解説部分の［2］の下線部について教えてください。

要例題9/ 2つの円の共通接線 149 円x+y= を求めよ。 0 と円(x-4)+y°=4 ② に共通な接線の方程式 基本 93 CHARTO OLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d3円の半径r…… 求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点→ 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf. 円O上の点における接線が円② とも接するから, 円(②の中心と,この接 線の距離が円のの半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97別解 参照) 3章 解答 2つの円0, の に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線 の方程式を y==mx+n すなわち mx-y+n=0 12 3と する。 直線3が円のと接するとき, 円①の半径は1であるから |m-0-0+n| Vm+(-1) |n|=/m°+1 -=1 O (2 16 よって 直線3が円2と接するとき, 円②の半径は2であるから |m-4-0+nl_2, Vm+(-1)? 14m+nl=2/m°+1 0, Sから |4m+nl=2|n| 18 よって ゆえに 4m+n=±2n A=|B| ←→ A=±B よって 4m=n または 4m=-3n [1] 4m=n のとき 1 m=± V15° 4 (複号同順) V15 のから →14m|=/m?+1 から 両辺を2乗して n=±- 12] 4m=-3n_のとき 23 3 16m=m°+1 -土デ: n=チテ(複号同順) 4 n=モー よって m°= 15 *Ar よって,求める接線の方程式は *求める接線はイ本ある。 y=±(x+4), y=± V15 PRACTICE …97° 円(x-5)?+y°=1 と 円 x+y°=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 |円,円と直線,2つの円一

隣接3項間漸化式の問題です！｢両辺を2^n+1で割る｣とありますが、｢2^nで割る｣ではだめでしょうか？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

指針> 特性方程式の解が重解(x=α) の場合, 漸化式は 「次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 573 a=0, a2=2, an+2-4an+1+4aカ=0 基本 118,123 an+2-aan+1=«(an+1-aan) レ変形でき,数列 {an+1-Qan} は, 初項 a2-aa,公比αの等比数列であることがわかる。 よって an+1- Qan=Q"-1(a2-aal) の これは,an+1=pantq" 型の漸化式(b.564 基本例題118)に帰着。 0の両辺を α"+1 で割ると an+1 an a2-uai Qr+1 Q" Q2 31 an = bn とおくと bnti-bn= a2-Qai 一等差数列の形に帰着。 1€ n 種 の 解答 化 新化式を変形して ゆえに,数列 {an+1-2an} は, 初項 a2-2a=2-0=2, 公比2 の等比数列であるから an+1-2an=2·2"-!すなわち an+1-2an=2" an+2-2an+1=2(an+1-2am) Axー4x+4=0 を解くと, (x-2)=0 から x=2(重解) (an+1= pantq"型は, 両辺 をg"*1 で割る(b.564 参照)。 n+ 1 an+1 27+1 an 両辺を2"+1で割ると 27 2 an 1 - b,とおくと 2" lan+1-Qn=d(公差) bn+1-bn= 12 数列(bn}は,初項6.=D=0, 公差一の等差数列であるから 2 ai 1 からb、%30+(nー1).4= 1 (n-1)t学の眼め 2 Cn=2"bn であるから 1 a,=2".- (n-1)=(n-1)·2*-1 2

黄色い丸の部分は何を代入したのでしょうか？xはどこに行ったのでしょうか？

kを実数の定数として k -cos 20+2ksin0+ 3 1 7 f(0)=; 6 とおく。このとき次の問いに答えよ。 口(1) = sin 0 とおくとき, f(0) をrで表した式を g(z) とする。g(z) を求めよ。 口(2) 0についての方程式 S(0)=0 が0<0<元の範囲に異なる2つの実数解をもつような kの値の範囲を求めよ。

