35
x - ay =k とおくと, x=k+ay
これを x2+y²=10 に代入すると,
(k+ay)2+y2=10
10
3
x,yを実数として, x2+y²=10 のもとで, x-ay の最大値が10となるとき,定数aの値
を求めよ.
<考え方〉 x-ay=k とおき, x2+y2=10 に代入して、yの2次方程式にする. あとは,yが実
数である条件から, 判別式DがD≧0となることを利用してんの最大値をαで表し、
これが10であることからαの値を求める.
4
13
6 081-3)(8+)
したがって, -k2+10(a²+1)≧0
k²-10(α²+1)≦ 0
u
(a²+1)y2+2aky+k²-10=0.①
yは実数より, ① の判別式をDとすると, D≧0
-=(ak)²(a²+1)(k²-10)
=−k²+10(a²+1)
81<D
100$$#DOGS S04,010) (9)
D>BI S->D8407
0=(5-) (1)
0=0f+x£=0
MEDY
(実数)2≧0より, a²+1>0
