解説で係数がなぜ0になるのかがわかりません💦

*202 2つの円x2+y2=4,x2+y2-8x-4y+4=0 について,次の問いに答えよ。 □ 教p. 107 研究例1 (1) 2つの円の2つの交点と点 (1, 1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。

赤で囲ったところが、全く分かりません。 詳しく説明お願いします。 内容が全く入ってきません。

64 OOOD 重要 例題 1062円の共通接線 円C:x+y=4とC2: (x-5)2+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき, この直線を2円の共通接 線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この問題 のように,2円が互いに外部にあるときは, 共通内接線と共通 外接線がそれぞれ2本の計4本がある。 また, 共通接線を求めるときは, C上の点(x,y)における接線xix+yiy=4 円 C2 にも接する と考えて進めた方がらくなことが多い。 解答 円上の接点の座標を (X1, y) とすると x2+y²=4 .... (2) 接線の方程式は x₁x+y₁y=4 直線②が円 C2 に接するための条件は (50) とであるから よって C2 の中心 ②距離が, 円 C2の半径1に等しいこ [51-4] √x₁² +1₁ ² を代入して整理すると 5xì-4=+2 X1 = のとき、①から 5 2 XI=. のとき、①から =1 151-4|=2 したがって 64 Vi 6 2 x1= " 5 5 y₁²=. ゆえに よって G Vi=± 96 25 ゆえに、②から, 求める接線の方程式は 6 10/01/22 = 4, 1/23 x 165/60y=1 すなわち3r±4y=10,x±2√6y=10 8 -y=4, 4√6 -x+ -y=4 5℃± 5 31= +4√6 5 A

2つの円が交点を持つ時、 何故、このような式で表すことが 出来るのですか、？

ポイント 2つの円x2+y2+ax+by+c=0 と x2+y²+ax+bzy+cz = 0 が交点をもつとき (x² + y² + a₁x+b₁y+c₁)+k(x² + y² + a₂x+b₂y+C₂)=0 l k≠-1のとき, 2円の交点を通る円 k=-1のとき, 2円の交点を通る直線

教えてください

257 半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cmである2つの円がある。 ワク3 - この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき,その長さを求めよ。

係数が０となることからーの意味が分かりません……

(2) x2+y2-4y-4=0, x2+y²-2x=0 *208 2 つの円x2+y2=4, x2+y2-4x-2y+1=0 の2つの交点と点 (1,-1)を 通る円の中心と半径を求めよ。 また,2つの円の2つの交点を通る直線の方 程式を求めよ。 けいさん

円と方程式について質問です。 (2)(3)でkを使って答えの方程式を求められるとわかりましたが､ y-y1=m(x-x1)←直線の方程式と (x-a)^2＋(y-b)^2=r^2←円の方程式は使わないでしょうか？ 公式の使い道が似てて違いがわかりません 誰か分かりやすく教え... Read More

切り取る 線分の長さ 交点を通る 直線, 円 72 直線 2x-y+5=0 が円x2+y2=9 によって切り取られて できる線分の長さを求めよ。 ポイント② 円の中心なら弦に下した垂線に, 弦 2等分する。 この性質 ち- と三平方の定理から弦の長さをなだける。 びま件215- x² y² 732円x²+y²-4x-5=0, x2+y^+6-150 について (4) け占で変わることを示せ。 (2) 2円の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 ○ ポイント③32円の位置関係は,2円の半径の和差と中心間の距離との関 係で決まる。 方程式 k (x2+y-4x-5) + (^+ y^+2y-15 = 0 1,2円の 2つの交点を通る円または直線を表す。 との違い 重要事項 円の接線 ポイント④ 37

ここからの進め方がわかりません…教えてほしいです。

13 [クリアー数学ⅡⅠ 問題206] 2つの円x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点(-2, 1) を通る円の方程式を求めよ。 ke (2²+ F²4) + (2²+ y = 4₂-24-8)=0 R (4+1-4)+(4+1+8-2-8) -0 k+3=0 k=-3 98100+x-x+4