なぜ重解になるのですか？

曲線 y=x-2x 上の点P(a, a'-2a) (aキ1) における法線の方程式を求めよ. また, こ (a したがって、線の =(-2a-4)ォーa(-2a-4)+(-aー アー(-2a-0rta"+2 ……の ここでのが(ー1, 9) を通るので、 また。 x=-1, y=9 を①に代入す x-2x= 2aー る。 1 x 2 2a-2 (a+3)(a-1)=0 a=ー3, 1 よって、求める接線の方程式は, Dより、 『=2r+11, J=ー6r+3 a=-3, 1 を①にそれぞれ代 入する。 接点の座標はそれぞれ (ーの+(a-2+2 a+2a-3=0 2aー これより, x=a, -a+2- )曲線 y=+1 について, 直線y=3x に平行な接線 (2) 曲線 y=ーズ+4 上の点(2, 一4) を通る接線 点Qの×座標は, xキa より, このとき,Dより, 199 次の接線の方程式を求めよ。 1 2a-2 a-2 2a-2 ソ= ーa+2 (1) /(x)=x+1 とおくと, S(x)=3r° 曲線 y=x+1 上の点(t, ポ+1)における接線の方程 式は,yー(+1)=3f°(x-t) より, y=3r-2t+1 0 接線のは直線 y=3x に平行であるから, =1 より、 よって,求める接線の方程式は, y=3r-1, y=3r+3 (2) f(x)=-x+4 とおくと、 曲線 y=ーx+4 上の点(t, -ド+4)における接線 の方程式は,yー(-ポ+4)=D-3t°(x-t)より, y=-3°r+2t°+4 …① 接線Dが点(2, -4) を通るから, ①に代入すると, -4=-3-2+2t+4 2-6°+8=0 ポ-3+4=0 (t-2)(t+1)=0 t=2, -1 よって,求める接線の方程式は, y=-12.x+20, 3y=-3x+2 2a 1 +α (2a-2) (t)=3° 1 =a-2a+1+ (2a-2) よって,点Qの座標は, 3t°=3 ( 1 a-2a t=±1 ーa+2 2a-2 (tの値を①に代入する。 201 2つの放物線 yーズ と y= (1) 放物線 y=x 上のx座 また, 放物線 y--(x- の接線の方程式を求めよ。 (2) 両方の放物線に接する直編 f(x)=-3x° F(t)=-3 (1) f(x)=Dx° とおくと, だから, y=x" 上の点 (a, α', は,傾き f'(a)=2a より, ソーa=2a(x-a) よって, 9(x)=-(x-3)"+4=-x"+6a g'(x)=-2x+6 だから,y=ー(x-3) +4 上の点 おける接線の方程式は、 傾き g(b 点(2, -4)は曲線上の点 S(x 点(2, -4)で接する場合 t=2 が重解になる。 y=2ax-a tの値を①に代入する。 200 の法線と曲線の交古のit直n ソー(ーが+66-5)-(-26+t よって、 2) 0umr るので、係数を比て ビ=(-26+6)x+がーミ

解き方を教えて欲しいです 一通りの途中計算など書いてくださると嬉しいです

201 次の2次方程式が重解をもっとき, 定数 mの値を求めよ。 また, そのとき の重解を求めよ。 (1) x°-6x+2m+1=0 *(2) x+mx+m+3=0

