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Mathematics Senior High

至急お願いします!! 数2の式と証明の、最初の方の基礎問題です。 また、~からの問題で、rを使わなくてもできるやり方ってありますか? rが入ると複雑になって頭がごっちゃになっちゃって... 誰か教えてください🙏

基本 例題 2 二項展開式とその係数 (α-2b) の展開式で,bの項の係数は 00000 の項の係数は であ る。また,(x-2)の展開式で、xの項の係数は定数項は-□であ る。 [京都産大〕 基本1 指針 展開式の全体を書き出す必要はない。求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は Cra" "b" まず, 一般項を書き、指数部分に注目しての値を求める。 解答 (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2. (-2)" XP =C,(-2),x12-2 ここで, 指数法則 α ÷ α"=an を利用すると x-12-2r x" =x12-2x12-3r x" したがって, 指数 12-3ヶ に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 (a-2b) の展開式の一般項は Crα-(-26)"=Cr(-2)'a-rb" bの項はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 2b の項はr=4のときで, その係数は 6C.(−2)*= 240 C1=6 C=C2=15, (-2)=16 また,(x-2) の展開式の一般項は Cr(x)(-2)-C(-2). *- x" 12-2r =Cr(-2)'.x12-2r-r =Cr(-2)' ・x12-3r ① xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3ヶ=0よりr=4のときである。 したがって、 ①から «C(−2)*="240 (*) <(*)の形のままで考えると (ウ)の項は x-12-2 x" ゆえに x12-2x.x よって 12-2r=6+y これを解いて r=2 (エ) 定数項は xx 12-2 = x とすると 12-2r=r これを解いて=4

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Mathematics Senior High

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x

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Mathematics Senior High

AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ=1になるのですか?

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

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