（2）なぜ移項した時に符号が変わってないんですか？ ノート（2枚目）のように考えました

とする円 y+15=0. p. 133 基本例題 95 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ....... ‥.①, (x-1)^2+(y-2)²=4 (1) 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 ②② 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 3 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 解答 1) 円 ①,②の半径は順に5,2である。 2つの円の中心 (0, 0), (1,2) 間の距離をdとすると d=√12+2°=√5から よって,2円 ①, ② は異なる2点で交わる。 40(kは定数) 2) k(x²+y²-5)+(x-1)+(y-2)=4 とすると, ③は2つの円 ① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k = -1 のときであるから③に k=-1 を代入すると ya -(x²+y²-5) √5-21<d<√5 +2 CHARTO SOLUTION 2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 (2),(3) 曲線k(x2+y2-5)+(x-1)²+(y-2)²-40 , (2) 直線, (3) 点 (03) を通る円となるように, それぞれんの値を定める。 +(x-1)2+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 (3) ③点 (0, 3) を通るとして, ③にx=0, y=3 を代入して整理 すると /29 (2) 心 (24) 半 V 2 半径√5 k= ・・・･･･ ② について 一次方程式の の式に ならないといけない! 2 (3) 01 ...... ② 半径2 基本 78, p.133 基本事項 5 k= 381 4k-2=0 よって 29 これを③に代入して整理すると (x-21/31) 2+(y-143) - 20 X ² ² = V 9 0000 x k=-1 r-r'<d<r+r' 147 ③がx,yの1次式とな るように, ん の値を定め る。 Tk(0²+3²-5) inf. (2) の直線の方程式と 1 の円の方程式を連立さ せて解くと、直線と円の交 点,すなわち2つの円 ① と②の交点が求められる。 3章 (+{(-1)2+12-4}=0 12 円,円と直線,2つの円

kの値が変わって円の大きさが変わっても①と②の支点を必ず通るのはなぜですか？

の方程 きる。 x², y² 1) 研究 2つの円x2+y2-5=0 は2点で交わる。その交点を A,Bとする。 ここで,k を定数として, 方程式 5k(x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)= 0 10 15 20 2つの円の交点を通る図形 (3) を考える。2点A,Bは円 ① 上にあり, かつ円 ② 上にあるから, kがどんな値を とっても③の表す図形は A, B を通る。 ③ を整理すると ①, x2+y2-6x-2y+5=0 練習 k=-2 k=2 よって k=-2 これを③に代入して整理すると -√5 第2節 円 91 √5 A O x2+y2+6x+2y-15=0 √5 _k=1 B (k+1)x2+(k+1)y²-6x-2y-5k+5=0 よって,k≠ -1 のとき, ③は ①,②の交点を通る円を表し, k= -1 のとき, ③は ①, ② の交点を通る直線を表す。 (3, 1) √5 例1 上の円 ①,②の2つの交点と, 点 (0, 3) を通る円の方程式を求 めてみよう。 k を定数として k (x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)=0 とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 ③ の表す図形が点(0, 3) を通るから, ③ に x=0, y=3 を代入 して 4k+8=0 (3) -1 終 48 1 2つの円x2+y²-4=0, x2+y²-4x+2y-6=0 の2つの交点と点 (1,2)を通る円の方程式を求めよ。 x 第3章 図形と方程式

下の段（解説）でなぜ2絶対値Mが負の数では無いと言えるのですか？ Mは変数であり、正の値も負の値戻るのではないですか？ 教えて欲しいです

OOOOO その点の もときは、 の実数解 つ値を求める。 2x-4-0 -4*1*(-2) -0 なる2点で交わ 基本 例題 90 円と直線の位置関係 00000 x+2x+y=1 ….... ① と直線y=mx-m…… ⑦ が異なる2点で交 わるような、 定数mの値の範囲を求めよ。 CHART JOLUTION 円と直線の位置関係 ①1 判別式 ② 中心と直線の距離 方針円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 円と直線が Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径の大小関係を調べる。 異なる2点で交わる⇒ D>d<r ⇒D=0⇔ d=r 1点で接する 共有点をもたない ⇒D<0 ⇒d>r 問題の条件は、方針① D>0 方針[②] d< これからmの値の範囲を求める。 解答 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 D 7 判別式をDとすると Q={-(m²-1)}^2-(m²+1)(m²-1) =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1) 円 ①と直線② が異なる2点で交わるための条件は D>0 よって -2(m+1)(m-1)>0 4 -1<m<1 方針 ② ① を変形すると (x+1)2+y2=(√2) ² よって, 円 ①の中心は点(-1, 0), 半径は 2 である。 円 ①の中心と直線 ② の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は d<√2 d= m.(-1)-0-ml ym2+(-1)2 であるから 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2 乗して (m+1)(m-1)<0 1 d YA 11 20 -1 -m=1 20ml<√2 19.132 基本事項 PRACTICE・・・ 90 ② 円 sty-4x-6y+9=0 ① と直線y=kx+2 が共有点をもつような,定数kの値の範囲を求めよ。 √m² +1 2|m/k√2(m²+1) <2(m²+1) 4m² ゆえに -1<m<1 ←m²+1+0 であるから, xの2次方程式である。 m² >0 20100以上!! 139 (m+1)(m=1) < 0 ( inf. y=m(x-1) から, 直線②は常に点 (1,0)を 通る。 ② を一般形に変形。 mx-y-m=0 ...... (2) ◆点 (x1, y1) と直線 3章 18 B 円と直線,2つの円 ax+by+c=0 の距離は axı+by+c\ √a²+ b² A≧0, B≧0のとき A<B ⇔ A°<B2