, an²), があって,各n=1,2,… に対し, Pn+2 におけるCの |接線の傾きがPnとP1 を結ぶ直線の傾きに等しい. (1) an+2 を an と an+1 の式で表せ. (2)n=1,2, ことを示せ . | (3) a1=a, az= 6 として, an を a と b n を使って表せ. 精講 に対し bn=an+1-an とおく.数列{bn}は等比数列である (1),(2)の誘導に従って進んでいけば,解法のプロセス (3) では階差の公式 (1)(接線の傾き) n-1 an=a₁+Σbk (n≥2) an+2= により、一般項an を求めることができます. 問140で触れたように,3項間漸化式は2通 りの等比数列に変形することができます.この手 の解法も考えられます (- 研究参照). k=1 2 (2) (1) の両辺から an +1 an+2an+1 = (1) C:y=x^2 よりy'=2x P+2(an+2, an+22) におけるCの接線の傾きがPn (an, an²) と Pn+1 (an+1, an+12) を結ぶ直線の傾きに等しいから y4 an+12-an2 2an+2= ..2an+2=an+1+an an+1-an Jan+1+an をひくと 解答 an+1+an 2 an+1= 1-(an+1-an) よって, bn=an+1- an とおくと, 数列{bn} は公比 - (3)数列{bn} は初項b1=a2-a=b-a,公比 bn=an+1—an=(b—a)(−¹)″-¹ (2) 等比数列に変形 ↓ (3) 一般項を求める 323 (直線PmPn+1の傾き) ↓ 3項間漸化式 2 ( 広島県立大 ) 2 P+12 AP+2 PL O an an+2 an+1 X の等比数列である. TUE の等比数列であるから

これを変形して〜 の後から分かりません😭 誰か教えてください🥲🙏🏻

数列{an}の初項から第n項までの和S" が, S=2a-nであるとき, {an}の一般項を求 例題14 めよ｡ |解答 Si=2a-1より a₁=2a₁-1 よって a₁ =1 an+1=Sn+1−S" であるから, 与えられた関係式より これより この漸化式を変形すると an+1+1=2(an+1) したがって,数列{an+1} は初項 α+1 = 2,公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち a₂=2"-1 an+1={2an+1−(n+1)} -(2a-n) an+1=2an+1-2a,-1 すなわち 79 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1 - a とおくことにより求めよ。 (1) * a1=1, an+1=2an+n-1 条件から = an antz 辺々を引くと antz bn ・これを変形して anti- anti = zanth-l S az =2an+1+h - =1+ - a₁ + E 12=1 anti an とおくと buti ここで =za,+1-1=2だから b₁+1 = (az-a)+1=(2-1)+1 よって、数列{bn+1} は初項2、公比2の等比数列だから bn+1= 2.24-1 an+1=2an+1 = 2h buti =zlanti-an) +1 2bn +1d すなわち bm= 2" - 1 数列{bn}は数列an〕の階差数列だから uz zne & = 69 = 2 (bn +1 +1) 2k-1) 2 (2-1) 2-1 - (4-1) = 2" -n 初項はム、こだからこの式はh=1のときも成り立つ。 よってan=ズーム = 2

(3)の解き方と答えを教えてください。 a{n}は等差数列、b{n}は等比数列です。

数列 {an} (n=1, 2, 3, ...) は 10=31, a+as = 29 を満たす等差数列であり, 数 列{bn} (n=1, 2, 3, ...) は初項2、公比2の等比数列である. (1) 数列 {an}の一般項an を求めよ. (2) 数列{bn}の一般項 6 を求めよ。 また, 数列{bn}の初項から第n項までの和を 求めよ. (3)(i) Sn={(k+1)*bk+1-kdbr (n=1,2,3,..)とするとき, S, を求めよ. (ii) Tn=ab+ab+ab+..+anbn (n=1,2,3,…..) とするとき, Tn を求め よ.

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

81(1)なぜ［ ］で囲った部分が出てきて、その式から引くのかわかりません。教えてください。

81 (1) 条件から +2=201 an+1=2an+n-1 辺々を引くと an+2an+1=2(an+1-4月) +1 bn=an+1-aとおくと bn+1=26+1 これを変形して bn+1+1=2b+1) ここで、a2=2a+1-1=2 であるから b1+1=(a2-a)+1=(2-1)+1=2 初項はα=1であるから, この式はn=1の にも成り立つ。 したがって a = 4.3"-1-2n-1 別解 (bm=8.3-1-2 を求めるまでは同じ) b„=8.3"-1-2から an+1-a₂=8-3-1 これに よって を代入して +1=34+4n (3a,+4n)-a, -8.3"-1-2 a=4.3-1-2n-1 第3節 漸化式と数学的帰納法 157 81 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1- an とおくこ とにより求めよ。 *(1) α=1, an+1=2an+n-1 (2) α=1, an+1=3an+4n 第1章 数列

数学B Σの問題です。 Σとは直接関係ありませんが、□部の計算でどのような計算で、赤丸の-1を消したのかピンと来ません。 よろしくお願い致します。

78 (1) 条件から an+1-a„=5" 数列{an}の階差数列の一般項が5" であるから, n-1 5(5"-¹-1) n≧2のとき an= a₁ +5=2+ 5-1 よって 1- 5" +3 an=4 k=1 -€ +1-1=2 (1) ST 初項は α = 2であるから, この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって, 一般項は BS/L an = n 5" +3 3.4+1=2.8-2

(2)が分からないので教えて頂きたいです！緊急でお願いします🙇🏻‍♀️

初項が 50, 公差 -4 である等差数列について,次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 (2点) (2) 初項から第何項までの和が最大となるか。 そのときのnの値とその和を求めよ。 (各2点)

この練習の答えを教えてください。

コ, とい =-2 10 15 20 練習 次の式の展開式における x2 と x の項の係数を, それぞれ求めよ。 11 (1) (2x+1)5 (2) (3x-2)6 研究 (a+b+c)" の展開 二項定理を繰り返し用いることによって, (a+b+c) の展開式にお ける abc2 の項の係数を求めてみよう。 {(a+b)+c} を展開したときの一般項は 6Cr(a+b)-cr ここで, c が c2 となるのは r=2のときである。 よって,c を含む項は 6C2(a+b)6-22 すなわち C2(a+b)*c2 また, (a+b)* の展開式において, a b の項の係数は 4C1 したがって, abc2 の項の係数は 6.5 2･1 6C2X4C1= ×4=60 練習 (a+b+c) の展開式における次の項の係数を求めよ。 (1) a²b³c² (2) ab²c4 第1章 式と証明 13

(2)が分からないので教えて頂きたいです！緊急でお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

2 初項が 50, 公差が-4 である等差数列について,次の問いに答えよ。 (1) 一般項a, を求めよ。 ( 2点) (2) 初項から第何項までの和が最大となるか｡ そのときのnの値とその和を求めよ。 (各2点)