青チャート数学IIです。 回答［2］のf（0）f（1） ＜0の部分はどのようにして出てきたのか知りたいです。

ような条件を調べる(「改訂版チャート式基礎からの数学I」の p.197 重要例題 127参 f(t)=t°-2xt+y-1 とし,放物線 z=f(t) が 0<t£1の範囲でt軸と共有点をもっ 条件を求める。 照)。 最大·最小の問題として進められる分,考えやすいかもしれない。 解答 ①をtについて整理すると 2-2xt+y-1=0 tの2次方程式と考える。 の直線① が点(x, y) を通るための条件は,tの2次方程式 2が 0Sts1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 すなわち,次の[1]~ [3] のいずれかの場合である。 2の判別式をDとし,f(t)=t°-2xt+y-1 とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解*)をもつ場合 下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*)異なる2つの解または D20, f(0)>0, f(1)>0, 0<軸<1~家さ (-x)°-1-(y-1)20 ySx+1 条件は 重解。 D20から よって る ゆえに >1 y>2x f(0)>0 から ソー1>0 行 さ D=0/ f(1)>0から 1-2x+y-1>0 O3Dv よって VD> O ノ/0 軸は直線t=xであるから 0<x<1 0 11 T ySx°+1, y>1, y>2x, 0<x<1 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0または1<tの範囲にも f(0)f(1)<0から まとめると う1つの解をもつ場合 (yー1)(y-2x)<0 「ッ>1 l<2x た 0 「y<1 ッ>2x ゆえに または [3] t=0 またはt=1を解にもつ場合 f(0)/(1)=0 から (y-1)(y-2x)=0 ソ=1 または y=2x [1]~[3] から, 求める領域は,右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 注意 x+1=2xとする。 (x-1)=0から x= よって,放物線リ= *| 直線 y=2xは点(. よって 11 2 する。 または 0

1枚目問題で、2枚目回答です。回答のマーカー部分の詳しい説明をお願いしたいです🙇‍♀️

(2) kは -1 ではない実数の定数とする。x+y=kであるとき, x°+y°-3xy+1=0 を満たす実数 x, yがあるようなkの値と, そのときの x, yの値を求めよ。 (15点)

1枚目問題で、2枚目回答です。回答のマーカー部分の詳しい説明をお願いしたいです🙇‍♀️

(2) kは -1 ではない実数の定数とする。x+y=kであるとき, x°+y°-3xy+1=0 を満たす実数 x, yがあるようなkの値と, そのときの x, yの値を求めよ。 (15点)

「問8」q＝－4なのはわかったのですが、最大がわかりません。求め方を教えてください。

(問8〕 p.gを定数とする。2次関数y=(x-p)°+qが定義域pSxS2で、最小値-4, 最大値5をとるとき,p=ア ] q-ィ]である。ア]とイの正しい組合 せは、次のうちのどれか。 ア 5 -4 2 -5 5 (3 -4 4 5 5 -1 (問9) a, bを定数とし、a+b=1のとき、2次方程式 ar+bx-1=0が重解をもつとする。 このとき,aの値は次のうちのどれか。 0 -1-2/2 -3 3 -1+2/2 3 T

数IIの関数の増大と極大・極小についてです。 グラフが解答のようになるのはなぜですか?? X軸と2点しか接点がないように見えるのですが、理由が分かりません。

関数の増減と極大·極小」 204 絶対値記号を含む関数のグラフ 本例題 彼リーーズのグラフをかけ。 319 OOO0 ンリー(x)のグラフは次の手順でかく、 基本 202 -y=Ifx)| 測 o(X) 対称に折り返したグラフをかく。 協対値 場合に分ける の方針なら,下の検討参照。 P。 x 6章 -m)pn y=f(x) 36 0 答 0とする。 アー y=3x°-2x =x(3x-2) 2 ソ=x°ーx°のグラフとx軸の 共有点のx座標は,y=0 と x 0 3 y 0 0 して x8ーx=0 極大 極小 4 x°(x-1)=0 とすると ゆえに y 0 よって x=0, 1 2 27 x=0, 3 y 1の増減表は右のようになる。 Fピーx|のグラフは,①のグ 170 y<0 の部分をx 軸に関し 称に折り返したものである。 って, グラフは図の実線部分。 4 27 1 4 27 2 ーrで yが存在しない点の極値 『ーポ=x(x-1)であるから 0x<1のとき こき 0 1 9 ソ=ー(x°-x°) 2 よって ゾ=-3x°+2x=-3x(x-5) 0 0 変数 極大 極小 0 0 27 y=0とすると 2 x=0,- (x<1を満たす) 3 x)dx のとき, yの増減表は右のようになる。 x21のとき ア=3-2r=3(x-) y=xーx よって れる。