この後って、どのように解けば良いんですか？💦 教えてくださいお願いします🙇

③ 30 1 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 57 13 5 2'4'4'8'8 8' 8'16'16'16' について,第1項から第100頃までの和を求めよ 9 15 ...... 16'32'1) 類岩手大] DE CINCO eget adom p.460 EX 18

あっていますか？💦

MATA 練習 次の数列の和を求めよ。 27 (1) 1.1, 2.5, 3.5², ..... 4 n5n-1 TEAM-45-48-(S-B 店 120 tent

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

これの2番が分かりません途中式が全く分からないので丁寧に教えてください。

69 * 自然数の列を,次のような群に分ける。 ただし、第2群には2″-1個の数が入るものとする。 →教p.33 応用例題4 16, ... 1 | 2, 3 | 4,5,6,7 | 8,9,10, 11, 12, 13, 14, 15 第1群第2群 第3群 第4群 (1) n≧2のとき, 第n群の最初の数をnの式で表せ。 |

シグマの計算が何故こうなるかわかりません 分かる方教えていただきたいです

3m S3m = Σ bk 2b = (bae-2 + bae-1 + bae) k=1 www. m 1 11 (723-2-10) 23m - 1 23-1 l=1 = 7.2. +1 23m + Σ 2=1 10m 10m - 2 (3)

隣接３項間について質問です！ (3)ではなぜ式が2つないのでしょうか、、？？ 右にある②の説明を読んでも何故かわからないです、、！ 教えてください！

[発展 89. 次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。 □(1) * α=1, az=2, an+2=2an+1+3an 口 (2) a1=1, a2=5, an+2=8an+1-16an α=1, a2=3, an+2-3an+1+2an=0 解説を見る 10 (3) an+2-3an+1+2an=0 を変形すると, an+2=an+1=2(anti-an) 数列{an+1-an}は,初項 α2-α=3-1=2, 公比2の等比数列 であるから, an+1-an=2・2n-1=2" 数列 {an}の階差数列を {bn} とおくと, bn=2" したがって, n≧2 のとき, n-1 an=a₁+Σ2² =1+ 2(2"-'−1)=2"-1 …...① 2-1 k=1 ① に n=1 を代入すると, 2'-1=1 となり, 1 と一致する。 よって, an=2"-1 戻す 別解 an+2-3an+1+2an=0 は, 次の2通りに変形できる。 ↑ 10 ②x²-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0, x=1, 2 (α, β)=(1,2) として変形し た。 例題15 n-1 Σ2" は, k=1 初項2、公比2, 項数n-1 やり直す 全消し la 光ペン ベン JAGU 太さ選択 116 色選択 × 終了

なぜ、r^nなんですか？💦

k=l 1-ya p^-1 = ²/1 1-r y-1 114 r-1 (r≠1)

数列です (2)の囲んだところがよく分かりません どうして公比2になるんですか？

442 基本例題 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める 解答 (1) +ESUT? Can 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。| =(2k-1)2 (2) 1,1+2, 1+2+22, →第k項をnの式で表す。 ②22(第k項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 よってSn=ax=②(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 n n n 766 679 €) = 4 2 k² − 4 ± k + 2¹ =k-1 k=1 data k=1 k=1 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表して いるからである。 (2) αk=1+2+22+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す =4.1/n(n+1)(2n+1)-4・1/23n(n+1)+n = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} -n(4n²-1) = n(2n+1) (2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1 — 1• (2²—1) =2-1 2-1 よって n Sn=Σ ak= Σ(2k-1)= Σ 2² — Σ 1 k=1 k=1 k=1 n = k=1 2(2-1) 2-1 ………... 基本1 (*) 重要 32 第k項で一般項を考え る。 1/1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 --n=2"+1-n-2 注意 和が求められたら, n= 1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10 で, 12 +32 = 10 から OK。 各項の km 21 1 第n項がれ! akは初項1,公比 2, 項 数んの等比数列の和。 [参考 Sn= 2 (2 2²-¹) 2 S. 表すこともできる。 別の和を求め、 (+) ・の左 ・の右 これらを持 →初 また, k= この数列の k したがっ

至急です💦 この問題の途中計算？が分からないので教えて頂きたいです

(2) 和Sは初項2"-1, 公差 1, 項数 2"-1 の等差数 列の和であるから #22S=1.2"-1{2.2"-1+ (2″-1_1)・1} =2"-2(3.2"-1-1) 2² +16= 0

シグマの和を求める問題なのですが、（3）の解き方が分かりません、シグマの上のn−1をどうするべきなのか解き方を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

2 No 48 (1) 12/31 3.4*² = 3 + 3.4 + 3.4² + am-i 3 (4m-1) 3(4-1) 4-1 3 343 (2) = 7k=7+49+343 + +3.4k-1 + 7″ 7 (7^²-1) = 7(7-1)=2 (7"-1) 6 7-1 (3) 2 3 ² = 2 (3) * K=1 K=1 = 4"-1 a= 7₁ r = 7