CZZ
|aは定数とする。 0に関する方程式 sin'6-cos0+a=0について, 次の問いに答
OOO00
看要例題144 三角方程式の解の個数
えよ。ただし,0<0<2πとする。
この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。
この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。
重要143
針> cos 0=x とおいて、方程式を整理すると
前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで,
x*+x-1-a=0 (-1名x<1)
41
○ 定数aの入った方程式 f(x) =aの形に直してから処理に従い, 定数aを右石
辺に移項したx+x-1=aの形で扱うと, 関数 y=r+x-1 (-1Sxい1) のグラフと直
線y=aの共有点の問題に帰着できる。…… 』
→直線 y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では
x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個,
-1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。
2
用
解答
COs 0=x とおくと, 0%0<2πから
(1-x°)-x+a=0
この解法の特長は,放物線を
固定して,考えることができ
るところにある。
-1SxS1
方程式は
したがって
x+x-1=a
f(x)=x°+x-1 とすると
f(x
)=(x+-)-- nイグラフをかくため基本形に。
() 求める条件は,-1Sx<1 の範囲で,関数 y=f(x) の
グラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じである。
y=fx)
ソーa
1
よって,右の図から
5
- Kaml
2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて,
求める解6の個数は次のようになる。
0
1*
1] aく
4
-, 1<aのとき 共有点はないから 0個
5
ーーのとき,x=--
4
1
;から 2個
X4
2
|
4
ー<a<-1のとき
0
2ェ!
[2]-と
1
-1<x<-, -くx<0の範囲に共有点はそ
れぞれ1個ずつあるから 4個
a=-1のとき, x=-1, 0から 3個
1] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
a=1のとき, x=1 から 1個
耳関数の店日
ト、
さ
